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天津青光中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),所得圖象關(guān)于直線對稱,則的最小正值為A.
B. C.
D.參考答案:將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得,再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍,得,令,得,()
故的最小正值為,選B.2.已知是橢圓的左、右焦點,過且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點,若是銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是(
)(A) (B)(C) (D)參考答案:C考點:1.直線與橢圓的位置關(guān)系;2.橢圓離心率.3.下列有關(guān)命題的說法正確的是
(
)
A.命題“若=1,則x=1的否命題為”若“=1,則x1”
B.“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分條件”
C.命題“使得+x+1”的否定是:“均有+x+1”
D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案:D略4.如圖,一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形,俯視圖輪廓為正方形,則此幾何體的表面積是A.
B.12
C.
D.8參考答案:B5.“微信搶紅包”自2015年以來異?;鸨谀硞€微信群某次進行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機分配為1.49元,1.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】先求出基本事件總數(shù)n=C=15,再求出其中金額之和大于等于4有可能的種數(shù),由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率.【解答】解:所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機分配為1.49元,1.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人搶,每人只能搶一次,基本事件總數(shù)n=C=15,其中金額之和大于等于4有可能有:(0.62,3.41),(1.49,3.41),(1.81,2.19),(1.81,3.41),(2.19,3.41),共有5種,∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=.故選:C.6.設函數(shù)的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)的值為(
)A.
B.或
C.
D.或參考答案:D7.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,則的范圍是
(
)A. B. C.
D.參考答案:C略8.一動圓圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切,則動圓必過定點
A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.現(xiàn)有200根相同的圓鋼(即圓柱形鋼筋),把它們堆放成一個三角形垛,使剩余的圓鋼最少,那么剩余的圓鋼有()A.20根 B.15根 C.10根 D.9根參考答案:C10.袋子中有3個紅球和2個黑球,從中摸出一個球,該球為黑球的概率是(
) A. B.1 C. D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為
.參考答案:雙曲線的漸近線方程為,即.
12.設函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是a=
.參考答案:113.已知命題:“存在,使”為真命題,則的取值范圍是___
.參考答案:[-8,+∞)略14.已知x,y滿足約束條件,當目標函數(shù)在該約束條件下取到最小值時,的最小值為
.參考答案:415.已知,,則
.參考答案:16.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為
.參考答案:17.函數(shù)的定義域為______________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)給定兩個命題::對任意實數(shù)都有恒成立;:關(guān)于的方程有實數(shù)根;如果與中有且僅有一個為真命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:對任意實數(shù)都有恒成立;關(guān)于的方程有實數(shù)根;如果正確,且不正確,有;如果正確,且不正確,有.所以實數(shù)的取值范圍為19.已知函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直,函數(shù)g(x)=f(x)+x2﹣bx.(1)求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍;(3)設x1,x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點,若b≥,求g(x1)﹣g(x2)的最小值.參考答案:【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(1)求導數(shù),利用導數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值.(2)由題意知g′(x)<0在(0,+∞)上有解,即x++1﹣b<0有解,由此能求出實數(shù)b的取值范圍.(3)g(x1)﹣g(x2)=ln﹣(﹣),由此利用構(gòu)造成法和導數(shù)性質(zhì)能求出g(x1)﹣g(x2)的最小值.【解答】解:(1)∵f(x)=x+alnx,∴f′(x)=1+,∵f(x)在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直,∴k=f′(x)|x=1=1+a=2,解得a=1.(2)∵g(x)=lnx+﹣(b﹣1)x,∴g′(x)=,x>0,由題意知g′(x)<0在(0,+∞)上有解,即x++1﹣b<0有解,∵定義域x>0,∴x+≥2,x+<b﹣1有解,只需要x+的最小值小于b﹣1,∴2<b﹣1,解得實數(shù)b的取值范圍是{b|b>3}.(3)∵g(x)=lnx+﹣(b﹣1)x,∴g′(x)==0,∴x1+x2=b﹣1,x1x2=1∴g(x1)﹣g(x2)=ln﹣(﹣)∵0<x1<x2,∴設t=,0<t<1,令h(t)=lnt﹣(t﹣),0<t<1,則h′(t)=﹣<0,∴h(t)在(0,1)上單調(diào)遞減,又∵b≥,∴(b﹣1)2≥,∵0<t<1,∴4t2﹣17t+4≥0,∴0<t≤,h(t)≥h()=﹣2ln2,故所求的最小值為﹣2ln2.20.在一次數(shù)學測驗后,班級學委王明對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計,如下表:(單位:人)
幾何證明選講坐標系與參數(shù)方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842(Ⅰ)在統(tǒng)計結(jié)果中,如果把《幾何證明選講》和《坐標系與參數(shù)方程》稱為幾何類,把《不等式選講》稱為代數(shù)類,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
幾何類代數(shù)類總計男同學16622女同學81220總計241842
據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)?(Ⅱ)在原統(tǒng)計結(jié)果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談.已知學委王明和兩名數(shù)學科代表三人都在選做《不等式選講》的同學中.①求在這名班級學委被選中的條件下,兩名數(shù)學科代表也被選中的概率;②記抽到數(shù)學科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).下面臨界值表僅供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:.
參考答案:略21.編號為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下:(I)將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格:(II)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人,用運動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果,并求這2人得分之和大于50分的概率,參考答案:略22.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx(I)若,求sin2x的值;(II)求函數(shù)F(x)=f(x)?f(﹣x)+f2(x)的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:解:(I)若,即sinx+cosx=,則平方可得
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