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文檔簡介
角的概念的推廣第一頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五oAB始邊
終邊頂點(diǎn)角:一條射線繞著它的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成的圖形第二頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五
逆時針
順時針定義:正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:射線不做旋轉(zhuǎn)時形成的角任意角第三頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五xyo始邊終邊
終邊終邊終邊1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)終邊落在第幾象限就是第幾象限角2)始邊重合于X軸的正半軸終邊
ⅠⅡ
ⅢⅣ第四頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五練:-50°,405°,210°,-200°,-450°分別是第幾象限的角?-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第五頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600
=300-1x3600
300==300+0x3600300+2x3600,300-2x3600
300+3x3600,300-3x3600…,…,與300終邊相同的角的一般形式為300+K3600,K∈Z與a終邊相同的角的一般形式為a+K3600,K∈ZS={β|β=a+k3600,K∈Z}第六頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五注3:一般地,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為:
即任一與終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.終邊相同的角
第七頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五例題分析:例1:在0°~360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判定是第幾象限角。(3)-950°08′.(1)1110°;(2)-900°;第八頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五∴與-900°角終邊相同的角是180°角,(2)∵-900°=180°-3×360°它是第二象限的角;解:∴與1110°角終邊相同的角是30°角,它是第三象限的角;(1)∵1110°=30°+3×360°(3)∵-950°08′=129°52′-3×360°∴與-950°08′角終邊相同的角是129°52′,它是第二象限的角;
第九頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五例2:寫出與下列各角的終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β≤
720°
元素β的寫出來:(1)60°;(2)-21°;(3)363°14′第十頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五解:﹙1﹚與60°終邊相同的角的集合是
S=﹛ββ=k·360°+60°,k∈z﹜
﹙2﹚與-21°終邊相同的角的集合是
S=﹛β︱β=k·360°-21°,k∈z﹜
在-360°≤β≤720°范圍有:-300°,60°,420°在-360°≤β≤720°范圍有:-21°,339°,699°﹙3﹚與363°14′終邊相同的角的集合是
S=﹛ββ=k·360°+363°14′,k∈z﹜
在-360°≤β≤720°范圍有:-356°46′,3°14′,363°14′第十一頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五練習(xí):(1)一角為30°,其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為
。
(2)寫出與-210°角終邊相同的角
.在0~360°范圍內(nèi)與-210°角終邊相同的角是。(3)集合M=﹛α∣α=k·90°,k∈Z﹜中,各角的終邊都在().
A.x軸正半軸上
B.y軸正半軸上
C.x軸或y軸上
D.x軸正半軸或y軸正半軸上第十二頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五練習(xí):判斷正誤:①第一象限的角是銳角()②銳角是第一象限的角()③小于90°的角在第一象限()④若α∈[0°,90°],則α一定是第一象限角()⑤終邊相同的角一定相等()第十三頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五例題示范例寫出終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合第十四頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五練習(xí):寫出終邊落在陰影處的角的集合.xyo3002400xyo6002400xyo3003150back第十五頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700
+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600+KX3600第十六頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解:終邊落在y軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+(2K+1)1800
,K∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在y軸上的角的集合為={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}
={β|β=900+K?1800,K∈Z}{偶數(shù)}∪{奇數(shù)}={整數(shù)}XYO900+K?36002700+k?3600第十七頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五(1)請用集合表示下列各角;①0°~90°間的角
②第一象限角
③銳角
④小于90°角.練習(xí):(2)分別寫出:①終邊落在x軸負(fù)半軸上的角的集合;②終邊落在y軸上的角的集合;③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合;④終邊落在四象限角平分線上的角的集合.第十八頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五(3)思考:1.如果是第一象限角,那么的取值范圍可以表示為怎樣的不等式?2.如果是第一象限角,那么是第幾象限角?第十九頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五XYO(4).終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.XYO第二十頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期五小結(jié)1.按旋轉(zhuǎn)方向分類正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角:按順時針方向
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