簡(jiǎn)單的邏輯連接詞

簡(jiǎn)單的邏輯連接詞第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語(yǔ)所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。

為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，…表示命題。第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和q連接起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.思考下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常用語(yǔ)中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)；在日常用語(yǔ)中常用“且”連接兩個(gè)語(yǔ)句。表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足

.★★1.3.1且（and）命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q:平行四邊形的對(duì)角線相等；

（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直，

q:菱形的對(duì)角線互相平分；

（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；命題p∧q:函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)。2：命題p:三角形三條中線相等；命題q：三角形三條中線交于一點(diǎn)；命題p∧q：三角形三條中線相等且交于一點(diǎn)。3：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長(zhǎng)相等；命題p∧q：相似三角形的面積相等且周長(zhǎng)相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假你能歸納p∧q形式的命題的真假嗎？第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五填空：一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是

；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中至少有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是

.一句話概括：同真為真,一假必假.

真命題假命題命題p∧q的真假判斷方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義與集合中學(xué)過(guò)的哪個(gè)概念的意義相同呢？

對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”這兩個(gè)條件都要滿足的意思活動(dòng)探究符號(hào)“∧”與“∩”開(kāi)口都是向下第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義。若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p∧q的真與假。pqspq同真為真一假必假第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成了新命題，判斷它們的真假。（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q:平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直，

q:菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。

解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。假命題假命題真命題第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假：（1）1是奇數(shù)，是素?cái)?shù)；（2）23都是素?cái)?shù)。既和又和解：1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù)是假命題解：2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)是真命題第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)是9的倍數(shù)?；蚧蛞话愕?，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),

就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”注：日常生活中的“或”有兩類(lèi)用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。邏輯連接詞中的“或”為日常生活中“可兼有”的“或”。★★1.3.2或(or)命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題.第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)是9的倍數(shù)?；蚧蛞话愕?，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),

就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”注：日常生活中的“或”有兩類(lèi)用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。邏輯連接詞中的“或”為日常生活中“可兼有”的“或”，即其含義為“可兼有”的“或”的三種情形之一。邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.★★1.3.2或(or)命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題.第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；命題p∨q:函數(shù)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是減函數(shù)。6：命題p:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；命題q：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；命題p∨q:三邊對(duì)應(yīng)成比例或三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似5：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長(zhǎng)相等；命題p∨q：相似三角形的面積相等或周長(zhǎng)相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真你能歸納p

∨q形式的命題的真假嗎？第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有

個(gè)命題是真命題時(shí),p∨q是

命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是

命題.一句話概括：同假為假,一真必真.

至少一個(gè)真假命題p∨q的真假判斷方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義與集合中學(xué)過(guò)的哪個(gè)概念的意義相同呢？

對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一個(gè)是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活動(dòng)探究符號(hào)“∨”與“∪”開(kāi)口都是向上

第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義。若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p∨q的真與假。pqs同假為假,一真必真.第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

如果p∧q為真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之,如果p∨q為真命題,那么p∧q一定是真命題嗎?總結(jié)思考

p∧q為真命題p∨q是真命題p∨q是真命題p∧q為真命題第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.（3）p：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；

q：面積相等的兩個(gè)三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.例題分析第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考：下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）、35能被5整除；

(2)、35能被5整除。一般地，對(duì)一個(gè)命題p，就能得到一個(gè)新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”不不全盤(pán)否定若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題。真假相反★★1.3.3非（not）第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)

給定語(yǔ)為

否定語(yǔ)為

等于

大于

是

都是

至多有一個(gè)

至少有一個(gè)

至多有n個(gè)不等于小于或者等于不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有至少有n+1個(gè)第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p:y=sinx是周期函數(shù)；（2）p:3<2(3)p:空集是集合A的子集p解：：y=sinx不是周期函數(shù)。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例4已知命題p：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5；命題q：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為0，則p∨q:_______________有些同學(xué)把命題p∨q表述為：“能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5或0”，這是不對(duì)的。這一點(diǎn)可以從命題的真假性方面判斷出來(lái)：命題p、q都是假命題，所以命題p∨q也是假命題，而命題“能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5或0”是一個(gè)真命題。事實(shí)上，命題p∨q正確的表述為：“能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5或一定為0”。第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五pqp∧qp∨q真真

真真真假

假真假真

假真假假

假假判斷復(fù)合命題真假的步驟：⑴把復(fù)合命題寫(xiě)成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；⑵判斷簡(jiǎn)單命題的真假；⑶利用真值表判斷復(fù)合命題的真假。第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、邏輯聯(lián)結(jié)詞

“或”、“且”、“非”的含義

2、判斷含有邏輯連接詞的命題真假的步驟（3）根據(jù)真值表判斷命題的真假.（1）把命題寫(xiě)成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷簡(jiǎn)單命題的真假；課堂小結(jié)第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根則?=16(m-2)2-16<0,即1<m<3第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五∵p或q為真,則p,q至少一個(gè)為真,又p且q為假,則p,q至少一個(gè)為假∴p,q一真一假,p真q假或者p假q真∴∴第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（）

A.沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”