《二次函數(shù)-二次函數(shù)與一元二次方程》數(shù)學教學PPT課件(4篇)

第二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程第1課時學習目標1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不相等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.（重點）3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.（難點）

求解下列方程：課前熱身

xyo-2xyo1xyo1觀察下列函數(shù)圖像，指出圖像與x軸的交點個數(shù)活動探究

xyo-3xyo-2xyo1觀察下列函數(shù)圖像，指出圖像與x軸的交點個數(shù)2活動探究

總結歸納

解得：與x軸的交點是：

與x軸的交點是：

與x軸沒有交點

解得：

沒有實數(shù)根觀察比較，小組討論得出結果：

總結歸納

典型例題

跟蹤訓練

xyo-14

xyo241拓展提升

課堂小結再見第二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程第2課時學習目標1、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似解.（重點）2、經(jīng)歷探索用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程近似解的過程，體會用二次函數(shù)函數(shù)圖象求一元二次方程解的方法.（難點）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點兩個相異的實根b2-4ac>0有一個交點兩個相等的實根b2-4ac=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0知識回顧1、若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是

。（-2，0）和（3，0）2、拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A兩個交點B一個交點

C沒有交點D畫出圖象后才能說明c3、不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標。拋物線y=x2-6x+4與x軸交點坐標為：（-2，0）和（3，0）課前訓練你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎？如圖是函數(shù)y=x2+2x－10的圖象

合作探究(1).觀察估計二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與x軸的交點的橫坐標；由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間(2).確定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根為:x1≈-4.3,x2≈2.3.分別約為-4.3和2.3合作探究用一元二次方程的求根公式驗證一下，看是否有相同的結果你認為利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的時候，應該注意什么？小組交流(1).用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(2).作直線y=3；做一做(3).觀察估計拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點的橫坐標；由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).(4).確定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1≈-4.7,x2≈2.7.(1).原方程可變形為x2+2x-13=0；(3).觀察估計拋物線y=x2+2x-13和x軸的交點的橫坐標；由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(4).確定方程x2+2x-10=3的解;方程x2+2x-10=3的近似根為:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2).作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象；解法2

利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步驟是怎樣的？①用描點法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；②觀察估計二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標；③確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。課堂小結二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如圖所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.方程-2x2+4x+1=0的近似根為:x1≈-0.2,x2≈2.2.課堂練習如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？拓展應用解:

在y=-x2+2x+3中，當x=0時y=3，

∴OA=3m

而當y=0時，x1=-1（舍去），x2=3∴水池的半徑至少為3m.再見第二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程第1課時教學目標1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.新課導入情境引入1.一元二次方程ax2+bx+c=0

的求根公式是什么？當b2－4ac≥0時，當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.新課導入2.求出下列一元二次方程的根：（1）x2+2x=0

（2）x2－2x+1=0

（3）x2-2x+2=0.解：（1）x1=0,x2=-2.（2）x1=x2=1.（3）沒有實數(shù)根.新知探究我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以近似地用公式h=－5t2+v0t+h0

表示，其中h0(m)是拋出點距地面的高度，v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40

m/s的速度豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示，那么（1）h與t

的關系式是什么？（2）小球經(jīng)過多少秒后落地？h/mt/s新知探究解：（1）由圖象知函數(shù)過點（0，0）與點（8，0）代入關系式h=-5t2+v0t+h0得h0=0,由已知可知v0=40，得h=-5t2+40t.（2）由圖象可知小球經(jīng)過8秒后落地.可以令h=0，

得t=0s（舍去）或t=8s.新知探究二次函數(shù)①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的圖象如圖所示.-11-3-2-1Oxy-1123yxO-1123Oyx新知探究（1）每個圖象與x軸有幾個交點？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個實數(shù)根？用判別式驗證一下，一元二次方程x2-2x+2=0有實數(shù)根嗎？（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？新知探究（2）①x1=0,x2=-2,兩個不相等實數(shù)根.②x1=x2=1,兩個相等實數(shù)根.③沒有實數(shù)根.解:（1）每個圖象與x軸的交點個數(shù)分別是2個，1個，0個.（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐

標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.新知探究例題：已知關于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0有實數(shù)根.(1)求m的值.(2)先作y=x2-(m+1)x+(m2+1)的圖象關于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式.(3)在(2)的條件下,當直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點時,求n2-4n的最大值和最小值.新知探究思路點撥：

