2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市江北區(qū)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則這個(gè)正方體是（）A． B． C． D．2．經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可以確定幾條直線（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條3．甲、乙兩個(gè)城市，乙城市位于甲城市北偏東50°方向，距離為80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏東50°方向，距離為80kmB．南偏西50°方向，距離為80kmC．南偏東40°方向，距離為80kmD．南偏西40°方向，距離為80km4．是下列哪個(gè)方程的解（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)在線段上，且．點(diǎn)在線段上，且．為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，則的長度為（）A．15 B．16 C．17 D．186．如圖所示，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．7．在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．王老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則所捂的多項(xiàng)式為（）A． B．C． D．9．設(shè)是有理數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．若則 B．若則C．若，則 D．若則10．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成……其中相鄰的三個(gè)數(shù)的和為，則這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．－70的相反數(shù)是______．12．一個(gè)角的余角的3倍比它的補(bǔ)角的2倍少120°，則這個(gè)角的度數(shù)為________.13．如圖，O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上．若AB=15，BC=2AC，則線段OC的長為_____．14．在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)分別表示數(shù)，現(xiàn)將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，若，則的值為_______．15．多項(xiàng)式的次數(shù)是_________.16．若與是同類項(xiàng)，則3m-2n=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向的射線；（1）北偏西；（2）南偏東；（3）北偏東；（4）西南方向18．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠BOD=x°(0<x<90)時(shí)，求∠MON的度數(shù).19．（8分）如圖所示是長方體的平面展開圖，設(shè)，若．（1）求長方形的周長與長方形的周長(用字母進(jìn)行表示)；（2）若長方形的周長比長方形的周長少8，求原長方體的體積．20．（8分）嘉琪同學(xué)準(zhǔn)備化簡，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一種運(yùn)算符號．（1）如是“□”是“＋”，請你化簡；（2）當(dāng)時(shí)，的結(jié)果是15，請你通過計(jì)算說明“□”所代表的運(yùn)算符號．21．（8分）綜合與實(shí)踐問題情境在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們在計(jì)算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換，解法可以互相借鑒．如圖1，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．圖1圖2圖3（1）問題探究①若，，求的長度；（寫出計(jì)算過程）②若，，則___________；（直接寫出結(jié)果）（2）繼續(xù)探究“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到：如圖2，已知，在角的內(nèi)部作射線，再分別作和的角平分線，．③若，求的度數(shù)；（寫出計(jì)算過程）④若，則_____________；（直接寫出結(jié)果）（3）深入探究“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出：如圖3，若，在角的外部作射線，再分別作和的角平分線，，若，則__________．（直接寫出結(jié)果）22．（10分）勞作課上，王老師組織七年級5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時(shí)能剪筒身30個(gè)或剪筒底90個(gè)．（1）七年級5班有男生，女生各多少人；（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)剪筒身，男生負(fù)責(zé)剪筒底，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．23．（10分）先化簡，后求值．（1），其中．（2），其中，．24．（12分）解方程：（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）（2）2﹣2x-43=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】展開圖中3個(gè)面中含有符號標(biāo)記，則可將其還原，分析這三個(gè)面的位置關(guān)系，通過分析可知空心圈所在的面應(yīng)是相對面，且空心圈所在的面與橫線所在的面相鄰，但倆橫線方向不同，由此分析各選項(xiàng)便可得出答案，或者通過折疊判斷.【詳解】通過具體折疊結(jié)合圖形的特征，判斷圖中小正方形內(nèi)部的線段折疊后只能互相垂直，且無公共點(diǎn)，所以折疊成正方體后的立體圖形是C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關(guān)鍵是分析題目可知，本題需要根據(jù)展開圖判斷完成幾何體的各個(gè)面的情況，需要從相鄰面和對面入手分析，也可以將立體圖形展開.2、A【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可以確定1條直線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì).3、B【分析】首先作出甲與乙的位置示意圖，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以直接寫出．【詳解】解：如圖：∵乙城市位于甲城市北偏東50°方向，距離為80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距離為80km，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方位角、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉方位角，掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=3分別代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分別驗(yàn)證，左右兩邊是否相等即可．【詳解】解：

