應用一元一次方程“希望工程”義演

5.5、一元一次方程的應用

——“希望工程”義演七年級數(shù)學組聶曉萍審——通過審題找出等量關(guān)系；設——設出合理的未知數(shù)（直接或間接），注意單位名稱；列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；解——求出方程的解（對間接設的未知數(shù)切記繼續(xù)求解）；檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；答——注意單位名稱．列方程解應用題的一般步驟學習目標1.借助表格準確分析問題中的數(shù)量關(guān)系，間接設未知數(shù)．（重點）2.正確找出等量關(guān)系，列出方程解決實際問題.（難點）例１：某文藝團體為“希望工程”募捐義演，成人票８元，學生票５元．（1）成人票賣出600張，學生票賣出300張，共得票款多少元？

分析：總票款=成人票款×成人票價＋學生票款×學生票價.解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.

答：共得票款6300元．（2）成人票款共得6400元，學生票款共得2500元，成人票和學生票共賣出多少張？例１：某文藝團體為“希望工程”募捐義演，成人票８元，學生票５元．分析：票數(shù)=總票款÷票價.解：答：成人票和學生票共賣出1300元．

自主學習觀察課本P147頁圖及課本“議一議”上面的內(nèi)容，思考下列問題：1、題目中有哪些已知量？2、題目中有哪些未知量？3、該問題中包含了哪些等量關(guān)系?成人票數(shù)+學生票數(shù)=售出的票數(shù)1000張成人票款+學生票款=所得票款6950元列表能夠幫助我們分析各個量之間的相互關(guān)系設售出的學生票為x張,學生成人票數(shù)(張)票款(元)x5x8×(1000-x)1000-x根據(jù)等量關(guān)系2,可列出方程:________________________解得x=______因此,售出成人票_______張,學生票______張.5x+8×(1000-x)=69503506503501、成人票數(shù)+學生票數(shù)=售出的票數(shù)1000張2、成人票款+學生票款=所得票款6950元設所得的學生票款為y元,學生成人票數(shù)(張)票款(元)y6950-y根據(jù)等量關(guān)系1,可列出方程:____________________________解得y=______因此,售出成人票_______張,學生票______張成人票數(shù)+學生票數(shù)=售出的票數(shù)1000張2、成人票款+學生票款=所得票款6950元設售出的學生票為x張,根據(jù)等量關(guān)系2,可列出方程:________________________5x+8×(1000-x)=6950根據(jù)等量關(guān)系1,可列出方程:____________________________設所得的學生票款為y元,比一比總結(jié)解決以上問題的步驟：（1）觀察找出題目中包含的等量關(guān)系（注意隱含條件）（2）根據(jù)找出的等量關(guān)系列出表格，并從中選擇一個未知量設為未知數(shù)x，用含未知數(shù)x的代數(shù)式表示其余的未知量，然后進行分析（3）根據(jù)在（2）中尚未用到的等量關(guān)系列出方程，并解方程，（4）待驗證所求得的解，是否符合實際情形后給出結(jié)論如果票價不變,那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎?為什么?成人票數(shù)+學生票數(shù)=售出的票數(shù)1000張成人票款+學生票款=所得票款6930元12想一想設售出的學生票為x張,根據(jù)等量關(guān)系2,可列出方程:________________________解得x=___________5x+8×(1000-x)=6930不符合題意,所以售出1000張票所得票款不可能是6930元.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？實際問題數(shù)學問題已知量、未知量、等量關(guān)系方程方程的解解的合理性解釋抽象分析列出求出驗證合理不合理議一議在中國古代有一個著名的“雞兔同籠”的問題：今有雉兔同籠，上35頭，下94足，問雉兔各幾何？

等量關(guān)系：雞頭+兔頭=35個(1)

雞足+兔足=94只(2)古題今解題目大意是：有若干只雞和兔在同個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？隨堂練習

1.小明用172元錢買了兩種書，共10本，單價分別為18元、10元，每種書小明各買了多少本？解:設單價為18元的書x本,則買了單價為10元的書(10-x)本,根據(jù)題意得:18x+10(10-x)=172解得x=9

答：單價為18元的書有9本,單價為10元的書有1本.一個書架寬88厘米,某一層上擺滿了第一冊的數(shù)學書和語文書,共90本.小明量得一本數(shù)學書厚0.8厘米,一本語文書厚1.2厘米.你知道這層書架上數(shù)學書和語文書各有多少本嗎?練一練

等量關(guān)系:

2.數(shù)學書總厚度+語文書總厚度

=書架寬88厘米

1.數(shù)學書冊數(shù)+語文書冊數(shù)=90本

解:設這層書架上擺放了數(shù)學書x冊,則根據(jù)等量關(guān)系2,可列方程: 0.8x+1.2(90-x)=88 0.8x+108-1.2x=88 -0.4x=-20 解得x=5090-50=40答:這層書架上擺放了50本數(shù)學書、40本語文書.數(shù)學書語文書冊數(shù)(冊)x總厚度(厘米)設書架上擺放了x冊數(shù)學書,90-x0.8x1.2×(90-x)我的收獲1、學會借助表格分