計算機中數(shù)據(jù)的表示法

計算機中數(shù)據(jù)的表示法第一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

b6b5b4000001010011100101110111b3b2b1b00000NULDLESP0@P,p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_o2.1.1字符表示法返回ASCII字符編碼集第二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五注：

NUL

空白SOH序始STX文始ETX文終

EOT

送畢ENQ詢問ACK承認(rèn)BEL告警

BS退格HT橫表LF換行VT縱表

FF換頁CR回車SO移出SI移入

DEL轉(zhuǎn)義DC1機控1DC2機控2DC3機控3DC4機控4NAK否認(rèn)SYN同步ETB組終

CAN作廢EM載終SUB取代ESC擴展

FS卷隙GS群隙RS錄隙US元隙

SP間隔DEL抹掉第三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五圖2.1字符串的存放從n號字節(jié)地址單元開始存放信息“HOWAREYOU”n48HHn+14FHOn+257HWn+320H︹

n+441HAn+552HRn+645HEn+720H︹n+859HYn+94FHOn+1055HU第四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.1.2漢字表示法為了使計算機能處理中文，我國在1981年制定了國家標(biāo)準(zhǔn)“信息交換用漢字編碼字符集GB2312-80”同英文字符一樣漢字也要采用編碼表示的，漢字的編碼有“內(nèi)碼”與“外碼”之分。①內(nèi)碼是漢字在計算機內(nèi)部的存儲、交換、檢索等時的信息代碼，常稱為機內(nèi)碼。漢字的內(nèi)碼用2個字節(jié)表示．以每個字節(jié)最高位都為1作漢字內(nèi)碼的特征，以區(qū)別于英文字符編碼．②外碼是指漢字輸入方式．漢字輸人的方式有字元輸人法、拼音輸入法等。當(dāng)選定一種方式輸入時，一組特定的字母數(shù)字串被輸入到計算機，然后由軟件轉(zhuǎn)換為機內(nèi)碼。第五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.2數(shù)值數(shù)據(jù)表示法2.2.1數(shù)的定點表示與浮點表示1．定點表示法定點格式即約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。通常采用純小數(shù)或純整數(shù)來表示數(shù)目前計算機中多采用定點純整數(shù)N位數(shù)在計算機中的表示為：x0

x1x2x3……xn-1xnx0為另加的符號位第六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五(1)定點小數(shù)x0x1x2x3

……xn-1xn小數(shù)點小數(shù)點位于x0和x1之間數(shù)的表示范圍：0≤|x|≤1-2–n(2)定點整數(shù)小數(shù)點位于最低位xn的右邊數(shù)的表示范圍：0≤|x|≤2n-1x0x1x2x3

……xn-1xn小數(shù)點第七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2．浮點表示法(1)浮點數(shù)的表示對于任意一個二進(jìn)制數(shù)N，總可以表示成

N＝2E×M＝2±e×(±m(xù))

式中，E為數(shù)N的階碼;M為數(shù)N的尾數(shù)浮點數(shù)一般由階符、階值、尾符、尾數(shù)值4個部分組成。在計算機中一種常用的格式為:E0E1E2

…EmM0M1M2

…Mn

︳階符︳←－階值－→︳數(shù)符︳←－尾數(shù)值－→︳第八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五例子：假設(shè)機器中的數(shù)由8位二進(jìn)制數(shù)表示(包括符號位)在定點機中這8位全部用來表示有效數(shù)字(包括符號)；在浮點機中若階符階碼占3位，數(shù)符尾數(shù)占5位(2)浮點數(shù)的表示范圍和規(guī)格化數(shù)數(shù)據(jù)的表示示例：定點規(guī)格化浮點非規(guī)格化浮點0.00000000.1111111±2-11×0.0000±2+11×0.1111±2-11×0.0001±2+11×0.1111Bit位:17134134第九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五定點和浮點表示方式比較：比較內(nèi)容范圍精度定點浮點（帶規(guī)格化限制）浮點（不帶規(guī)格化限制）小大高

