2022-2023學(xué)年山西省晉中市松煙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市松煙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過點（﹣1，0），l與圓C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B兩點，則弦長的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】先找出使弦長|AB|=2時的情況，再求直線與圓相切時的情形，根據(jù)幾何概型的概率公式求解即可【解答】解：圓心C是（1，0）半徑是，可知（﹣1，0）在圓外要使得弦長|AB|≥2，設(shè)過圓心垂直于AB的直線垂足為D，由半徑是，可得出圓心到AB的距離是1，此時直線的斜率為，傾斜角為30°，當(dāng)直線與圓相切時，過（﹣1，0）的直線與x軸成60°，斜率為，所以使得弦長的概率為：P==，故選：C．2.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略3.在正四面體P-ABC中，M是△ABC內(nèi)（含邊界）一動點，且點M到三個側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離成等差數(shù)列，若線段BE，則點M的軌跡是（

）A.雙曲線的一部分 B.圓的一部分 C.一條線段 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】先設(shè)點到三個側(cè)面、、的距離依次為、、，正四面體各個面的面積為，體積為，用等體積法可得為常數(shù)，且等于高的三分之一，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點到三個側(cè)面、、的距離依次為、、，正四面體各個面的面積為，體積為，面PBC上的高為，由等體積法可得：，所以；因此，點應(yīng)該在過的中心且平行于的線段上.故選C【點睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，熟記正四面體的結(jié)構(gòu)特征與體積公式即可，屬于常考題型.4.已知甲、乙、丙是三個條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要條件；B

丙是甲的必要不充分條件；C

丙是甲的充分必要條件；

D

丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件。參考答案：A略5.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡求值．【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故選：B．7.命題p：?x∈R，＜，命題q：若M為曲線y2=4x2上一點，A（，0），則|MA|的最小值為，那么下列命題為真命題的是（）A．（￢p）∧（￢q） B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷命題p的真假，利用點到直線的距離公式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判斷方法，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：∵2＞＞，∴命題p是假命題．命題q：曲線y2=4x2，化為y=±2x，∴|MA|的最小值==，因此命題q為真命題．∴下列命題為真命題的是D：（￢p）∧q，故選：D．8.今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的是（

）A.媽媽 B.爸爸 C.阿曾 D.小麗參考答案：B【分析】作出四人的預(yù)測表，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】由四人的預(yù)測可得下表：中獎人預(yù)測結(jié)果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸????媽媽????阿曾????小麗????

1）若爸爸中獎，僅有爸爸預(yù)測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預(yù)測均正確，不符合題意故只有當(dāng)爸爸中獎時，僅有爸爸一人預(yù)測正確．故選：B．【點睛】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力，是中檔題．9.A．0.

B.1.

C.2.

D.-1.

參考答案：C略10.已知都是實數(shù),則“”是“”的（▲）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為

.參考答案：.12.已知角終邊經(jīng)過點P(,y),則=

▲______.參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，，（其中e是自然對數(shù)的底），則輸出的結(jié)果是

．參考答案：（注：填也得分）由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知，該程序的功能是輸出a,b,c三個數(shù)的大小之中，位于中間的數(shù)的數(shù)值，因為，則，即，所以此時輸出.

14.已知等差數(shù)列{}共有12項，其中奇數(shù)項之和為10，偶數(shù)項之和為22，則公差為_______.參考答案：2略15.若直線與拋物線交于、兩點，則的中點坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略16.設(shè)a1，a2，…，an是各項不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0．將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列．（1）若n=4，則=

；（2）所有數(shù)對（n，）所組成的集合為

．參考答案：﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}.【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）當(dāng)n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項不可能成等比數(shù)列，再考慮分別刪去a2，a3，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項，討論從第一項開始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關(guān)于d與首項的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿足題意的d的值，即可求出滿足題意的所有數(shù)對，組成集合的形式即可．【解答】解：（1）當(dāng)n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則由連續(xù)三項成等比數(shù)列，可推出d=0．若刪去a2，則a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1+4d=0，得=﹣4若刪去a3，則a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1﹣d=0，得=1綜上，得=﹣4或=1．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則各項分別為：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假設(shè)去掉第一項，則有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1，因為數(shù)列的各項不為零，所以數(shù)列不會出現(xiàn)第五項（a1+4d=0），所以數(shù)對（n，）=（4，﹣4）；去掉第三項，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1，則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，…此數(shù)列仍然不會出現(xiàn)第五項，因為出現(xiàn)第五項，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對（n，）=（4，1）；去掉第四項時，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡得：d=0，不合題意；當(dāng)去掉第五項或更遠(yuǎn)的項時，必然出現(xiàn)上述去掉第一項和第四項時的情況，即d=0，不合題意．所以滿足題意的數(shù)對有兩個，組成的集合為{（4，﹣4），（4，1）}．故答案為：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）}【點評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是一道難題．17.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在2007全運(yùn)會上兩名射擊運(yùn)動員甲、乙在比賽中打出如下成績：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定。

參考答案：解析：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字。

由上圖知，甲中位數(shù)是9.0，乙中位數(shù)是9.0，甲的成績大致對稱，可以看出甲發(fā)揮穩(wěn)定性好，乙波動性較大。（2）（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲2＝＝0.03乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9S乙2＝0.258由S甲<S乙，這說明了乙運(yùn)動員的波動大于甲運(yùn)動員的波動，所以我們估計，甲運(yùn)動員比較穩(wěn)定。19.已知數(shù)列的前項和為，且，設(shè)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)，，若數(shù)列的前項和為，求不超過的最大的整數(shù)值．參考答案：22解：（Ⅰ）因為，所以

①當(dāng)時，，則，……1分②當(dāng)時，，所以，即，所以，而，……3分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，．……………6分所以

①，②，②-①得：，．………………8分（Ⅲ）由(1)知

，………10分所以故不超過的最大整數(shù)為．…………12分

略20.用數(shù)學(xué)歸納法證明，參考答案：證明：當(dāng)時，左邊，右邊，即原式成立

假設(shè)當(dāng)時，原式