2023年高考物理沖刺力學(xué)計(jì)算題庫(kù)及答案

2023年高考物理沖刺力學(xué)計(jì)算題庫(kù)及答案

1.如圖所示，三個(gè)物體質(zhì)量%=%=，％，物體A與斜面間動(dòng)摩

擦因數(shù)為手，斜面體與水平地面間摩擦力足夠大，物體C距地面的

8

高度為0.8m,斜面傾角為30°.求:

(1)若開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面體與水平地面

之間有無摩擦力？如果有，求出這個(gè)摩擦力；如果沒有，修"

請(qǐng)說明理由.

(2)若在系統(tǒng)靜止時(shí)，去掉物體B,求物體C落地時(shí)的速度.

解：(1)以A、B、C和斜面整體為研究對(duì)象，處于靜止平衡，合外

力為零，因水平方向沒有受到其他外力，所以斜面和地面間沒有摩擦

力.

(2)半機(jī)/s

2.如圖所示，一個(gè)人用與水平方向成。=30。角的斜向下的推力F

推一個(gè)質(zhì)量為20kg的箱子勻速前進(jìn)，如圖(a)所示，箱子與水平地

面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.40.求：F

(1)推力F的大??；

(a)(b)

(2)若該人不改變力F的大小，只把力的

方向變?yōu)榕c水平方向成30。角斜向上去拉這個(gè)靜止的箱子，如圖(b)

所示，拉力作用2.0s后撤去，箱子最多還能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離？(g取10

m/s2).

解：(1)在圖(a)情況下，對(duì)箱子有

Fcos?=f.Fsmd+mg=N^f=pN、

由以上三式得F=120N.

(2)在圖(b)情況下，物體先以加速度川做勻速運(yùn)動(dòng)，然后以加

速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止.對(duì)物體有

ina}=Fcos。一/JN?=Fcos。一〃(mg-Fsin6),%=。￡,,

2

v

ma2—JLIN3=pung2a2s2=\'

解之得S2=13.5m.

3.如圖所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為。的

光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板

接觸處不打滑.

(1)要保持木板相對(duì)斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑

動(dòng)？

(2)要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多

大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)？

解(1)要保持木板相對(duì)斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦

力與木板的下滑力平衡，即此尖山夕=/

根據(jù)作用力與反作用力的性質(zhì)可知，人受到木板對(duì)他沿斜面向下

的摩擦力，所以人受到的合力為，咫sin6+尸=ma,a=""十強(qiáng),°

m

方向沿斜面向下.

(2)要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，對(duì)人有mgsine=尸，F(xiàn)為人

受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到

的合力為Mgsin9+F=Ma,解得

a=mgsm￡+Mgsm°,方向沿斜面向下.

M

4.放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作

用，力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所

示.取重力加速度g=10m/s2.試?yán)脙蓤D線求出物塊的質(zhì)量及物塊

與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

解：由v-t圖象可知，物塊在0?3s內(nèi)靜止，3s?6s內(nèi)做勻加

速運(yùn)動(dòng)，加速度為i,6s?9s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合F—t圖象可知

f=4N=〃mg,F3一f=2N=ma,歸6m/s=at=3a,

由以上各式得m=lkg,〃=0.4.

5.如圖所示的裝置可以測(cè)量飛行器在豎直方向上做勻尸

加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.該裝置是在矩形箱子的上、下壁

上各安裝一個(gè)可以測(cè)力的傳感器，分別連接兩根勁度系數(shù)Q

相同（可拉伸可壓縮）的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個(gè)

滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿上.現(xiàn)將該裝置固定在一飛行器上，傳

感器P在上，傳感器Q在下.飛行器在地面靜止時(shí)，傳感器P、Q顯

示的彈力大小均為10N.求：

（1）滑塊的質(zhì)量.（地面處的g=10m/s2）

（2）當(dāng)飛行器豎直向上飛到離地面.處，此處的重力加速度為多

4

大？（R是地球的半徑）

⑶若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F=20N,此時(shí)飛行

器的加速度是多大?

