一元二次不等式及其解法

3.2一元二次不等式及其解法第一課時(shí)/一元二次不等式及其解法課標(biāo)要求學(xué)法指導(dǎo)1.知道什么是一元二次不等式.2.掌握一元二次不等式的解法.1.利用圖象的直觀形象可以準(zhǔn)確把握三個(gè)“二次”之間的關(guān)系,牢固地記憶相關(guān)結(jié)論.2.解一元二次不等式的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次不等式解集的結(jié)構(gòu)特征,“對(duì)號(hào)入座”即可快速地寫(xiě)出其解集.新課導(dǎo)入知識(shí)探究題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)新課導(dǎo)入——實(shí)例引領(lǐng)思維激活實(shí)例:給出下列不等式:①x2-3x+2>0;②x2+4x-5≤0;③2x2+x+5≤0;④x2-4x+4>0;⑤4x2+3>0;⑥x2+6x+9>0.想一想實(shí)例中的6個(gè)不等式,它們含有幾個(gè)未知數(shù)?未知數(shù)的最高次數(shù)是多少?(它們只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)都是2)知識(shí)探究——自主梳理思考辨析1.一元二次不等式只含有

未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的不等式,叫做一元二次不等式.2.二次函數(shù),一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系見(jiàn)附表一個(gè)2題型探究——典例剖析舉一反三題型一一元二次不等式的概念【例1】

判斷下列不等式中哪些是一元二次不等式?①x2>0;②-x2-x<1;③2x2-4y+1≥0;④<0;⑤(x+3)(2x-1)≤0;⑥(k2+1)x2-2x-k>0(k∈R).解:不等式①②⑤⑥中,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,且最高次項(xiàng)系數(shù)不為0,它們都是一元二次不等式;不等式③中含有兩個(gè)未知數(shù),不是一元二次不等式;不等式④中含有分式,是分式不等式,不是一元二次不等式.題后反思

一元二次不等式的特點(diǎn):①含一個(gè)未知數(shù),②未知數(shù)的最高次數(shù)是2,③最高次項(xiàng)系數(shù)不為0.跟蹤訓(xùn)練1-1:判斷下列不等式是否是一元二次不等式?(1)x2+ax-3>0;(2)-5x2-6x+3≤0;(3)ax2+3x-2≥0;(4)3x3+2x-1<0.解:

(1)(2)一定是一元二次不等式;(3)中,當(dāng)a≠0時(shí)是一元二次不等式,當(dāng)a=0時(shí),不是一元二次不等式;(4)不是一元二次不等式.題型二一元二次不等式的解法【例2】

解下列不等式:①-2x2+x-6<0;②-x2+6x-9≥0;③x(7-x)>0;④13-9x2<0.解:①原不等式可化為2x2-x+6>0,∵方程2x2-x+6=0的判別式Δ=(-1)2-4×2×6<0,∴函數(shù)y=2x2-x+6的圖象開(kāi)口向上,與x軸無(wú)交點(diǎn)(如圖).∴觀察圖象可得,不等式的解集為R.②原不等式可化為x2-6x+9≤0,即(x-3)2≤0,∴原不等式的解集為{x|x=3}.③原不等式可化為x(x-7)<0,方程x(x-7)=0的兩根是x1=0,x2=7,函數(shù)y=x(x-7)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(7,0)(如圖).觀察圖象可得,原不等式解集為{x|0<x<7}.題后反思

求解一元二次不等式的步驟(1)通過(guò)對(duì)不等式的變形,使不等式右側(cè)為零,使二次項(xiàng)系數(shù)為正.(2)對(duì)不等式左側(cè)因式分解,若不易分解,則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式.(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說(shuō)明方程無(wú)實(shí)根.(4)根據(jù)一元二次方程根的情況畫(huà)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖.(5)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集跟蹤訓(xùn)練2-1:

(1)若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)(A)(-1,1)(B)(-2,2)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)(2)(2012年高考湖南卷)不等式x2-5x+6≤0的解集為

.

解析:

(1)由題意知Δ=m2-4>0,∴m<-2或m>2.故選C.(2)x2-5x+6≤0,即(x-2)(x-3)≤0.故2≤x≤3.答案:

(1)C

(2){x|2≤x≤3}解析:(1)法一

將x=0代入驗(yàn)證可排除選項(xiàng)A、B、D.故選C.備選例題【例題】(2014山東沂水高二檢測(cè))已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則不等式2x2+bx+a<0的解集為(

)A達(dá)標(biāo)檢測(cè)——反饋矯正及時(shí)總結(jié)D2.不等式x2-2x-1<0的解集為

.

課堂小結(jié)

1.解一元二次不等式可按照“一看,二算,三寫(xiě)”的步驟完成,但應(yīng)注意,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),一般先化為正數(shù)再求解,一元二次不等式的解集是一個(gè)集合,要寫(xiě)成集合的形式.2.解一元二次不等式要密切聯(lián)系其所對(duì)應(yīng)的一元二