低規(guī)格化目標(biāo)是同一個浮點數(shù)的表示是惟一的|m|≥0.5m=1.M另一好處是提高了數(shù)據(jù)的表示精度方法是通過修改階碼來移動小數(shù)點位置第十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.2.2機器數(shù)的表示

機器數(shù)或機器碼:

數(shù)值數(shù)據(jù)有正負(fù)之分。 正負(fù)符號數(shù)碼化后的數(shù)據(jù)稱為機器數(shù)1．原碼表示法

定點小數(shù)的原碼表示的是:

對于正數(shù)

X＝＋0.X1X2…Xn

有[X]原＝0.X1X2…Xn

對于負(fù)數(shù)

X＝－0.X1X2…Xn

有[X]原＝1.X1X2…Xn第十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

若X的原碼形式為X0.X1X2…Xn，其中x0為符號位，則原碼表示法的定義為:

[X]原＝X0≤X<1[X]原＝1－X＝1＋|X|-1＜X≤0式中，[X]原為機器數(shù)；X為真值。

原碼表示法有以下兩個特點:①零的原碼表示有“＋0”和“－0”之分，分別為:[＋0.00…0]原＝0.00…0[－0.00…0]原＝1.00…0②符號位的取值由下式?jīng)Q定：

00≤X<11-1＜X≤0X0＝第十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

模數(shù)－3=+9(mod12)含義是，－3與+9對模12是互補的，或者說以12為模時－3的補碼為+9同樣：

-4=+8(mod12) -4=+6(mod10)示例1求模為10時－4的補碼，可由

10＋(－4)＝6

得到－4的補碼為6。示例2以10為模計算7－2。由于

7－2＝7＋(－2)而－2的補碼為8，故可通過加上－2的補碼8來運算，即

7＋8＝15

運算結(jié)果多了一個模值，去掉后得5。2．補碼表示法圖片演示第十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

對于二進(jìn)制純小數(shù)0.X1X2…Xn可取模為2獲得補碼，下面以模為2討論補碼表示法:純小數(shù)X對模2的補碼定義為

[X]補＝2＋X(mod2)

若X>O，則模2舍去，形式為0.X1X2…Xn

若X<O，作減法，[X]補＝2＋X＝2－|X|

則形式為1.Y1Y2…Yn示例1若X＝0.1010則[X]補＝2＋0.1010＝0.1010示例2若X＝-0.1010則[X]補＝2－0.1010＝1.0110第十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

一般，若X的補碼形式為X0.X1X2…Xn，其中X0為符號位，則其補碼表示的定義為[X]補＝X0≤X＜12＋X＝2－|X|－1≤X＜0

式中，[X]補表示數(shù)X的補碼；X為真值；2是模

對于正數(shù)

X＝+0.X1X2…Xn

有[X]補＝0.X1X2…Xn

對于負(fù)數(shù)

X＝－0.X1X2…Xn

有[Xl補＝10.00…0－0.X1X2…Xn

對于0，在補碼的定義下只有一種表示形式，即

[＋0.00…0]補＝[－0.00…0]補＝0.00…0第十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五3．反碼表示法

若X的反碼形式為X0.X1X2…Xn，其中X0為符號位，則其反碼表示法的定義為[X]補＝X0≤X＜1(2－2-n)－|X|

－1＜X≤0

式中，n表示小數(shù)點后的位數(shù)。示例

若X＝+0.1011則[X]反＝0．1011

若X＝－0.1011則[X]反＝1.1111－0.1011＝1.0100可見，若X＝0.X1X2…Xn

，則[X]反＝0.X1X2…Xn

若X＝-0.X1X2…Xn，則[X]反＝1.X1X2…Xn第十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

