平行四邊形的性質(zhì)

6.1.2平行四邊形的性質(zhì)第六章平行四邊形2.上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1.什么是平行四邊形？知識(shí)回顧1.定義:

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.記作:ABCD

3.讀作：平行四邊形ABCDABCD平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等。ABCD1.對(duì)邊：2.對(duì)角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、借助平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)2、會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題●ADOCBDBOCA看一看

上節(jié)課我們知道了平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)中心是什么？情境引入你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，此時(shí)，OA=OC,OB=OD.自主預(yù)習(xí)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)有什么性質(zhì)嗎？新知探究ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241求證：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.例2,如圖，ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)0的直線(xiàn)與AD，BC分別相交于點(diǎn)E、F。

求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）

AD∥BC(平行四邊形的定義）∴∠ODE=∠OBF∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF.BCDAEFO2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線(xiàn)互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度隨堂練習(xí)B1.如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是_________.

ODBAC1＜AD＜9當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=___.5ODBAC3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及平行四邊形ABCD的面積.BCDAO3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵OA=OC∴∴

∴S=BC×AC=8×6=48ABCD課堂小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)