缶刀/I、G2F2x10,_,

角牛：(1)=—=--=-----kg=2kg

gg10

S、,cMmMm

(2)mg=G-------jng^G—Y-

(/?+》R-

4

r>2

解之得g'=-------g=6Am/s2

(R+32

4

(3)由牛頓第二定律，得2F'-mg'=ma,

所以a="-喧=13.6加/S2.

m

6.如圖所示，物體A的質(zhì)量m=3kg,用兩根輕繩B,C

連接于豎直墻上，要使兩繩都能繃直，即物體A

在如圖所示位

置保持平衡，現(xiàn)施加一個(gè)力F作用于物體，力F

的方向如圖

69所示，若夾角8=600,求力F的大小應(yīng)滿足的條件.(取g=

10m/s')

解：A球受力如圖所示，則有

水平方向：FcosO=FBCOSO+FC①

豎直方向：Fsin6+sin夕=mg②

由②式得尸=4亶-七(上空=206N=34.6N

sin。sin。

由①、②式得E=*￡-+」￡—21OV5N=17.3N

2sin。2cos。

所以力F大小應(yīng)滿足的條件是17.3NWFW34.6N.

12.一路燈距地面的高度為h,身高為/的人以速度丫勻速行走,

如圖所示.

(1)證明人的頭頂?shù)挠白幼鰟蛩俣冗\(yùn)動(dòng)；

(2)求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率.

解：(1)設(shè)t=0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，在時(shí)刻3人走

到S處，根據(jù)題意有漏=”，過路燈P和人頭頂?shù)闹本€尸、

與地面的交點(diǎn)M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖所J,

示.OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離.由幾何關(guān)系，有

上==^=，即而=上/.

OMOM-OSh-l

因而與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng).

(2)由圖可知，在時(shí)刻t,人影的長(zhǎng)度為而，由幾何關(guān)系，有

SM=OM-OS,貝!!麗=上八

h-l

可見影長(zhǎng)而與時(shí)間t成正比，所以影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率為

k=j

h-l

13.在建筑工地上，我們常?？吹焦と擞弥劐N將柱樁打入地下的

情景.對(duì)此，我們可以建立這樣一個(gè)力學(xué)模型：重錘質(zhì)量為m,從高

H處自由下落,柱樁質(zhì)量為M,重錘打擊柱樁的時(shí)間極短且不反彈.不

計(jì)空氣阻力，樁與地面間的平均阻力為f。利用這一模型，有一位同

學(xué)求出了重錘一次打擊柱樁進(jìn)入地面的深度.

設(shè)柱樁進(jìn)人地面的深度為h,則對(duì)垂錘開始下落到錘與柱樁一起

靜止這一全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得機(jī)g("+〃)+Mg〃-泮=0-0

mgH

得出/7

(M+m)g-f

(1)你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？請(qǐng)說出你的理由.

(2)假設(shè)每一次重錘打擊柱樁時(shí)錘的速度為一定值，要使每一次重

錘打擊后樁更多地進(jìn)入地下，為什么要求錘的質(zhì)量遠(yuǎn)大于樁的質(zhì)量？

解：(1)不對(duì)，因?yàn)樵阱N與樁碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能有損失.

(2)設(shè)錘每次打樁的速度都是v,發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速

度是M,則mv=(M+m)M,非彈性碰撞后二者的動(dòng)能為

?22

E廠=—1(?M+m、2)=--加----V------

K22(M+m)

當(dāng)m?M時(shí)，碰后二者的動(dòng)能越趨向于刎(初動(dòng)能)，即能

量在碰撞過程中的損失趨向于零，故要求m?M.

14.一輛汽車的質(zhì)量是5X103kg,發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW,

汽車所受阻力恒為5000N,如果汽車從靜止開始以0.5m/s2的加速

度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到最大后又以額定功率運(yùn)動(dòng)了一段距離

后汽車達(dá)到了最大速度，在整個(gè)過程中，汽車運(yùn)動(dòng)了125m.問在這

個(gè)過程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功多少？

下面是甲、乙兩位同學(xué)的解法：

甲同學(xué)：，=任=琛k=22.36s

VaV0.5

W=Pt=6*10"X22.36J=1.34X106j

乙同學(xué)：F=ma+f=7500N.

W=Fs=7500X125J=9.375X105J.

請(qǐng)對(duì)上述兩位同學(xué)的解法做出評(píng)價(jià)，若都不同意請(qǐng)給出你的解

法.

解：甲、乙兩位同學(xué)的解法都不正確.

甲同學(xué)把125m全部當(dāng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t,這一步就錯(cuò)了，然后又用公式W=Pt來求牽引力做功，而汽車在做

勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中功率是逐漸變大的，這一步驟又錯(cuò)了.

