天津青光中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

天津青光中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A．

B． C．

D．參考答案：將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得，令，得，（）

故的最小正值為，選B．2.已知是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，若是銳角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C考點：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.橢圓離心率.3.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）

A．命題“若=1,則x=1的否命題為”若“=1,則x1”

B．“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分條件”

C．命題“使得+x+1”的否定是：“均有+x+1”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D略4.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是A．

B．12

C．

D．8參考答案：B5.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨谀硞€微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=C=15，再求出其中金額之和大于等于4有可能的種數(shù)，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n=C=15，其中金額之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=．故選：C．6.設函數(shù)的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)的值為(

)A.

B.或

C.

D.或參考答案：D7.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是

（

）A． B. C．

D．參考答案：C略8.一動圓圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切,則動圓必過定點

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.現(xiàn)有200根相同的圓鋼（即圓柱形鋼筋），把它們堆放成一個三角形垛，使剩余的圓鋼最少，那么剩余的圓鋼有（）A．20根 B．15根 C．10根 D．9根參考答案：C10.袋子中有3個紅球和2個黑球，從中摸出一個球，該球為黑球的概率是（

） A. B.1 C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：雙曲線的漸近線方程為,即.

12.設函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是a=

．參考答案：113.已知命題：“存在，使”為真命題，則的取值范圍是___

．參考答案：[－8，+∞）略14.已知x,y滿足約束條件,當目標函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為

.參考答案：415.已知,,則

.參考答案：16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：17.函數(shù)的定義域為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）給定兩個命題：：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：對任意實數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果正確，且不正確，有；如果正確，且不正確，有．所以實數(shù)的取值范圍為19.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（3）設x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實數(shù)b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構(gòu)造成法和導數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值為﹣2ln2．20.在一次數(shù)學測驗后，班級學委王明對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計，如下表：（單位：人）

幾何證明選講坐標系與參數(shù)方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（Ⅰ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

幾何類代數(shù)類總計男同學16622女同學81220總計241842

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？（Ⅱ）在原統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知學委王明和兩名數(shù)學科代表三人都在選做《不等式選講》的同學中．①求在這名班級學委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率；②記抽到數(shù)學科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：.

參考答案：略21.編號為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：(I)將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格：(II)從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，用運動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2人得分之和大于50分的概率，參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（I）若，求sin2x的值；（II）求函數(shù)F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（I）若，即sinx+cosx=，則平方可得

1+s