2023-2024學年浙江省南三縣聯考數學七上期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年浙江省南三縣聯考數學七上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝”，根據兩人的對話可知，小華結賬時實際付了（）A．540元 B．522元 C．486元 D．469元2．下面是小明同學做的四道題：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你認為他做正確了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道3．如圖，正方體的展開圖中對面數字之和相等，則﹣xy＝（）A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣84．在，12，，0，中，負數的個數有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如圖，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，則∠C的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．－的倒數是（）A．9 B．-9 C． D．-8．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第①個圖中共有1個矩形，第②個圖中共有5個矩形，第③個圖中共有11個矩形，…，則第8個圖中矩形個數為（）CA．55 B．71 C．89 D．1099．正在建設的輕軌即將在2020年底驗收，預計輕軌開通后，可以縮短很多人的上下班時間．小徐住在A處，每天去往B處上班，他預計乘輕軌比乘公交車上班時間將減少45分鐘．已知乘輕軌從A到B處的路程比乘公交車多1千米，若輕軌行駛的平均速度為60千米/時，公交車行駛的平均速度為20千米/時，求從A到B處的乘公交車路程．若設從A到B處的乘公交車路程為x千米，則符合題意的方程是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝45 D．﹣＝4510．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2020年11月24日，我國自主研發(fā)的“嫦娥五號”探測器成功發(fā)射，“嫦娥五號”探測器繞地球飛行一周約42230千米，這個數用科學記數法表示是______米．12．請你寫出一個解為2的一元一次方程：_____________13．一個角的補角是這個角的余角的3倍小20°，則這個角的度數是_______14．如圖,將一副三角板的直角頂點重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=______°.15．如圖，ABCD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，則∠AEC的度數為_____．16．單項式的系數是_________，次數是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：點在同一條直線上，點為線段的中點，點為線段的中點．（1）如圖1，當點在線段上時．①若，則線段的長為_______．②若點為線段上任意一點，，則線段的長為_______．（用含的代數式表示）（2）如圖2，當點不在線段上時，若，求的長（用含的代數式表示）．（3）如圖，已知，作射線，若射線平分，射線平分．①當射線在的內部時，則=________°．②當射線在的外部時，則=_______°．（用含的代數式表示）．18．（8分）如圖，這是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化簡，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），19．（8分）如圖，已知線段a和射線OA，射線OA上有點B．（1）用圓規(guī)和直尺在射線OA上作線段CD，使點B為CD的中點，點C在點B的左邊，且BC=a．（不用寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎上，若OB=12cm，OC=5cm，求線段OD的長．20．（8分）如圖，平面上有四個點，A,B,C,D根據下列語句畫圖（1）作射線BC（2）畫線段CD（3）連接AC,并延長至E，使CE=AC21．（8分）已知線段AD=10cm,點B、C都是線段AD上的點,且AC=7cm,BD=4cm,若E、F分別是AB、CD的中點,求線段EF的長.22．（10分）根據閱讀材料，回答問題.材料：如圖所示，有公共端點（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.問題：平面內一定點A在直線的上方，點O為直線上一動點，作射線，，，當點O在直線上運動時，始終保持，，將射線繞點O順時針旋轉60°得到射線.（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線的左側時，若平分，求的度數；（2）當點O運動到使點A在射線的左側，時，求的值；（3）當點O運動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數.23．（10分）計算：（1）；（2）（3）有這樣一道題：“計算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中”．甲同學把“”錯抄成“”，但他計算的最后結果，與其他同學的結果都一樣．試說明理由，并求出這個結果．24．（12分）某校初三（1）班同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數據后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1，圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息解答下列問題．（1）初三（1）班共有多少名同學？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并標上相應的人數（3）計算扇形統(tǒng)計圖中的“其他”所對應的圓心角度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設小華結賬時實際買了x個筆袋，根據總價=單價×數量結合多買一個打九折后比開始購買時便宜36元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設小華結賬時實際買了x個筆袋，依題意，得：18(x-1)-18×0.9x=36，解得：x=1．18×0.9×1=486元，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、B【解析】根據合并同類項解答即可．【詳解】解：①3m+2m=5m，正確；