(1)由題意Δ≥0,列出不等式,解不等式即可.(2)畫出翻折、平移后的圖象,根據(jù)頂點坐標即可寫出函數(shù)的解析式.(3)首先確定n的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.新知探究

x新知探究(2)由(1)可知y=x2-2x+1=(x-1)2,圖象如圖所示:平移后的解析式為y=-(x+2)2+2=-x2-4x-2.新知探究(3)由消去y得到x2+6x+n+2=0,由題意Δ≥0,∴36-4n-8≥0,∴n≤7,∵n≥m,m=1,∴1≤n≤7,y=2x+n,y=-x2-4x-2,令y′=n2-4n=(n-2)2-4,∴當n=2時,y′的值最小,最小值為-4,當n=7時,y′的值最大,最大值為21,∴n2-4n的最大值為21,最小值為-4.新知探究點撥:1.b2-4ac>0?拋物線與x軸有2個交點?方程有兩個不相等的實數(shù)根.2.b2-4ac=0?拋物線與x軸有1個交點?方程有兩個相等的實數(shù)根.3.b2-4ac<0?拋物線與x軸沒有交點?方程沒有實數(shù)根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0之間的關系：新知探究1.若拋物線y=ax2+bx+c,當a>0,c<0時,圖象與x軸的交點情況是()A.無交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.不能確定C【跟蹤訓練】2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是

.xy05x1=0，x2=5新知探究1116

（-2，0）

x課堂小結1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是

一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.b2-4ac>0?拋物線與x軸有2個交點?方程有兩個不相等的實數(shù)根.3.b2-4ac=0?拋物線與x軸有1個交點?方程有兩個相等的實數(shù)根.4.b2-4ac<0?拋物線與x軸沒有交點?方程沒有實數(shù)根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0之間的關系：課堂小測1.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）DOxyAx

=

2B課堂小測2.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（－1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．課堂小測故所求解析式為y=-x2+2x+3.解得x1=-1,x2=3,∴由圖象可知，函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍

是－1＜x＜3．（2）令y=0,得-x2+2x+3=0,∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3,0),解：（1）由題意得解得-1-b+c=0,c=3,b=2,c=3,課堂小測3.已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸兩交點的坐標分別為(m，0），(-3m,0)(m≠0).（1）證明:4c=3b2.（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,試求二次函數(shù)的最小值．∴二次函數(shù)的最小值為-4.解:（1）證明：依題意知m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的兩個根．

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，

得m+(-3m)=-b,m·(-3m)=-c,

b=2m,c=3m2,

∴4c=12m2=3b2.

課堂小測第二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程第2課時教學目標1.

理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=h(h是實數(shù))圖象交點的橫坐標．

2.

掌握用圖象法求方程ax2+bx+c=0的近似根．新課導入情境引入

已知拋物線y=ax2+bx+c，當b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有

個交

點；當b2-4ac

0時，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac

0時，拋物線與x軸

交點．兩=<沒有新知探究x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04探究一：求方程ax2+bx+c＝0的近似根

1.下列表格是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個根x的范圍是(

).A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20C新知探究2.

利用圖象估計方程x2+2x-4=0的近似根(精確到0.1)．x-4-3-2-1012y＝x2+2x-44-1-4-5-4-14由圖象可知x2+2x-4=0的近似根為x1≈-3.2，x2≈1.2.解：設y=x2+2x-4，列表作函數(shù)圖象，新知探究

探究二：新知探究新知探究探究三：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三點．(1)求二次函數(shù)的解析式及對稱軸；12435123-5-4-2-3-145-5-4-3-2-1新知探究12435123-5-4-2-3-145-5-4-3-2-1解：（1）依據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c圖象過A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三點，

可得4a+2b+c=0，c=-1，16a+4b+c=0，解得

c=-1，

5新知探究探究三：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三點．

12435123-5-4-2-3-145-5-4-3-2-1x1=-1,x2=2.

象新知探究練習：利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根（精確到0.1）.xy方法：（1）先作出y=x2-x-3的圖象；（2）寫出交點的坐標：（-1.3，0），（2.3，0）；（3）得出方程的解：x1≈-1.3，x2≈2.3.課堂小結利用圖象法求方程ax2+bx+c=0的近似根的步驟是：①作出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；②利用圖象找出函數(shù)圖象與x軸的交點；③根據(jù)交點的橫坐標，按近似要求寫出方程ax2+bx+c=0的近似根．課堂小測1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；③當x＞1時，y隨x值的增大而減小；④當y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的說法是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④D

Oxy13-1課堂小測D2.

關于x的二次函數(shù)y=(x+1)(x-m)，其圖象的對稱軸在y軸的右側，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．m＜-1

B．-1＜m＜0C．0＜m＜1

D．m＞1課堂小測B

A．y=3(x-3)(x+1)

B．y=3(x+3)(x-1)C．y=(x-3)(x+1)D．y=(x+3)(x-1)3.

若二次函數(shù)y=3x2+bx+c與x軸交于(-3，0)，(1，0)兩點，則該二次函數(shù)還可以表示為(

)課堂小測4.已知拋物線y=ax2+bx+c圖象的一部分如圖所示，根據(jù)圖象回答：(1)拋物線的頂點坐標是