對于0，反碼有“+0”和“－0”之分：

[＋0.00…0]反＝0.00…0[－0.00…0]反＝1.11…1

比較求負(fù)數(shù)的反碼和補碼的公式：

[X]反＝2－2-n－|X|[X]補＝2－|X|可得

[X]補＝[X]反＋2-n第十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

通過以上討論，不難發(fā)現(xiàn)：（重要）①正數(shù)的原碼、補碼和反碼有相同的形式，即

[X]原＝[X]補＝[X]反＝0.X1X2…Xn②負(fù)數(shù)的原碼，可通過將符號位置1并保持?jǐn)?shù)值部分不變而得到。③負(fù)數(shù)的反碼和補碼符號位均為1;

反碼的數(shù)值部分可將原碼的數(shù)值部分各位取反獲得，補碼的數(shù)值部只需在反碼的末位加1便可得到。

綜上所述，求與真值相應(yīng)的機器數(shù)，可不按機器數(shù)的 數(shù)學(xué)定義去求，只要掌握上述規(guī)律就可以方便地將 轉(zhuǎn)換成機器數(shù)。第十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五例2.1

已知X＝0.100101，求X的原碼、反碼和補碼。解

[X]原＝0.100101[X]反＝0.100101[X]補＝0.100101例2.2

已知X＝－0.100101，求X的原碼、反碼和補碼．解

[X]原＝1.100101[X]反＝1.011010[X]補＝1.011011

將機器數(shù)轉(zhuǎn)換成真值是將真值轉(zhuǎn)換成機器數(shù)的逆過程。示例若[X]原＝0.101100則X＝0.101100

若[X]原＝1.101100則X＝－0.101100

若(X]反＝0.101011則X＝0.101011

若[X]反＝1.010101則X＝－0.101010

若[X]補＝0.101110則X＝0.101110

若[X]補＝1.101100則X＝－0.010100第十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五4．移碼表示法移碼表示法也叫增碼表示法，多用于表示浮點數(shù)的階碼。

設(shè)階值為n位整數(shù)表示時，移碼形式為：

X0X1X2…XnX0仍為符號位

則移碼的定義是:

[X]移＝2n＋X

－2n≤X＜2n

式中，[X]移為機器數(shù)；X為真值。第二十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

設(shè)數(shù)值部分為6位，以X表示真值，則

[X]移＝26＋X示例若X＝＋101011則[X]移＝26＋101011＝1101011

若X＝-101011則[X]移＝26－101011＝0010101

移碼最高位仍為符號位，顯然移碼的符號位表示的 規(guī)律與原碼、反碼、補碼是相反的。即：

正數(shù)為1，負(fù)數(shù)為0

移碼數(shù)值部分：

正數(shù)與真值相同；

負(fù)數(shù)是將真值部分“各位取反末位加1”，數(shù)值部分 與補碼相同。第二十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五25512912812721011111111.100000011000000001111111.000000100000000100000000+1111111.+000000100000000-0000001.-1111110-1111111-1000000012710-1-126-127-128減128加128階碼E(移碼表示)：指數(shù)e：第二十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五【例】將十進(jìn)制真值x(-127，-1，0，+1，+127)列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補碼、移碼值。解：二進(jìn)制真值x及其諸碼值列于下表，其中0在[x]原，

[x]反中有兩種表示。由表中數(shù)據(jù)可知，補碼值與移碼值差別僅在于符號位不同。真值x(十)真值x(二)[x]原[x]反[x]補[x]移-127-10+1+127-01111111-00O0OOO10000O0O0+OOO00001+0l1111111111111110000OO11000000000000000000000010111111110000O001111111010O0O000O1111l110OOO00010111111110000001111111110OOOO0000OO000O10111111100000001011111l110OO000O100O00011111l111第二十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.2.3十進(jìn)制數(shù)的表示用二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)，簡稱BCD碼．1．十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼表示一位十進(jìn)制數(shù)需要4位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，因為十進(jìn)制數(shù)有0～9共10個數(shù)碼。因此，選擇其中的10種作BCD碼的方案有許多種，這里只介紹常用的“8421碼”、“2421碼”和“余3碼”。第二十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五(1)8421碼