②5x-4x=x，錯誤；

③-p2-2p2=-3p2，正確；

④3+x不能合并，錯誤；

故選B．【點睛】此題考查合并同類項，關鍵是根據合并同類項計算．3、B【分析】根據正方體的展開圖的特點，找到向對面，再由相對面上的數字之和相等，可得出x、y的值，再代入計算即可求解．【詳解】1與6相對，4與x相對，5與y相對，∵1+6＝4+x＝5+y，∴x＝3，y＝2，∴﹣xy＝﹣32＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查正方體的展開圖，解題的關鍵是掌握正方體的展開圖的特性.4、A【分析】根據負數的定義進行判斷即可【詳解】解：在，12，，0，中，負數有，共兩個故選：A【點睛】本題考查正數和負數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．5、C【分析】根據角平分線的定義，可得∠COM，根據余角的定義，可得答案．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故選C．【點睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵.6、B【分析】由AE∥BD，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度數，又由對頂角相等，即可得∠CDB的度數，由三角形內角和定理即可求得∠C的度數．【詳解】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故選B．7、B【分析】倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．據此作答．【詳解】解：﹣的倒數是﹣1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了倒數的定義，注意一個數與它的倒數符號相同．8、B【分析】根據圖案的排列規(guī)律，即可得到答案．【詳解】∵1×2-1=1，2×3-1=5，3×4-1=11，……，8×9-1=71，∴第8個圖中矩形個數為71，故選B．【點睛】本題主要考查圖案的排列規(guī)律，掌握圖案中正方形的個數的規(guī)律，是解題的關鍵．9、B【分析】根據題意利用乘輕軌比乘公交車上班時間將減少45分鐘，進而得出等式求出答案．【詳解】設從A到B處的乘公交車路程為x千米，則﹣＝．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據題意表示出乘地鐵以及公交所用的時間是解題關鍵．10、C【分析】直接利用冪的乘方運算法則、同底數冪的乘法、同底數冪的除法法則分別計算得出答案.【詳解】A、x3?x3＝x6，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考察代數式的化簡，掌握冪的乘方、同底數冪相乘相除法則才能正確解答.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4.223×1【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：42230千米＝42230000米，42230000=4.223×1，故答案為：4.223×1．【點睛】此題主要考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、x-2=0.(答案不唯一)【分析】根據題意寫出任一解為2的一元一次方程即可.【詳解】由題意:x-2=0,滿足題意;故答案為:x-2=0;【點睛】本題考查列一元一次方程,關鍵在于記住基礎知識.13、【分析】設這個角的度數為x，分別表示出這個角的補角和余角，即可列出方程解答.【詳解】設這個角的度數為x，，.故答案為：.【點睛】此題考查角的余角和補角定義及計算，設出所求的角，表示出其補角和余角，才好列式進行計算.14、144°【分析】根據已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案為144°．【點睛】本題考查了余角和補角的應用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關鍵．15、50°【分析】根據AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°和平行線的性質、角平分線的性質，可以求得∠AEC的度數．【詳解】∵AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，∴∠BAD＝∠ADE，∠BAD＝∠EAD，∴∠ADE＝∠EAD＝25°，∵∠AEC＝∠ADE+∠EAD，∴∠AEC＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義等知識，掌握性質并準確識圖是解題的關鍵．16、-21【分析】根據單項式次數與系數定義可求解．【詳解】解：根據單項式次數和系數的定義，可得出的系數為-2，

次數為2+1=1．故答案為：-2，1．【點睛】本題考查單項式的系數以及次數，單項式中的數字因數就是單項式的系數，單項式中所有字母指數的和就是單項式的次數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①5；②；（2）；（3）①；②．【分析】(1)①先求出PC=4,QC=1，再求線段的長即可；

②先求出PC=AC,QC=BC，即可用m表示線段的長；

(2)當點不在線段上時，先求出PC=AC,QC=BC，根據圖形用m表示線段的長即可；(3))首先按照題意畫出圖形，分OC在∠AOB內部和外部兩種情況，先求出∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，再根據圖形用表示即可．【詳解】解：(1)①∵，點為線段的中點，點為線段的中點，

∴PC=4,QC=1，

∴PQ=PC+QC=5，故答案為5；

②點為線段上任意一點，，點為線段的中點，點為線段的中點，

∴PC=AC,QC=BC，

∴PQ=PC+QC=AC+BC=AB=m，故答案為m.(2)當點C在線段BA的延長線時，如圖2：

，點為線段的中點，點為線段的中點，∴PC=AC,QC=BC，

∴PQ=QC-PC=BC-AC=AB=m，當點C在線段AB的延長線時，如圖3：

，點為線段的中點，點為線段的中點，∴PC=AC,QC=BC，

∴PQ=PC-QC=AC-BC=AB=m，∴當點不在線段上時，若，的長為m.(3)①當射線在的內部時，如圖1，∵射線平分，射線平分

∴∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=∠AOC+∠COB=∠AOB=,故答案為;②當射線在的外部時，如圖2∵射線平分，射線平分

∴∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，∴∠POQ=∠QOC-∠COP=∠COB-∠AOC=∠AOB=;故答案為.【點睛】本題考查了兩點間的距離，角的相關計算，利用了線段中點的性質，線段的和差角平分線的定義，分情況討論是解題的難點，難度較大．18、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．【分析】（１）根據相反數的概念易求出-1和3的相反數，從而可求出未知數a、b的值；（２）將整式按照整式加減運算的法則在括號后合并同類項，最后代入a、b的值計算出結果．【詳解】（1）a=1，b=-3（2）∴原式【點睛】本題考查的知識點有相反數的概念，整式的加減法法則．弄清長方體展開圖的相對面是難點，整式加減中正確去括號，防止漏乘是關鍵．19、（1）詳見解析；（2）19cm【分析】（1）根據線段中點的畫法解答即可；

（2）根據線段之間的關系解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：以B為圓心，a的長為半徑畫弧，交OA于C、D兩點（2）∵OB=12cm，OC=5cm，∴BC=OB-OC=12-5=7cm，∵B為CD的中點，∴BC=BD=7cm，∴OD=OB+BD=12+7=19cm．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的作圖，關鍵是根據線段中點的畫法解答．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）連接BC,并且以B為端點向BC方向延長;

（2）連接CD;

（3）連接AC,并延長至E,使CE=AC即可．【詳解】根據題意畫圖如下：

【點睛】本題考查作圖的知識,難度不大,要熟悉直線、射線、線段的概念,并熟悉基本工具的用法．

21、cm【解析】先結合已知條件畫出圖形，根據BC=AC+BD-AD求出BC的長，再根據AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的長，根據E、F分別是線段AB、CD的中點求出BE和CF，即可得EF的長．【詳解】∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，

∴BC=AC+BD-AD

=7cm+4cm-10cm=1cm，

∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC=4cm-1cm=3cm，

∵E、F分別是線段AB、CD的中點，

∴BE=AB=3cm，CF=CD=cm，

∴EF=EB+BC+CF=3+1+(cm).【點睛】本題考查了線段的和差、線段的中點，運用了數形結合的思想，能求出各個線段的長度是解此題的關鍵．22、（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【分析】（1）根據角的平分線定義及角的和差即可求解；（2）當射線OB在∠A′OP內部和外部兩種情況進行討論求解；（3）分兩