2023年南通中等職業(yè)學校對口單招高三數學一模試卷

南通市中檔職業(yè)學校對口單招

2023屆高三年級第一輪復習調研測試

數學試卷

注意事項：

1.本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分.試卷滿分150分.考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務必將自己的姓名、學校、考試號用0.5mm黑色簽字筆填寫在答題卡規(guī)

定區(qū)域.

3.選擇題作答:用2B鉛筆把答題卡上相應題號中對的答案的標號涂黑.

4.非選擇題作答:用0.5mm黑色簽字筆直接答在相應題號的答題區(qū)域內,否則無效.

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分.在下列每小題中，選出一個對的答案，請

在答題卡上將所選的字母標號涂黑)

1.已知M={x|-24尤42},N={x\x<\],則"UN=(▲)

A.{x|x<2}B.|x|—2<x<ljC.{x|x<1}D.{x|-2<x<2)

3

2.已知角c的終邊過點P(m,4),且cosa=——，則sin2a=(▲)

4c24八1224

A.-B.—C.----D.----

5252525

3.已知y=/(x)為R上的奇函數，當xNO時，f(x)=2x+2x+b(。為常數)，則

/(-1)=(▲)

A.2?B.3C.-2D.-3

4.已知復數4=2—i,z,=l+3i,則復數上+三的虛部為(▲)

ZI5

A.1B.一1C.z□□D.-i

5.邏輯運算當中，“A=1,B=1”是“4+8=1”的（▲）

A.充足不必要條件B.必要不充足條件

C.充要條件D.既不充足也不必要條件

log3x,0<x<1

6.函數/(x)=,riY,的值域是(▲)

D.(-oo,0)

7.已知sina+cosa=g,<7t,則tan(〃-a)=(▲)

433

A.---B.-C.-D.--

3434

8.樣本中共有六個個體，其值分別為2,。，1,4,5,2,若該樣本的平均數為3,則樣本方差

為(▲)

A.1B.2C.3D.4

9.如圖9,在正方體A5C?！?。1為底面的中心，則。質與下底面ABC。所成角

的正切值為(▲).

A.—B.V2

2

C.—D.73

3

10.已知函數f(x)=1gx，若機>0,〃>0,且f(m)+f(n)=0,則9m+n的最小值是

A.3B.3V2

C.6D.672

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

rv

11.若實數x、y滿足x+2y-l=0,Mi]log,2+log24=▲

12.假如執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S

13.如表一13為某工程的工作明細表，該工程的最短總工期

的天數為▲

表-13:

工作代碼工時（天）緊前工作

A6無

B6A

C13A第12題圖

D7A

E3C

F3D

G5B、E

H5G、F

14.在邊長為4cm的正方形內部有一個長為2cm、寬為1cm的長方形，現隨機在正方形中打一

點，則該點落到長方形內部的概率為

x=]+cosaJC—t

15.圓4一,（a為參數）上的點到直線4—（7為參數）的最小距離為▲.

y=sina[y=3+r

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

16.（本題滿分8分）已知不等式x12-2ax+a>0對于任意的實數x恒成立.

求:⑴實數a的取值范圍；（2）不等式log“，+2x+2）〉log“（3x+22）的解集.

求以卜電

17.(本題滿分10分)若4'—5x2'+4W0,+2的值域.

18.（本題滿分12分）在AA6C中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且

/■(A)=2cos—sin(^--—)+sin2——cos2—.

2222

(1)求函數/(A)的最大值；

(2)若/(4)=0,C=—,a=娓,求b的值.

19.（本題滿分12分）為了了解高三學生的身體狀況.抽取了部分男生的體重，將所得的數

據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中

從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3,第3

小組的頻數為18.

求：（1）抽取的男生人數；

（2）從體重在65公斤以上的學生中選兩人，

求他們在不同體重段的概率.

20.（本題滿分12分）某公司生產的某批產品的銷售量P萬件與促銷費用尤萬元滿足

關系式:P二二」（其中0＜尤＜0。為正常數）.已知生產P萬件該產品還要投入成本

4

6（P+"）萬元（不含促銷費用），若產品的促銷價格定為14+微］元/件.

（1）將該公司獲得的利潤y萬元表達為促銷費用x萬元的函數；

（利潤=銷售收人-成本-促銷費用）

（2）若a22,當促銷費用為多少萬元時，該公司獲得的利潤最大？

21.（本題滿分10分）某工廠制造甲、乙兩種產品，已知制造甲產品錄g要用煤9噸，電力

4kW?h,勞力（按工作日計算）3個;制造乙產品l&g要用煤4噸，電力5kW?h,勞力（按工

作日計算）10個.又知制成甲產品1g可獲利7萬元，制成乙產品1Zg可獲利12萬元.現

在此工廠有煤360噸，電力20OkW?h,勞力300個,在這種條件下，應生產甲、乙兩種產品各

多少公斤，才干獲得最大經濟利益？

22.（本題滿分12分）己知橢圓C:0+2=l（4>b>O）的兩焦點分別為耳，居，點P在橢

ab~

圓C上，且N/V涌=90。，|P用=6,|P勾=2.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線/與橢圓。相交于A、B兩點,且使線段AB的中點恰為圓M：

f+/+4x—2y=0的圓心，假如存在，求直線/的方程;假如不存在，請說明理由.