8421碼是最自然、最易被人接受的編碼，它選取4位二進(jìn)制編碼的前10個代碼分別對應(yīng)表示十進(jìn)制數(shù)的10個數(shù)碼，而1010～1111這6個代碼未被選用?！?/p>

8421碼是有權(quán)碼，從左到右的位權(quán)依次是8、4、2、1(2)2421碼

2421碼選取了4位二進(jìn)制編碼序列中的前5個和后5個編碼，對應(yīng)表示了十進(jìn)制數(shù)0～9?！?/p>

2421碼是有權(quán)碼，從左到右的位權(quán)依次是2、4、2、1第二十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五常用的3種BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼余3碼0l2345678900000001001000110100010l011001111000100l00000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100未選用的編碼101010111100110111101111010101100111100010011010000000010010110111101111第二十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五(3)余3碼余3碼從4位二進(jìn)制編碼序列中選中了中間的10個編碼0011～1100對應(yīng)表示十進(jìn)制數(shù)碼的0～9，其它編碼未被選用?！?/p>

余3碼是無權(quán)碼第二十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2．十進(jìn)制數(shù)串在機器中的表示十進(jìn)制數(shù)串由多位十進(jìn)制數(shù)碼組成，每位均由BCD碼表示。十進(jìn)制數(shù)串在機器中的表示形式主要有以下兩種。(1)字符串形式字符串形式是用一個字節(jié)存放一個十進(jìn)制數(shù)位，用連續(xù)多個字節(jié)表示一個完整的十進(jìn)制數(shù)，為了指明這個數(shù)據(jù)需要指出該數(shù)據(jù)在主存中的起始地址和位數(shù)。第二十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五(2)壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式壓縮十進(jìn)制數(shù)串形式是用一個字節(jié)存放兩個十進(jìn)制數(shù)位，它比前一種形式節(jié)省了存儲空間又便于直接對十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運算，是較好的一種表示形式。例如，用這種形式表達(dá)十進(jìn)制數(shù)串-356時，若十進(jìn)制數(shù)串用8421碼表示，如下：0011010101101101其中，負(fù)號可選用8421碼中未選用的編碼1101表示，正號用1100表示，一般可選定符號位在數(shù)據(jù)位之后第二十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.3數(shù)據(jù)信息的校驗2.3.1奇偶校驗數(shù)據(jù)在傳送過程中會出現(xiàn)錯誤，如何發(fā)現(xiàn)或糾正數(shù)據(jù)傳送過程中出現(xiàn)的錯誤，是本節(jié)討論的主要問題?！媾夹ｒ灱s定：

奇校驗碼(包含被校驗信息和校驗位)中1的個數(shù)為奇數(shù)，而偶校驗碼中1的個數(shù)為偶數(shù)三種常用的檢錯糾錯碼：奇偶檢錯碼，用于并行數(shù)據(jù)傳送中海明檢錯與糾錯碼，用于并行數(shù)據(jù)傳送中循環(huán)冗余碼，用于串行數(shù)據(jù)傳送中第三十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五表2.3校驗位的取值被校驗信息奇校驗位取值偶校驗位取值101010101011001101011101001101100110011010101100101110110001第三十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

校驗位的取值與校驗方式的選定及被校驗信息有關(guān)，設(shè)被校驗的信息B＝blb2b3b4b5b6b7b8，校驗位為P，則校驗碼的形式為blb2b3b4b5b6b7b8P。奇校驗位P的取值：

