高二數(shù)學(xué)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（新人教版A版）

2023/6/241

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2023/6/242已知：直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)？幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a,b)直線l點(diǎn)A在直線l上直線l1與l2的交點(diǎn)是A

點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組的解2023/6/243對(duì)于兩條直線和,若方程組

有惟一解，有無(wú)數(shù)組解，無(wú)解，則兩直線的位置關(guān)系如何？2023/6/244例1求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo):xyO1-1-212-2-1l1l22023/6/245例1：求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M（-2，2）解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y=xx=－2y=2得x=2y=2得2023/6/246練習(xí)：求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及兩條直線l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交點(diǎn)的直線的方程.探究:2023/6/247問(wèn)題2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來(lái)判定兩直線的位置關(guān)系？斜率不存在單獨(dú)考慮2023/6/248例2、判定下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點(diǎn)的坐標(biāo)例題分析2023/6/249設(shè)直線l1、

l2的方程分別為l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，在什么條件下有l(wèi)1⊥l2？A1A2+B1B2=02023/6/2410例5：求經(jīng)過(guò)兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又∵直線x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直線在直線系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中經(jīng)整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直線方程為3x－y－10=02023/6/2411練習(xí)1、A和C取什么值時(shí),直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+C=0:①相交，②平行，③重合，④垂直2023/6/2412

1.

已知直線l1：x+ay-2a-2=0和l2：ax+y-1-a=0，若l1//l2，求a的值.若l1⊥l2，求a的值.

2.

a為何值時(shí)，直線l1.(a-1)x-2y+4=0l2:x-ay-1=0，(1)平行（2）垂直2023/6/2413

例3設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點(diǎn)P在第一象限，求k的取值范圍.

例2求經(jīng)過(guò)兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交點(diǎn)，且斜率為3的直線方程.xyoBAP2023/6/2414㈢鞏固：①兩條直線x+my+12=0和2x+3y+m=0的交點(diǎn)在y軸上，則m

的值是（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不對(duì)②若直線kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交點(diǎn)在第二象限，則k的取值范圍是（A）（-1，0）（B）（0，1]

（C）（0，1）（D）（1，＋∞）③若兩直線（3－a）x+4y=4+3a與2x+（5－a）y=7平行，則a的值是（A）1或7（B）7（C）1（D）以上都錯(cuò)2023/6/2415④直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0重合，則必有（A）