產(chǎn)品配套問題和工程問題

3.4實(shí)際問題與一元一次方程第1課時(shí)配套問題和工程問題姬學(xué)琴田家炳中學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)通過列方程解決“配套問題”和“工程問題”；2.掌握列方程解決實(shí)際問題的一般步驟；3.通過列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)建立方程模型的思想．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，同學(xué)們能舉出生活中其他配套問題的例子嗎？例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？自主探究，合作交流配套問題列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母200022－x1200x2000(22－x)

2000(22－x)＝2×1200x

等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2

2000(22－x)＝2×1200x

解方程，得

5(22－x)＝6x，

110－5x＝6x，110＝6x+5x，

x＝10.

22－x

=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母,則可列方程11x＝110，師生合作，共同解決練習(xí)1

某車間有27名工人，生產(chǎn)某種有一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A.22x

=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2×16x=22（27-x）D.2×22x=16（27-x）D師生合作，共同解決練習(xí)2

有一個(gè)專項(xiàng)加工茶杯車間，一個(gè)工人每小時(shí)平均可以加工杯身12個(gè)，或者加工杯蓋15個(gè)，車間共有90人.安排加工杯身的人數(shù)為多少時(shí)，才能使生產(chǎn)的杯身和杯蓋正好配套？

分析：設(shè)安排加工杯身的人數(shù)為,則加工杯蓋的

人，每小時(shí)加工杯身

個(gè)，

杯蓋

個(gè)，可列方程為

；

（9-x）15（90-x）12x12x=15（90-x）解：設(shè)安排加工杯身的人數(shù)為,則加工杯蓋的（9-x）人，根據(jù)題意可得,12x=15（90-x）12x+15x=1350解方程，得12x=1350-15x27x=1350x=50答：安排50人加工杯身時(shí)，才能使生產(chǎn)的杯身和杯蓋正好配套.

例2

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？自主探究，合作交流工程問題列表分析：人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x后一部分工作前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量14x＋28

解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意可得解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＋16＝40，x=2.12x=24，答：應(yīng)先安排2人做4小時(shí).師生合作，共同解決練習(xí)3

某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作，甲一共做了x

天，則列方程為（）C

練習(xí)3

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？師生合作，共同解決解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得解方程，得x=8答：要8天可以鋪好這條管線.用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)，列方程一元一次方程實(shí)際問題的答案解方程一元一次方程的解

(x=a)檢驗(yàn)

課堂小結(jié)

布置作業(yè)1.課本106頁2、5題；2.完成名師測(cè)控實(shí)際問題第1課時(shí).

一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？

解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用（6－x)立方米做B部件，根據(jù)題意可得，3×40x=(6－x)×240解方程，得x=(6－x)×23x=12x=4答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，應(yīng)用2立方米鋼材做B部件.方法規(guī)律：

1.生產(chǎn)配套問題通常從配套后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程；2.若把工作量看作1，則工作效率=工作總量÷工作時(shí)間.用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)，列方程一元一次方程實(shí)際問題的答案解方程一元一次方程的解

(x=a)檢驗(yàn)

課堂小結(jié)解決工程問題的思路：1.三個(gè)基本量：工程問題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.要點(diǎn)歸納

1.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃?一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)

解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x