P＝b1⊕b2⊕b3⊕b4⊕b5⊕b6⊕b7⊕b8偶校驗位P的取值:P＝b1⊕b2⊕b3⊕b4⊕b5⊕b6⊕b7⊕b8

奇偶校驗只具有發(fā)現(xiàn)出錯的能力，不具有對出錯 位定位繼而糾正錯誤的能力。第三十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五+++++++偶校驗碼的實現(xiàn)電路+同左側(cè)電路編碼電路譯碼電路P(校驗位)八位數(shù)據(jù)位D7D6D5D4D3D2D1D0p偶校驗偶校驗出錯指示第三十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.3.2海明校驗海明校驗不僅具有檢測出錯的能力，還具有指出錯誤所在位置的能力。這里只介紹一種具有檢出某位出錯的海明碼。奇偶校驗只有一個校驗位，只能指示出錯與否．如果將被校驗信息按某種規(guī)律分成若干組，每組一個校驗位作奇偶測試，這樣就能提供多位檢錯信息，指出哪位出錯，為糾錯提供依據(jù)，這就是海明碼的基本思想。第三十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五1．校驗位的位數(shù)設(shè)海明碼為N位，其中被校驗信息為k位，校驗位為r位，即分成r組作奇偶校驗，這樣就能產(chǎn)生r位檢錯信息。r位信息構(gòu)成一個指誤字，指誤字有2r種狀態(tài)，其中一種狀態(tài)表示無錯誤，余下的2r－1種狀態(tài)，就能指出2r－1位中某位出錯，如果要求指出糾正一位出錯，則校驗位的位數(shù)的確定應(yīng)滿足關(guān)系式

N＝k+r≤2r－1

例如，r＝3，則N＝k+3≤7，所以k≤4。也就是4位被校驗的信息應(yīng)配3位校驗碼才能實現(xiàn)校驗。第三十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五表2.4被校驗信息位數(shù)與所需校驗位位數(shù)k(位)12～45～1112～2627～5758～120…r(位)234567…第三十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2．海明碼的形成設(shè)被校驗信息為b1b2…bk，校驗位為P1P2…Pr，它們構(gòu)成的海明碼為：H1H2H3…Hn，n=r+k讓Pj占據(jù)海明碼中第2j-1位，而b1b2…bk依序見空占位。示例若N＝11，其中k＝7，則r＝4的海明碼可表示為Hi

1234567891011Pi和bi

P1P2b1P3b2b3b4P4b5b6b7第三十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五(1)分組原則表2．5海明碼每位所占用的校驗位(k=7)表2，6每位校驗位所校驗海明碼位號占用的校驗位號說明l234567891011121,241,42,41,2,481,82,81,2,8l＝12＝23＝1+24＝45＝1＋46＝2＋47＝1＋2＋48＝89＝1+810＝2+811＝1＋2＋8校驗位位號被校驗的位號1(P1)1,3,5,7,9,112(P2)2,3,6,7,10,113(P3)4,5,6,74(P4)8,9,10,1lHi

1234567891011Pi和bi

P1P2b1P3b2b3b4P4b5b6b7第三十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五(2)校驗位的取值下面以被校驗信息為4位，校驗位r＝3為例具體說明海明碼的編碼原理．設(shè)4位被校驗信息為b1b2b3b4＝1011，校驗位分別為P1、P2、P3。當(dāng)分組采用偶校驗時，

P1＝b1⊕b2⊕b4＝1⊕0⊕1＝0P2＝b1⊕b3⊕b4＝1⊕1⊕1＝1P3＝b2⊕b3⊕b4＝0⊕1⊕1＝0即P1校驗著b1、b2和b4，它們作為一個小組，由于被校驗信息是已知的b1＝1，b2＝0，b4＝1，所以當(dāng)分組采用偶校驗時，P1＝0，同理P2＝1，P3＝0。這樣海明碼為H1H2H3H4H5H6H7＝P1P2b1P3b2b3b4＝0110011。第三十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五(3)指錯、糾錯原理指誤字由G3G2G1組成。其中，