A、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=5×3+7=22，右邊=7-2×3=1，左邊≠右邊，則x=3不是該方程的解．故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=6×3-8=10，右邊8×3-4=20，左邊≠右邊，則x=3不是該方程的解．故本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=3×3-2=7，右邊=4+3=7，左邊=右邊，則x=3是該方程的解．故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=，右邊=6，左邊≠右邊，則x=3不是該方程的解．故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入各方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可，比較簡單．5、B【分析】設(shè)，然后根據(jù)題目中的線段比例關(guān)系用x表示出線段EF的長，令它等于11，解出x的值．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，∵E是AC中點(diǎn)，∴，，，∵F是BD中點(diǎn)，∴，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段之間和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)幫助我們理順線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，然后列式求解未知數(shù)．6、C【分析】①根據(jù)可知∠AOE=90°，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可得出；②根據(jù)對頂角性質(zhì)即可得出；③根據(jù)余角性質(zhì)，用90°減去∠1即可得出∠DOE度數(shù)；④用90°加上∠AOC的度數(shù)即可得出∠COE度數(shù)；據(jù)此逐一計(jì)算判斷即可.【詳解】∵，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵平分，∴，即A選項(xiàng)正確；∵∠1與∠AOC互為對頂角，∴，即B選項(xiàng)正確；∵，∠BOE=90°，∴∠DOE=90°?∠1=，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D選項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)的運(yùn)用以及對頂角與余角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：-2是負(fù)數(shù)，

（-2）2=4，是正數(shù)，

-（-2）=2，是正數(shù)，

-|-2|=-2，是負(fù)數(shù)，

綜上所述，負(fù)數(shù)有-2，-|-2|共2個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，主要利用了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)題意求一個(gè)加數(shù)只需讓和減去另一個(gè)加數(shù)即可．【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式加減的應(yīng)用，先列式，再去括號、合并同類項(xiàng)．在解題中需要注意括號和符號的正確應(yīng)用．9、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A.根據(jù)等式的性質(zhì)1可得出，若x=y，則x+c=y+c，故A選項(xiàng)不符合題意；B.根據(jù)等式的性質(zhì)1得出，若x=y，則x-c=y-c，，故B選項(xiàng)不符合題意；C.根據(jù)等式的性質(zhì)2可得出，若，則3x=2y，故C選項(xiàng)不符合題意；D.根據(jù)等式的性質(zhì)2得出，c=0，不成立，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記?。盒再|(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．10、C【分析】設(shè)這相鄰的三個(gè)數(shù)第一個(gè)數(shù)是x，則另兩個(gè)數(shù)分別是-2x,4x，根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為得到方程，解得x的值，故可表示出最大的數(shù)與最小的數(shù)的差．【詳解】設(shè)這相鄰的三個(gè)數(shù)第一個(gè)數(shù)是x，則另兩個(gè)數(shù)分別是-2x,4x，依題意得x-2x+4x=a∴x=∵-2x與4x異號，x與4x同號∴這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】-1的相反數(shù)為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．12、1°【解析】首先設(shè)這個(gè)角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補(bǔ)角是（180-x）°，再根據(jù)題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)角是x°，根據(jù)題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個(gè)角的度數(shù)為1°．