而乙同學(xué)的做法中，第一步是正確的，但力F是汽車做勻加速運(yùn)

動(dòng)時(shí)的牽引力，當(dāng)汽車以額定功率行駛時(shí)，牽引力是變力，做功不能

用W=Fs來計(jì)算.

正確的解法是：汽車行駛的最大速度為v=J==12m/s

j5000

根據(jù)動(dòng)能定理得卬-力=；削2-0，

25

W=1/MV+/5=9.85X10JO

15.將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力。

圖甲表示小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直

平面內(nèi)A、4點(diǎn)之間來回滑動(dòng)。A、4點(diǎn)與0點(diǎn)連線與豎直方向之間夾

角相等且都為6,均小于10°,圖乙表示滑塊對(duì)器壁的壓力F隨時(shí)間t

變化的曲線，且圖中t=0為滑塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。試根據(jù)力

學(xué)規(guī)律和題中（包括圖中）所

F/N

0

給的信息，求小滑塊的質(zhì)量、\A1：：ZEZL/

Illi

lilt

容器的半徑及滑塊運(yùn)動(dòng)過程至4^Illi

8^樂

甲乙

中的守恒量。（g10m/s2）

解：由圖乙得小滑塊在點(diǎn)4、A之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T="s,

5

由單擺振動(dòng)周期公式7=2萬(wàn)患，得半球形容器半徑為

R==0.1m.在最I(lǐng)WJ點(diǎn)A,有

4萬(wàn)

Fm[n=mgcos0=0.495N,

2

在最低點(diǎn)B,右F-mg=/"L=0.510N,

maxR

從點(diǎn)A到點(diǎn)B過程中，滑塊機(jī)械能守恒，則;m/=/〃gH（l-cos。）

聯(lián)立解得cos8=0.99,m=0.05kg.

滑塊的機(jī)械能為E=^mv2=mgR（\-cosO）=5x104J

16.雜技演員在進(jìn)行“頂桿”表演時(shí)，用的是36J^,

一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的長(zhǎng)竹竿，質(zhì)量為30kg的演180~ii

員自桿頂由靜止開始下滑，滑到桿底時(shí)速度正好為°'23，/S

零.已知竹竿底部與下面頂桿人肩部之間有一傳感器，傳感器顯示頂

桿人肩部的受力情況如圖所示，取g=10m/s2.

求：（1）桿上的人下滑過程中的最大速度；

（2）竹竿的長(zhǎng)度.

解：（1）以人為研究對(duì)象，人加速下滑過程中受重力mg和桿對(duì)人

的作用力P，由題圖可知，人加速下滑過程中桿對(duì)人的作用力B為

180N.由牛頓第二定律得

mg一Fi=ma,則a=4m/s2.

Is末人的速度達(dá)到最大，則v=ati=4m/s.

(2)加速下降時(shí)位移為：4=L-=2m.

2

減速下降時(shí)，由動(dòng)能定理得(叫-尸2/2=。-J/，

代入數(shù)據(jù)解得$2=4m,s=S[+$2=6m.

17.如圖所示，靜止在水平桌面的紙帶上、

有一質(zhì)量為0.1kg的小鐵塊，它離紙帶的右端一

距離為0.5m,鐵塊與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1.現(xiàn)用力向左以2m/s2

的加速度將紙帶從鐵塊下抽出，求：(不計(jì)鐵塊大小，鐵塊不滾動(dòng))

⑴將紙帶從鐵塊下抽出需要多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)紙帶對(duì)鐵塊做多少功?

解：(1)設(shè)紙帶的加速度為④，鐵塊的加速度為a2.則

o11a111

a}=2mls,%=隅={mls,L=~^~—得t=lSo

2

(2).s鐵塊——a2t,W=fs=/imgs鐵塊-0.05J,

12

v鐵塊=a2t-\m/s,W-\EK=耳機(jī)丫鐵塊=0.05J.

18.質(zhì)量為m的小球B用一根輕質(zhì)彈簧連接.現(xiàn)把它

們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時(shí)彈簧的

壓縮量為孫，如圖所示，小球A從小球B的正上方距離為

3向的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運(yùn)動(dòng),

它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，并恰能回到O點(diǎn)(設(shè)兩個(gè)小球直徑

相等，且遠(yuǎn)小于xo,略小于直圓筒內(nèi)徑)，已知彈簧的彈性勢(shì)能為

-^-2,其中k為彈簧的勁度系數(shù)，Ax為彈簧的形變量.求：

2

(1)小球A的質(zhì)量.

