廣東省江門市海僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省江門市海僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略2.設(shè)，且恒成立，則的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6參考答案：C略3.與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D試題分析：A中對應(yīng)關(guān)系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對應(yīng)關(guān)系，定義域均相同，是同一函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)是同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)4.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形C.是銳角三角形，是鈍角三角形D．是鈍角三角形，是銳角三角形參考答案：C略5.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．故選A．7.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=

A．2

B.

C.

D.3參考答案：B8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(n∈N*),若前n項(xiàng)和為9,則項(xiàng)數(shù)n為(

)A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：A略9.通過隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是(

).A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，可能估計(jì)就越精確C．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B10.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D試題分析：因?yàn)椋瑒t由已知可得時(shí)，，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增。因?yàn)榉謩e是在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以在上是奇函數(shù)。則圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在上也單調(diào)遞增。因?yàn)?，且為偶函?shù)則，即。綜上可得的解集為。故D正確?？键c(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)形結(jié)合思想。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為5進(jìn)制結(jié)果為

;參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的值為__________.參考答案：5試題分析：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模．13.從集合{，，，}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：14.如圖，矩形的長為6，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為

.參考答案：15.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則該汽車在前3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為_________km，假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在時(shí)，汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式為__________。參考答案：6．220；16.等差數(shù)列前______________項(xiàng)和最小。參考答案：略17.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a+b=_______.參考答案：(理)2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知a，b，c是△ABC三邊長，且△ABC的面積.求角C及a，b的值.參考答案：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，將ab=40代入得：a2+b2=89②，聯(lián)立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．

19.在數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）的兩邊同時(shí)除以，得，…………3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.…4分（2）由（1），得，…5分所以，故，………………7分所以，.……………10分20.（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或

…………14分略21.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.參考答案：22.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．參考答案：(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3[解析](1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1解得a＝0.005．(2)由圖可知落在[50,60)的頻率為2a×10＝0.1由頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.1＝2．同理落在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為20×0.15＝3．(3)記[50,60)范圍內(nèi)的2人分別記為A1、A2，[60,70)范圍內(nèi)的3人記為B1、B2、B3，從5人選2人共有情況：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10種情況，其中2人成績都在[60,70)范圍內(nèi)的有3種情況，因此P＝．試題分析：（1）由頻率分布直方圖的意義可知，圖中五個(gè)小長方形的面積之和為1，由此列方程即可求得.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分別求出成績落在與的頻率值，分別乘以學(xué)生總數(shù)即得相應(yīng)的頻數(shù)；（3）由（2）知，