故答案為：1°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是補(bǔ)角和余角，解題關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．13、【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)和線段的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，算出AO和AC的長，相減即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵O是線段AB的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查線段的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段的計(jì)算方法．14、或2【分析】先由已知條件得CO的長，再根據(jù)絕對值的含義得關(guān)于a的方程，解得a即可．【詳解】∵點(diǎn)B表示數(shù)3，∴CO=2BO=1．由題意得：，∴，∴或2．故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及絕對值方程，解一元一次方程，根據(jù)題意正確列式，是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式最高項(xiàng)的次數(shù)解答本題即可．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，比較簡單，易于掌握．16、1．【解析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，m=3，n+1=3，即n=2，所以3m-2n=9-4=1．故答案為1．考點(diǎn)：同類項(xiàng)的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見詳解．【分析】按題意畫出表示東南西北的十字線，并作好標(biāo)識，然后再按題中要求畫出表示四個(gè)指定方向的射線，并標(biāo)好字母即可．【詳解】如下圖所示：（1）射線OA表示北偏西60°方向；（2）射線OB表示南偏東30°方向；（3）射線OC表示北偏東45°方向；（4）射線OD表示西南方向．【點(diǎn)睛】本題考查方位角有關(guān)問題，掌握“方位角”的畫法是正確解答本題的關(guān)鍵．18、（1）54°；（2）45°.【解析】（1）已知∠BOE=90°，根據(jù)平角的定義可得∠AOE=90°，又因∠MOE=27°，可求得∠AOM=63°；由OM平分∠AOD，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD=2∠AOM=126°，再由平角的定義即可求得∠AOC=54°；（2）已知∠BOD=x°，即可求得∠AOD=180°-x°，∠DOE=90°-x°；再由M平分∠AOD，ON平分∠DOE，根據(jù)角平分線的定義可得∠MOD=（180°-x°），∠DON=（90°-x°），由∠MON=∠MOD+∠DON即可求得∠MON的度數(shù).【詳解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，∵∠MOE=27°，∴∠AOM=90°-∠MOE=90°-27°=63°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOM=126°，∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-126°=54°；（2）∵∠BOD=x°，∴∠AOD=180°-x°，∵OM平分∠AOD，∴∠MOD=∠AOD=（180°-x°），∵∠BOE=90°，∠BOD=x°∴∠DOE=90°-x°；∵ON平分∠DOE，∴∠DON=（90°-x°）.∴∠MON=∠MOD+∠DON=（180°-x°）-（90°-x°）=45°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及平角的定義，根據(jù)圖形正確找出相關(guān)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、（1）長方形DEFG的周長為6x，長方形ABMN的周長為8x；（2）原長方體的體積為1．【分析】（1）根據(jù)，，再進(jìn)一步結(jié)合圖形與長方形周長的公式進(jìn)行求解即可；（2）利用長方形的周長比長方形的周長少8建立方程求出x的值，然后進(jìn)一步根據(jù)長方體體積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∴DG=AD?2AB=2x，AB＝DE=x，∴長方形DEFG的周長為2（x+2x）＝6x；長方形ABMN的周長為2（x+3x）＝8x；（2）依題意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；∴原長方體的體積=x?2x?3x＝6x3=1，答：原長方體的體積為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開圖與一元一次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、(1)-11x-21；(2)減號【分析】(1)先用乘法分配律，再開括號合并同類項(xiàng)即可；(2)將x=0代入代數(shù)式化簡即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)原式=；(2)當(dāng)x=0時(shí)，，∴-3-3×（0-6）=15，∴□所代表的的運(yùn)算符號是減號．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的化簡求值，掌握整式的化簡求值是解題的關(guān)鍵．21、（1）①3；②；（2）③40；④40；（3）【分析】（1）①先求出BC，再根據(jù)中點(diǎn)求出AM、BN，即可求出MN的長；②利用①的方法求MN即可；（2）③先求出∠BOC，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOM，∠BON，即可求出∠MON；④利用③的方法求出∠MON的度數(shù)；（3）先求出∠BOC，利用角平分線的性質(zhì)分別求出∠AOM，∠BON，再根據(jù)角度的關(guān)系求出答案即可.【詳解】（1）①∵，，∴BC=AB-AC=4，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．∴，，∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；②∵，，∴BC=AB-AC=a-b，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．∴，，∴MN=AB-AM-BN==，故答案為：；（2）③∵，，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50，∵，分別平分和，∴∠AOM=15，∠BON=25，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40；④∵，，∴∠BOC=(80-m)，∵，分別平分和，∴∠AOM=，∠BON=（40-m），∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40,故答案為：40；（3）∵，，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)，∵和的角平分線分別是，，∴∠AOM=,∠CON=，∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查線段的和差計(jì)算，角度的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題中注意規(guī)律性解題思想的總結(jié)和運(yùn)用.22、（1）七年級5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生應(yīng)向女生支援1人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【分析】（1）設(shè)七年級5班有男生x人，則有女生（x+3）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=55列出方程，求解即可；

（2）分別計(jì)算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