(2)小球A與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的最大值.

解：(1)由平衡條件得mg=k%(),設(shè)球A的質(zhì)量為m,與球B碰

撞前的速度為v1,由機(jī)械能守恒定律得3年/=3機(jī)一

設(shè)球A、B結(jié)合后的速度為由動(dòng)量守恒定律得

由于球A、B恰能回到O點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得

121，2

-(班+m)gxu+-kx0~=0-萬(wàn)(町+機(jī))外

解之得m}=m.

(2)由B點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的距離為歷時(shí)速度最大，加速度為零.即

(叫+/”)gXi=左(~+%),因?yàn)榧觛=1,m,=m,所以玉=尤0.由機(jī)械能

守恒得

（叫+m）gxt+；（/+加）匕+g依/=g（g+機(jī)）匕:+g%*i+/產(chǎn)

匕“=山嬴?

19.一個(gè)質(zhì)量為m=0.20kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的

A

一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高

點(diǎn)A,環(huán)的半徑R=0.50m,彈簧原長(zhǎng)Lo=0.50m,勁\/R!J

度系數(shù)為4.8N/m,如圖所示，若小球從圖示位置B'

點(diǎn)由靜止開始滑到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能與=0.60J；求:

⑴小球到C點(diǎn)時(shí)的速度VC的大小.

(2)小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力(g=10m/S2).

解：小球由B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

mg(R+Rcos60°)+叱單力%力=-0.6(V

得vc=3m/s.

(2)在C點(diǎn)時(shí)有七=%(2R-/°)=2.4N,

設(shè)環(huán)對(duì)小球作用力為N,方向指向圓心，則

F彈+N-mg=N=3.2N.

小球?qū)Νh(huán)作用力為N，，N'=—N=—3.2N.

20.如圖所示，頂角為26、內(nèi)壁光滑的圓錐體倒

立豎直固定在P點(diǎn)，中心軸PO位于豎直方向，一質(zhì)

量為m的質(zhì)點(diǎn)以角速度/繞豎直軸沿圓錐內(nèi)壁在同一

水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)m

運(yùn)動(dòng)所通過的圓周一直徑上的兩點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)m從a點(diǎn)經(jīng)半周運(yùn)動(dòng)到b

點(diǎn)時(shí)，圓錐體內(nèi)壁對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加的彈力沖量.

解：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)所受彈力為F,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

R,在半個(gè)圓周內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度方向轉(zhuǎn)過了萬(wàn)角，經(jīng)歷的時(shí)間為3小球所

受彈力的豎直分量、水平分量分別為八山蚱儂/3日桃心萬(wàn)二女,

彈力的豎直分量沖量為II=mgt,

由動(dòng)量定理可知，彈力水平分量沖量為右=niRa>-(-mRco)=2mRa),

彈力的合沖量為/2二年+廣八磔乃+4cot2?

CD

方向與豎直方向的夾角為a，得tana==2cot。

/.71

21.如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L,在桿的A、B兩端分

別固定質(zhì)量均為m的球A和球B,桿上距球A為L(zhǎng)處

的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)

動(dòng)，已知球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無作用力.求:

(1)球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力大小.

(2)球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，球A和球B對(duì)桿的作用力分別是多大？

方向如何？

解：(1)球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為玲，有

2

mg=^梟,得%=何￡?

此時(shí)球A的速度為g%=；質(zhì)，設(shè)此時(shí)桿對(duì)球A的作用力為FA，

則

F(%/2產(chǎn)

4-mg=m---,FA=L5mg,,

A球?qū)U的作用力為尸A=L5mg,.

水平軸對(duì)桿的作用力與A球?qū)U的作用力平衡，再據(jù)牛頓第三定

律知，桿對(duì)水平軸的作用力大小為F()=l.5mg.

(2)設(shè)球B在最低點(diǎn)時(shí)的速度為力,取O點(diǎn)為參考平面，據(jù)機(jī)械

能守恒定律有

mg?2L+；2-mgL+g2

_12T1zV￡>x2

=-mg-2L+—mvB+mgL+—

解得以

對(duì)A球有Ft+mg=

解得桿對(duì)A球的作用力6=0.3mg.

2

對(duì)B球有工-%=加為-

解得桿對(duì)B球的作用力居=36咫.

