江蘇省揚(yáng)州市贊化中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市贊化中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的個(gè)數(shù)是①已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；②若是實(shí)數(shù)，則“”的充要條件是“”；③命題P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C2.是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且（且），點(diǎn)的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設(shè)（且）則以下判斷正確的是（

）A．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)參考答案：A略3.已知是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若∈（1，），∈（，+），則（A）f()＜0，f()＜0

（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0

（D）f()＞0，f()＞0參考答案：B略4.已知在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是下圖中的參考答案：C略5.設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用必要、充分及充要條件的定義判斷即可．【解答】解：{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，若“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”不一定成立，例如：當(dāng)首項(xiàng)為2，q=﹣時(shí)，各項(xiàng)為2，﹣1，，﹣，…，此時(shí)2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；而“對任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，則“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分條件，故選：C．6.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于A．25050

B．24950

C．2100

D．299參考答案：A8.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵當(dāng)X=2時(shí)y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，2）故選D9.，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個(gè)排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)為ai（i=1，2，…n）的順序數(shù)，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個(gè)數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為(

)A．48 B．120 C．144 D．192參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】根據(jù)8和7的特點(diǎn)得到8和7的位置，題目轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時(shí)5一定在第5位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，6在5后面，此時(shí)5一定在第4位上，6在后面兩個(gè)數(shù)字上，根據(jù)分類原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾而且對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，因?yàn)?最大，7一定在第五位，因?yàn)榍懊娉?以外所有數(shù)都比他小現(xiàn)在對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，∵在8后面又比其他數(shù)小∴這兩個(gè)可以不管可以把題轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以了，∴分兩種情況6在5前面，此時(shí)5一定在第7位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，故有4×4×3×2×1=96種6在5后面，此時(shí)5一定在第6位上，6在后面兩個(gè)數(shù)字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．12.函數(shù)的反函數(shù)_____________．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開___________.參考答案：14.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則=

．參考答案：-84略15.已知A,B,P是雙曲線(a>0,b>0)上不同的三個(gè)點(diǎn)，且A，B的連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率的乘積kPA·kPB＝，則該雙曲線的離心率為

。參考答案：16.設(shè).（1）求實(shí)數(shù)a；（2）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（3）若，求證：b1+b2+…+bn<n＋1.

參考答案：(1)(2)(3)略解析：解：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有唯一的解，此時(shí)(2)由得，所以是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列，由，得（3）

略17.復(fù)數(shù)的虛部是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計(jì)算題．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：復(fù)數(shù)==，它的虛部為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力，?？碱}型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD⊥平面ABCD，，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面PBC；（Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段AB上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論成立；（Ⅱ）先證明，，兩兩垂直，再以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用表示出平面的法向量，進(jìn)而表示出，由，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）四邊形是正方形，∴.∵平面平面平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∵，∴平面.在平面內(nèi)過作交于點(diǎn)，∴，故，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，，?∵平面，則，，又為的中點(diǎn)，，假設(shè)在線段上存在這樣的點(diǎn)，使得,設(shè)，，，設(shè)平面的法向量為，則∴，令，則，則平面，平面的一個(gè)法向量,,則∴.，解得，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟記面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論成立；對于空間角的處理，常用空間向量的方法，屬于?？碱}型.19.設(shè)拋物線Γ的方程為y2＝2px，其中常數(shù)p＞0，F(xiàn)是拋物線Γ的焦點(diǎn).（1）若直線x＝3被拋物線Γ所截得的弦長為6，求p的值；（2）設(shè)A是點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，P是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；（3）設(shè)p=2，l1、l2是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點(diǎn)F的直線，l1與拋物線交于點(diǎn)A、B，l2與拋物線Γ交于點(diǎn)C、D，若點(diǎn)G滿足，求點(diǎn)G的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，代入拋物線方程，求得，可得弦長，解方程可得；（2）求得的坐標(biāo)，設(shè)出過的直線為，，聯(lián)立拋物線方程，若要使取到最大值，則直線和拋物線相切，運(yùn)用判別式為0，求得傾斜角，可得所求最大值；（3）求得，設(shè)，，，，，，，，，設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和兩直線垂直斜率之積為-1的條件，結(jié)合向量的坐標(biāo)表示，和消元法，可求得軌跡方程【詳解】（1）由可得，可得，解得；（2）是點(diǎn)，關(guān)于頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)，可得，，設(shè)過的直線為，，聯(lián)立拋物線方程可得，由直線和拋物線相切可得△，解得，可取，可得切線的傾斜角為，由拋物線的定義可得，而的最小值為，的最大值為；（3）由，可得，設(shè)，，，，，，，，，設(shè)，聯(lián)立拋物線，可得，即有，，由兩直線垂直的條件，可將換為，可得，，點(diǎn)滿足，可得，，，即為①，②，聯(lián)立①②式消元可得，則的軌跡方程為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、方程、性質(zhì)，直線和拋物線的位置關(guān)系，判別式和韋達(dá)定理的具體運(yùn)用，向量的坐標(biāo)表示，運(yùn)算及化簡求值能力，屬于中檔題20.如圖，設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2，，的面積為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使得圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）設(shè)F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0），其中c2=a2－b2由得，從而，故c=1從而，由DF1⊥F1F2得，因此.所以，故，b2=a2－c2=1，因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）如圖，設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓相交，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是兩個(gè)交點(diǎn)，y1＞0,y2＞0,F1P1,F2P2是圓C的切線，且F1P1⊥F2P2，由圓和橢圓的對稱性，易知，x2=－x1，y1=y2.由（Ⅰ）知F1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，所以，，再由F1P1⊥F2P2得，由橢圓方程得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，P1，P2重合，題設(shè)要求的圓不存在.當(dāng)時(shí)，過P1，P2分別與F1P1，F(xiàn)2P2垂直的直線交點(diǎn)即為圓心C，設(shè)C(0，y0)，由CP1⊥F1P1得，而，故.圓C的半徑.綜上，存在滿足題設(shè)條件的圓，其方程為.【點(diǎn)評(píng)】：第一問運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程，比較簡單；第二問把橢圓和圓結(jié)合起來，查考了橢圓的對稱性，圓的切線與半徑垂直等性質(zhì)，計(jì)算出圓心坐標(biāo)，計(jì)算要仔細(xì)，難度與去年相比比較平穩(wěn)。21.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，全集U＝R.(1)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若?UBA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.（2017?深圳一模）已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＞e時(shí)，證明：g（e﹣a）＞0；（3）當(dāng)a＞e時(shí)，判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由g（e﹣a）=﹣a2+ea，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣x2+ex，求導(dǎo)，當(dāng)x＞e時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，即可求得h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，（3）由（1）可知，函數(shù)最小值為g（）=0，故g（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則可判斷x1，x2是函數(shù)的極大值和極小值，由函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，求得函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：（1）對函數(shù)f（x），求導(dǎo)得g（x）=f′（x）=alnx+，g′（x）=﹣=，①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；②當(dāng)a＞0時(shí)，′（x）＞0，可得x＞，故g（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）；（2）證明：g（e﹣a）=﹣a2+ea，設(shè)h（x）=﹣x2+ex，則h′（x）=ex﹣2x，易知當(dāng)x＞e時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，∴g（e﹣a）＞0；（3）由（1）可知，當(dāng)a＞e時(shí)，g（x）是先減再增的函數(shù)，其最小值為g（）=aln+a=a（ln+1）＜0，而此時(shí)g（）=1+，g（e﹣a）＞0，且e﹣a＜＜，故g（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，∵當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，f′（x）=g（x）＞0；當(dāng)x∈