G3＝P3⊕b2⊕b3⊕b4G2＝P2⊕b1⊕b3⊕b4G1＝P1⊕b1⊕b2⊕b4第四十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.3.3循環(huán)校驗循環(huán)校驗也是一種具有指錯和糾錯功能的一種校驗方式。為了能指出出錯位的位置，循環(huán)校驗碼位數(shù)N應(yīng)滿足關(guān)系N＝k+r≤2r－1。其中，K為被校驗信息的位數(shù)，r為校驗位的位數(shù)．1．循環(huán)碼的形式循環(huán)碼是一種基于模2運算建立編碼規(guī)律的校驗碼，它通過模2運算建立被校驗信息和校驗位之間的關(guān)系。第四十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五模2運算的規(guī)則如下:模2加法按位加不考慮進(jìn)位，其規(guī)則是0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0。 例如，1011＋1101＝0110。模2減法按位減不考慮錯位，其規(guī)則是0－0＝0，0－1＝1，1－0＝1，1－1＝0。 例如，1011＋1101＝0110．模2乘法按模2加求部分積之和，求和時不考慮進(jìn)位．例如，1101×1010＝1110010．模2除法求商的規(guī)則是：余數(shù)的首位為1，則商上1；余數(shù)的首位為0，則商上0。按模2減法求部分余數(shù)，每求一位商使部分余數(shù)減少一位，當(dāng)余數(shù)位數(shù)小于除數(shù)時為最后余數(shù)。 例如：10000÷101商為101，余數(shù)為01。第四十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五為了表示被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)間的關(guān)系，常將它們表示成二進(jìn)制多項式形式．設(shè)二進(jìn)制數(shù)B＝b3b2b1b0，它的二進(jìn)制多項式可以寫成

B(X)＝b3X3＋b2X2＋b1X1＋b0X0

例如，B＝1101可表示成B(X)＝X3＋X2+1。設(shè)被校驗數(shù)據(jù)以多項式M(X)表示，用一個約定的多項式G(X)去除，得到商為Q(X)和余數(shù)R(X)，即

M(X)＝Q(X)·G(X)＋R(X)M(X)－R(X)＝Q(X)·G(X)顯然M(X)－R(X)必定能為G(X)除盡。若以M(X)－R(X)作為校驗碼向目的部件傳送，當(dāng)從目的部件取得校驗碼時仍用約定的G(X)去除，若余數(shù)為0，則表明該校驗碼正確；若余數(shù)不為0：則表明有錯，這便是循環(huán)校驗的基本思想．可見獲得校驗碼的關(guān)鍵是要獲取R(X)．而要獲得R(X)，就必須確定G(X)，稱G(X)為校驗碼的生成多項劍第四十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五例2.3

對4位被校驗數(shù)據(jù)1101進(jìn)行循環(huán)校驗編碼．選擇生成多項式G(X)＝1011。解循環(huán)校驗碼形成的過程如下。

(1)將被校驗信息1101表示成多項式：

M(X)＝X3＋X2＋1

(2)將M(X)左移r位，得M(X)·Xr，以便拼裝r位余數(shù)(校驗位)：

M(X)·X3＝X6＋X5＋X3＝1101000

(3)用r＋1位生成多項式G(X)對M(x)·Xr作模2除：(4)將左移r位的被校驗信息與余數(shù)R(x)作模2加(減)，即形成循環(huán)校驗碼N1N2N3N4N5N6N7：

M(X)·X3＋R(X)＝1101000＋001＝1101001

這個校驗碼稱為(7、4)碼，即N＝7，k＝4，

N＝N1N2N3N4N5N6N7＝1101001。由于要求r位余數(shù)，所以G(X)應(yīng)取r+1位。M(X)·X3G(X)＝11010001011

0011011

＝第四十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2．循環(huán)碼的指錯、糾錯原理

設(shè)目的部件接收到循環(huán)碼后，用約定的G(X)去除:①若余數(shù)為000，則無錯；②如果循環(huán)碼中有一位出錯，則得到一個不為0的余數(shù)。上例中設(shè)第7位出錯，則余數(shù)將為001，若對余數(shù)補0后繼續(xù)除下去，則各次余數(shù)將依次為010、100、011、110、111、101，它們分別表示第6到第1位出錯，若再繼續(xù)將余數(shù)低位補0除下去，又可得到余數(shù)001到101的反復(fù)循環(huán)，這就是循環(huán)碼名稱的由來。這些余數(shù)指出了循環(huán)碼中的出錯位，可用作糾錯的依據(jù)，而糾錯只需對出錯位取反即可．第四十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五小結(jié)本章主要介紹數(shù)據(jù)在計算機中的表示方法和校驗方法。數(shù)據(jù)分為兩類，一類為數(shù)值數(shù)據(jù)；另一類為非數(shù)值數(shù)據(jù)，它們都是計算機加工處理的對象，都以編碼形式表示。根據(jù)編碼方法的不同，機器數(shù)有原碼、反碼、補碼和移碼之分，由于補碼表示法(編碼法)符號位既數(shù)碼化也數(shù)值化，故許多計算機采用補碼表示法，以方便對數(shù)據(jù)進(jìn)行運算處理．