據(jù)牛頓第三定律可知:A球?qū)U的作用力大小為0.3mg,方向向上;

B對(duì)桿的作用力大小為3.6mg,方向向下.

22.如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng),一端

用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小球.今使手握的一

端在水平桌面上做半徑為R、角速度為。的勻速度圓周

運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平內(nèi)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若人手做功的功率為P,求:

(1)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小；

(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力的大小.

22.解：(1)小球軌道半徑為/?=，*+//,小球角速度與手轉(zhuǎn)動(dòng)

角速度相同，小球線速度為丫=5=如/上+￡2.

(2)人手對(duì)繩做功的功率等于小球克服摩擦力做功的功率，即

P

P=fcor，所以,

。.解+1?

23.如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車質(zhì)量為

M=20kg.從水槍中噴出的水柱的橫截面積為S=10cm2,整_______

速度為v=10m/s,水的密度為2=1.OX103kg/n?.若用

水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁，且沖擊到小車前壁

的水全部沿前壁流進(jìn)小車中.當(dāng)有質(zhì)量為m=5kg的水進(jìn)入小車時(shí)，

試求：

(1)小車的速度大??；

(2)小車的加速度大小.

解：(1)流進(jìn)小車的水與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)淌入質(zhì)量為

m的水后，小車速度為也，則=(租+M)%,即％=—^―=2血s

m+M

(2)質(zhì)量為m的水流進(jìn)小車后，在極短的時(shí)間At內(nèi)，沖擊小車

的水的質(zhì)量為

Am=pS(y-vx)Ar

此時(shí)，水對(duì)車的沖擊力為F,則車對(duì)水的作用力也為F,據(jù)動(dòng)量

定理有

P

—FZ-A/nVj-Amv,F-pS(y-v)2-647V,tz=--------=256mls?。

xm+M

26.如圖所示，P為位于某一高處的質(zhì)量為m的物塊，B為位于

水平地面上的質(zhì)量為M的特殊長(zhǎng)平板，

M10

p

平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.02,在平板的表?

面上方存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，如圖中說三三I1區(qū)

劃虛線的部分.當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B便有豎直向上的恒力

f作用于P,f=kmg,k=ll,f對(duì)P的作用剛好使P不與B的上表面接

觸；在水平方向上P、B之間沒有相互作用力.已知物塊P開始下落

的時(shí)咳U，平板B向右的速度為v0=10m/s,P從開始下落到剛達(dá)到相互

作用區(qū)所經(jīng)歷的時(shí)間為t()=2s.設(shè)B板足夠長(zhǎng)，保證物塊P總能落入

B板上方的相互作用區(qū)，取重力加速度g=10m/s2.求：

(1)物塊P從開始自由下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)當(dāng)平板B開始停止運(yùn)動(dòng)的那一時(shí)刻，P已經(jīng)回到初始位置多

少次.

解：(1)物塊P從開始下落到減速運(yùn)動(dòng)速度為零的全過程中，根據(jù)

動(dòng)量定理，有

mg(t0+t)-ft=0

mgt

則t=..Q

f-mgk-\

故T=24+f)，o=4.4s.

(2)設(shè)在P運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期T內(nèi)，B的速度減少量為根據(jù)動(dòng)

量定理有

piMg?2/0+"(Mg+/)-2r=MAv

解得Au=2的0+2〃g(l+器.-^―t0

Mk-l

P回到初始位置的次數(shù)〃=旦=10.3,n應(yīng)取整數(shù)，故n=10.

Av

27.在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船中，由于失重，因此無

法利用天平稱出物體的質(zhì)量.科學(xué)家們用下述方法巧妙地測(cè)出了一物

塊的質(zhì)量.將一帶有推進(jìn)器、總質(zhì)量為m=5kg的小滑車靜止放在一

平臺(tái)上，平臺(tái)與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.005,開動(dòng)推進(jìn)器，小車在

推進(jìn)器產(chǎn)生的恒力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得小車前進(jìn)1.25m歷

時(shí)5s.關(guān)閉推進(jìn)器，將被測(cè)物塊固定在小車上，重復(fù)上述過程，測(cè)得

5s內(nèi)小車前進(jìn)了1.00m.問：科學(xué)家們用上述方法測(cè)得的物塊的質(zhì)量

M是多少？

解：設(shè)推進(jìn)器產(chǎn)生的恒力為F,未放被測(cè)物塊時(shí)小車加速度為0，

則根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得F=m%,4=(卬|2

放上被測(cè)物塊后，系統(tǒng)加速度為4,則有

代人數(shù)值后可解得M=l.25kg.

