基于matlab的二階動態(tài)系統(tǒng)特性分析

matlab性分析LT

的二階動態(tài)系統(tǒng)特二階系統(tǒng)的性能指標一般系統(tǒng)的描述但凡能夠用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。從物理上講，二階系統(tǒng)包含兩個獨立的儲能元件，能量在兩個元件之間交換，是系統(tǒng)具有往復震蕩的趨勢。當阻尼比不夠充分大時，系統(tǒng)呈現(xiàn)出震蕩的特性，所以，二階系統(tǒng)也稱為二階震蕩環(huán)節(jié)。很多實際工程系統(tǒng)都是二階系統(tǒng)，而且很多高階系統(tǒng)在一定條件下也可以簡化成為二階系統(tǒng)近似求解。因此，分析二階系統(tǒng)的時間相應具有重要的實際意義。G(s) G(s) 0iX(s) in

s2nn稱為二階系統(tǒng)的阻尼比。二階系統(tǒng)的性能指標系統(tǒng)的根本要求一般有穩(wěn)定性、準確性和快速性這三個指標。系統(tǒng)分析及時對這三個指標進展分析。建立系統(tǒng)的數(shù)學模型后，就可以用不同的方法來分析和爭論系統(tǒng)，以便于找出工程中需要的系統(tǒng)。在時域內(nèi)，這三個方面的性能都可以通過求解描述系統(tǒng)的微分方程來獲得，而微分方程的解則由系統(tǒng)的構(gòu)造參數(shù)、初始條件以及輸入信號所打算。上升時間tr響應速度的一種度量。上升時間越短，響應速度越快。峰值時間tp:系統(tǒng)階躍響應到達最大值的時間。最大值一般都發(fā)生在階躍響應的第一個峰值時間，所以又稱為峰值時間。調(diào)整時間ts給定的誤差帶的時間。Mp:相應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差稱為最大超調(diào)量Mp或者不以百分數(shù)表示，則記為

M p

max

c()c c()maxM c()p

100%最大超調(diào)量Mp反映了系統(tǒng)輸出量在調(diào)整過程中與穩(wěn)態(tài)值的最大偏差，是衡量系統(tǒng)性能的一個重要的指標。在實際應用中，常用的動態(tài)性能指標多為上升時間、調(diào)整時間和超調(diào)量。通常，用tr或tp評價系統(tǒng)的響應速度；用Mpts是同時反映響應速度和阻尼程度的綜合性能指標。二階系統(tǒng)基于matlab的時域分析matlab求二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s) 2.7s20.8s0.64編寫matlab程序求此系統(tǒng)的性能指標clc,clearnum=[2.7]den=[1,0.8,0.64]t=0:0.01:20step(num,den,t)[y,x,t]=step(num,den,t) ;%求單位階躍響應maxy=max(y);%響應的最大偏移量yss=y(length(t));pos=100*(maxy-yss)/yss;%求超調(diào)量fori=1:2023ify(i)==maxyn=i;endendtp=(n-1)*0.01;y1=1.05*yss;y2=0.95*yss;i=2023;whilei>0i=i-1;ify(i)>=y1y(i)<=y2;m=i;

%求峰值時間breakend

endts=(m-1)*0.01;%求調(diào)整時間title(”單位階躍響應”)Grid運行程序后，得到此二階系統(tǒng)的單位躍階響應曲線System:System:sysTime(sec):4.61Amplitude:4.91單位階躍響應System:sys System:sysTime(sec):3.03 Time(sec):7.6Amplitude:4.23 Amplitude:4.21System:sysTime(sec):17.4Amplitude:4.224.543.5ppmA

32.521.510.500 2 4 6 8 10Time(sec)

12 14 16 18 20圖2-1二階系統(tǒng)的單位躍階響應曲線通過matlab求得的性能指標為：

p=16.3357%峰值時間為：tp=4.5300調(diào)整時間為：ts =6.6100二階系統(tǒng)的動態(tài)響應分析.二階系統(tǒng)的單位階躍響應與參數(shù)的關(guān)系二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為nG(s) 2ns22n

2n設(shè)定n1時，試計算當阻尼比從0.1到1時二階系統(tǒng)的階躍響應，編寫matlab程序，如下所示：clc,clearnum=1;y=zeros(200,1);i=0;forbc=0.1:0.1:1den=[1,2*bc,1];t=[0:0.1:19.9]”;sys=tf(num,den);i=i+1;y(:,i)=step(sys,t);endmesh(flipud(y),[-100,20])運行該程序，繪制一簇階躍響應三維圖，如下圖21.510.501050 200 150圖2-2階躍響應三維圖

100 50 0由圖可知，系統(tǒng)阻尼比的減小，直接影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，阻尼比越小系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。1時，系統(tǒng)越接近于臨界穩(wěn)定當阻尼比=-0.05、0.1、1.2時的時域特性仿真程序為：clc,clearnum=1;y=zeros(200,1);j=0;bc=[0.0450.0560.1];fori=1:3den=[1,2*bc(i),1];t=[0:0.1:19.9]”;sys=tf(num,den);step(sys,t);gridonend0.1”,”阻尼比為1.2”)StepResponse阻尼比為-0.05阻尼比為-0.05阻尼比為0.1阻尼比為1.232ppmA

10-1-20 2 4 6 8 10Time(sec)

12 14 16 18圖2-3阻尼比=-0.05、0.1、1.2時的響應曲線=-0.0500<<1時，系統(tǒng)雖穩(wěn)定，但在過渡過程特性曲線的初始階段也有振蕩，這是由于阻尼>1時，系統(tǒng)接近于一階系統(tǒng)的特性曲線。n二階系統(tǒng)的單位階躍響應與參數(shù)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為n

的關(guān)系.nG(s) 2ns22n

2n設(shè)定0.3時，分別分析無阻尼固有頻率為1、3、5時二階系統(tǒng)的階躍響matlab程序，如下所示：clc,clearxi=0.3;holdonforw=1:2:5num=w^2;den=[12*xi*ww^2];step(num,den)endlegend(”無阻尼固有頻率為1”,”無阻尼固有頻率為3”,”無阻尼固有頻率為5”)gridonn運行程序，得到無阻尼固有頻率n線：

1、3、5時二階系統(tǒng)的階躍響應曲StepResponse無阻尼固有頻率為1無阻尼固有頻率為1無阻尼固有頻率為3無阻尼固有頻率為51.21e 0.8mA 0.60.40.200 2 4 6 8 10 12 14 16 18Time(sec)n2-4n

1、3、5時二階系統(tǒng)的階躍響應曲線n可以看出,當0.3時,隨著的增大,系統(tǒng)單位響應的振蕩周期變短,其調(diào)整nn時間也相應地縮短;當1時,,這時也有類似n的結(jié)論,。以下圖即為1時對應的階躍響應曲線：ppmA

10.90.80.70.60.50.40.30.2

StepResponse無阻尼固有頻率為1無阻尼固有頻率為1無阻尼固有頻率為3無阻尼固有頻率為500 1 2 3 4 5Time(sec)

6 7 8 9 102-51時對應的階躍響應曲線：設(shè)計體會經(jīng)過為期兩周的機械測試課程設(shè)計，我從中學會了很多。在課堂上學到的學問和理論很抽象，很多時候都不能夠真正了解，經(jīng)過這次的課程設(shè)