數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機中可采用兩種格式進(jìn)行表示，一種是定點格式，另一種是浮點表示法．如何將數(shù)值數(shù)據(jù)表示成機器要求的定點格式或浮點格式，以及實現(xiàn)機器數(shù)間的轉(zhuǎn)換是本章的重點內(nèi)容。

非數(shù)值數(shù)據(jù)沒有大小、正負(fù)之分，它的編碼與字符間僅為一種一一對應(yīng)表示的關(guān)系。數(shù)據(jù)信息的校驗主要解決的問題是：數(shù)據(jù)在計算機中傳送可能會出錯。為了能發(fā)現(xiàn)出錯與糾正出錯，對傳送的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼處理即形成校驗碼，以校驗碼的形式對數(shù)據(jù)進(jìn)行傳送，當(dāng)傳送的數(shù)據(jù)出錯時及時指出或自動糾正。第四十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

2.1解釋下列術(shù)語：機器數(shù)BCD碼有權(quán)碼校驗碼

2.2寫出下列各數(shù)的原碼、反碼和補碼：

0，－0，0.11010，－0.11011，－0.10000，－0.111112.3已知[X)補形式為0.11010，1.01101，1.00100，求X及－[X]補·2.4設(shè)定點字?jǐn)?shù)的補碼形式為X0X1X2…X7，其中X0為符號位，求模為多少?2.5已知[X]補＝11101100，求[1/2X]補，[1/4X]補，[2X]補，[4Xl補。

2.6分別寫出十進(jìn)制數(shù)756的8421碼、2421碼和余3碼。

2.7在數(shù)的浮點表示中，數(shù)的正負(fù)由什么決定?數(shù)的精度由什么決定?表示數(shù)的范圍又由什么決定?習(xí)題二第四十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

2.8設(shè)被校驗信息為10101101，試分別寫出它的奇校驗碼和偶校驗碼。

2.98421碼、余3碼、2421碼、ASCII碼這些編碼中哪些是有權(quán)碼?哪些是無權(quán)碼?2.10計算機中的數(shù)據(jù)可以分為哪幾類?數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機中有哪幾種表示格式?2.11已知[X]補＝0001001，試將[X]補表示成浮點補碼規(guī)格化數(shù)形式，其中，階碼4位，尾數(shù)為8位(各含一位符號位)．

2.12“BCD碼就是二進(jìn)制數(shù)”，這種說法對嗎?2.13設(shè)8位被校驗信息為01101110，試寫出它的海明校驗碼并給出指誤字及其邏輯表達(dá)式．

2.14設(shè)被校驗信息為1100，選用G(X)＝X3+X+1為生成多項式，求(7、4)循環(huán)校驗碼．

2.15已知浮點數(shù)[X)補＝1011100000，其中，階碼為4位，尾數(shù)為6位(各含一位符號位)，求X。第四十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.4邏輯代數(shù)與邏輯電路2.4.1邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是一種二值代數(shù)，它可對邏輯電路的功能進(jìn)行描述，可用于邏輯電路的設(shè)計與分析。它描述變量之間的關(guān)系運算，變量的取值只有兩種：1或者0。這里的1或0不是量的區(qū)別而是質(zhì)的區(qū)別。本節(jié)討論幾種基本的邏輯運算。第四十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五1.邏輯與（邏輯乘）運算邏輯與運算簡稱與運算⑴運算符號：×或∧或·⑵運算規(guī)則設(shè)邏輯變量為A和B運算結(jié)果為F.當(dāng)A和B的取值一定時，F(xiàn)就相應(yīng)的被確定。A和B的取值有四種不同組合，即00，01，10，11。它們間的運算規(guī)則如下：