28.宇航員在一行星上以速度攻）豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，

不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后落回手中，已知該星球半徑為R.

（1）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出

的速度至少是多大？

（2）要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出

的速度至少是多大？已知取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零時(shí)，物體距星球球

心距離r時(shí)的引力勢(shì)能為：E,=-G理乜.（G為萬(wàn)有引力常量）

r

解：（1）由題意可知星球表面重力加速度為g=也，沿水平方向

t

拋出而不落回星球表面意味著球的速度達(dá)到該星球的第一宇宙速度，

貝！Jmg=m^-,即％=y[gR=

RVt

（2）由表面重力加速度可知?jiǎng)菽芄綖?/p>

ITImgR~2mv^R~

E=—GM=-----=-------

prrrt

由機(jī)械能守恒得工制/-網(wǎng)￡=0

2Rt

使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速

度至少為嶺=2坪

29.某顆同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，用天文望遠(yuǎn)

鏡觀察到被太陽(yáng)光照射的該同步衛(wèi)星.試問秋分這一天（太陽(yáng)光直射

赤道）從日落時(shí)起經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，觀察者恰好看不見衛(wèi)星.已知地球

半徑為R,地球表面處重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T.不考慮

大氣對(duì)光的折射.

解：M表示地球的質(zhì)量,m表示同步衛(wèi)星的質(zhì)量,r

表示同步衛(wèi)星距地心的距離.對(duì)同步衛(wèi)星有

GMT2

4/

對(duì)地球表面上一物體有G粵=mg,GM=gR2

R~

由圖得R=rcos^,—=——,t=----arcco^

92兀2兀\

30.2003年10月15日，我國(guó)成功發(fā)射了第一艘載人宇宙飛船“神

舟”五號(hào).火箭全長(zhǎng)58.3m,起飛重量479.83火箭點(diǎn)火升空，飛

船進(jìn)入預(yù)定軌道.“神舟”五號(hào)環(huán)繞地球飛行14圈約用時(shí)間21h.飛

船點(diǎn)火豎直升空時(shí)，航天員楊利偉感覺“超重感比較強(qiáng)”，儀器顯示

他對(duì)座艙的最大壓力等于他體重的5倍.飛船進(jìn)入軌道后，楊利偉還

多次在艙內(nèi)飄浮起來.假設(shè)飛船運(yùn)行的軌道是圓形軌道.(地球半徑

R取6.4X103km,地面重力加速度g取10m/s2,計(jì)算結(jié)果取二位

有效數(shù)字)

(1)試分析航天員在艙內(nèi)“飄浮起來”的現(xiàn)象產(chǎn)生的原因.

(2)求火箭點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，火箭的最大推力.

(3)估算飛船運(yùn)行軌道距離地面的高度.

解：(1)航天員隨艙做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力用來充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向

心力，航天員對(duì)支撐物的壓力為零，故航天員“飄浮起來”是一種失

重現(xiàn)象.

(2)火箭點(diǎn)火時(shí)，航天員受重力和支持力作用且N=5mg,此時(shí)有

N—mg=mm解得q=4g.此加速度即火箭起飛時(shí)的加速度，對(duì)火箭

進(jìn)行受力分析，列方程為F—Mg=Ma,解得火箭的最大推力為F=2.4

X107N.

(3)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力,

M4%之

G---~—=m——(7?+h),

2

(R+/Z)2T

在地球表面，萬(wàn)有引力與重力近似相等，得6&挈=m,，又

R

T=1.5/I=5.4X103S.

解得h=3.IXIO?km.

39.在某介質(zhì)中形成一列簡(jiǎn)諧波，t=0時(shí)刻的波形如圖中的實(shí)線

所示.

(1)若波向右傳播，零時(shí)刻剛好傳到B點(diǎn)，且

再經(jīng)過0.6s,P點(diǎn)也開始起振，求：

①該列波的周期T；

②從t=0時(shí)刻起到P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰時(shí)

止，O點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移y()及其所經(jīng)過的路程so各為多少？

(2)若該列波的傳播速度大小為20m/s,且波形中由實(shí)線變成虛線

需要經(jīng)歷0.525s時(shí)間，則該列波的傳播方向如何？

解：由圖象可知,4=2m,A=2cm.

(1)當(dāng)波向右傳播時(shí)，點(diǎn)