4

23.(本題滿分14分)已知數列｛4｝滿足a,=-,3a?+l=+2,〃eN+.

⑴求出；

(2)求證:數列｛%-1｝為等比數列；

(3)設仇=log,(??-1),求數列1―1—1的前〃項和S”.

3IAX〃,+2J

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數學答案

二、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在下列每小題中，選出一個對的答案,

請在答題卡上將所選的字母標號涂黑)

題號12345678910

答案ADDAAACBBC

二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)

11.]12.013.32

14.（）.12515.272-1

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

16.（本題滿分8分）

解：（1）由題意得：△<（）,所以4/一4。<0,所以0<。<1；..................................................3

分

xeR

尤？+2尤+2>0

22

（2）原不等式等價于，3》+22>0，所x>-----------

3

x~+2x+2<3x+22

-4<x<5

所以

4'5?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

????????????????????????????????????????7,分yj

所以原不等式的解集為

4's｝。，。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????8

分

17.（本題滿分10分）

解：解得

0<x<2........................................................................................................................

5分

1.????????■?a???????????????????????????????????????????????????????.....???

9

7分

y=/一今+2,

1197

當，=6,即》=2時，ymax=—

yo1

當t=l,即x=0時，ymin=-1

「1271

所求值域為—1，詈.......................................................

81

10分

18.(本題滿分12分)

解：(1)/(A)=sinA-(cos2y-sin2

=sinA-cosA

V2sin(A--)..................................................................................................................................2

4

分

,?八人?兀/N兀/37c

?0<A<TT..——<A-----<—

444

；?--<sin(iA--)<1.............................................................................................................

24

4分

-l<V2sin(A--)<V2

4

二函數/(A)的最大值為頂.....................................................

6分

(2)V/(A)=V2sin(A--)=0,--<A--<—

4444

4

8分

兀

分

7-?5/6sin—

在AABC中V-^=-A_==------^=3....12分

sinAsin8sinAsin生

14

19.（本題滿分12分）

解：（1）?.?前三個小組的頻率之和為:1-<0.0375+0.0125）x5=0.75.............2分

???第三小組的頻率對3x0.75=0.375

6

二.由更=0.375,可得=48,即班級學生人數為8.

n

分

（2）由（1）可知后兩個小組的人數也為12人，又

"1生=L，兩小組人數分別為人、9人，

0.03753

分

20.（本題滿分12分）

解：(1)由題意知：y=(4+，卜x-6(P+\)

又由于p=衛(wèi)x+差2代入化簡得：

4

y=19-----,0<x<?

x+22

分

(2)若a22,y=22(一^y)+(x+2)<22-3^(-^-)x(x+2)=10

當且僅當一旦=x+2,即x=2時取等號，

x+2

所以當促銷費用為2萬元時，該公司獲得的利潤最大........................12

分

21.(本題滿分10分)

解:設此工廠應分別生產甲、乙xkg、ykg,可得利潤z萬元，則依題意可得約束條件為

9x+4y4360

4x+5>'<200

<..........................................................................................................................

3x+1Oy<300

x>0,y>0

4分

利潤目的函數為z=7x+12y,做出不等式組所表達的平面區(qū)域，畫出可行域.

4x+5y=200

...........6分

+]0v—300

作直線/：7x+12y=0,把直線/向右上方平移，通過可行域上的點《，即

-4x+5y=200

x=20

<時，z=7x+12y取得最大值.

y=24

所以，應生產甲產品20kg,乙產品244,才干獲得最大經濟利益。.................10

分

22.（本題滿分12分）

23.解：（1）由橢圓的定義得，2a=\PF[\+\PF2\=6+2=8,a=4（1分）

又NPKK=90。.?.（2。2=歸與「—歸工『=32,c2=8,

b2=a2—c2=16—8=8）

橢圓C的方程占+￡=1.......................................（4分）

168

（2）答：存在............................................................（5分）

假設存在直線/滿足題設條件。

圓/：/+/+4%-2丫=0Z.圓心M（-2,l）不在x軸上

直線/_Lx軸顯然不滿足條件.......................................（6分）

當直線/與無軸不垂直時，設直線/的方程為y-l=&（x+2）

[y—1=k（x+2）c.c

由JF,2消去y得（2Z+l）x2+4kQk+l）x+2（2%+1產—16=0…（8分）

lT6+V-1

A=16&2（2/+1）2-4（2氏2+譏2（2&+1）2-16]=96M-32&+56>0恒成立…

（9分）

設—一,%）、以-%）.=一筆干.....................（10

乙KI-1.

分）

???線段AB的中點恰為圓M：/+/+4%-2,=0的圓心河（一2,1）

A^15.=-2,4.2/+1）=2k2+k=2k