0×0=0讀作0與0等于0第五十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

0×1=0讀作0與1等于01×0=0讀作1與0等于01×1=1讀作1與1等于1

可見當(dāng)變量取值都為1時，運算結(jié)果才能為1。⑶邏輯表達(dá)式

F=A×B

邏輯與運算可省去運算符，即F=AB。在描述某一事件時F表示事件，A、B為事件發(fā)生的條件，邏輯與含義當(dāng)與事件相關(guān)的所有條件都成立時事件才能發(fā)生。第五十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2邏輯或運算（或運算）⑴運算符號+或∨⑵運算規(guī)則

0+0=0讀作0或0等于00+1=1讀作0或1等于11+0=1讀作1或0等于11+1=1讀作1或1等于1⑶邏輯表達(dá)式

F=A+B第五十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五

或運算中，若變量中只要有一個變量的取值為1，則運算結(jié)果為1。第五十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五3.邏輯非運算（邏輯求反）⑴運算符號變量上方加橫線表示。⑵運算規(guī)則

=1讀作0的非等于1=0讀作1的非等于0⑶表達(dá)式

F=第五十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五4.邏輯異運算（異或運算）⑴運算符號：⑵運算規(guī)則邏輯異運算包含基本運算中的與運算和或運算。規(guī)則是兩個變量中僅一個取值為1時，F(xiàn)取值為1，否則F取值為0。

ABF000011101110第五十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五⑶邏輯表達(dá)式

F=AB表達(dá)式的的實際含義是F=A+B,表達(dá)式中若要使A=1則必須A=1,B=0;B=1則必須A=0,B=1。兩項中有一項與的結(jié)果為1則F=1。第五十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.4.2邏輯門電路

計算機中各種復(fù)雜的控制都可以用與、或、非及復(fù)合的邏輯關(guān)系表示，滿足這些邏輯關(guān)系的電路也相應(yīng)被設(shè)計。計算機中復(fù)雜的電路都由實現(xiàn)基本邏輯運算的基本電路組成，這些基本電路通常稱為邏輯門電路。與邏輯運算對應(yīng)地有與門、或門、非門、異或門電路。本課程以較簡單的線路介紹各種門電路的組成，并簡要地說明它們的邏輯功能。第五十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五1.與門

與門是實現(xiàn)邏輯與運算的電路。⑴電路圖（舉例）

⑵工作原理二極管的單向?qū)щ娦约般Q位作用。⑶邏輯表達(dá)式

F=ABC⑷邏輯符號（用作表示、設(shè)計電路）第五十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五2.或門

或門是實現(xiàn)或運算的邏輯門電路。⑴電路（舉例）⑵工作原理輸入輸出關(guān)系：一高必高全低才低⑶邏輯表達(dá)式

F=A+B+C⑷邏輯符號第五十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五3.非門（反相器）⑴電路⑵工作原理⑶邏輯表達(dá)式

F=⑷邏輯符號第六十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五4.與非門（復(fù)合門電路）⑴電路（可以基本門電路組成）⑵電路組成工作原理輸入/輸出關(guān)系：一低/必高全高/為低⑶邏輯表達(dá)式⑷邏輯符號第六十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五5.與或非門（復(fù)合門）⑴電路⑵組成、工作原理只要有一個與門的輸出為高電平則與或非門的輸出為低電平。⑶邏輯表達(dá)式：⑷邏輯符號第六十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五6.異或門⑴電路（復(fù)合門電路）⑵組成特征工作原理實用特征⑶邏輯表達(dá)式F=AB⑷邏輯符號第六十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五7.三態(tài)輸出（門）電路⑴電路（復(fù)合門電路）⑵組成特征工作原理第六十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期五⑵組成特征工作原理