2022年福建省福州市臺江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年福建省福州市臺江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A3.一個物體的位移s(米)與時間t(秒)的關(guān)系為，則該物體在3秒末的瞬時速度是（）A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒?yún)⒖即鸢福築【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于的函數(shù)為：，所以，因此，物體在3秒末的瞬時速度是.故選B【點睛】本題主要考查物體的瞬時速度，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.4.函數(shù)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分別是

()

12，－15

－4，－15

12，－4

5，－15

參考答案：D5.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“方程為雙曲線方程”的（）條件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求出mn＞0，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：“方程為雙曲線方程”，則mn＞0，則mn＜0是方程為雙曲線方程”的既不充分也不必要條件，故選：D．6.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：7.已知函數(shù)，若過點且與曲線相切的切線方程為，則實數(shù)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在中,分別是角的對邊，,則此三角形解的情況是

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B略9.已知，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點，已知三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為（）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在時取得最小值，則____________。參考答案：3612.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于

參考答案：略13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ．參考答案：14.設(shè)雙曲線的右焦點為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點，如果△是直角三角形，則雙曲線的離心率________．參考答案：略15.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．16.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略17.已知直線：和：垂直，則實數(shù)的值為_________．參考答案：【分析】對a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【詳解】a=1時，兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠1時，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分已知a,b,m是正實數(shù),且a<b,求證:<

(12分)參考答案：證明：由a,b,m是正實數(shù),故要證<只要證a（b+m）<b(a+m)

只要證ab+am<ab+bm只要證am<bm,

而m>0

只要證a<b,

由條件a<b成立，故原不等式成立。略19.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB為等邊三角形，三棱錐S﹣ABC的體積為，求球O的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球的半徑r．利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，求出r，從而求球O的表面積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，球的半徑r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和．∴V三棱錐S﹣ABC=V三棱錐S﹣ABO+V三棱錐C﹣ABO=××r2×r×2=，∴r=2，∴球O的表面積為4π×22=16π．20.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：解：設(shè)箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x當(dāng)＝0時，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點，也就是最大值點，當(dāng)x＝40時，V＝16000所以，當(dāng)箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。略21.某廠要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個，乙種產(chǎn)品55個，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，其面積分別為2

和3

，用A種可同時造甲種產(chǎn)品3個和乙種產(chǎn)品5個，用B種可同時造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個。問A、B兩種原料各取多少塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最?。繀⒖即鸢福航馕觯涸O(shè)A種原料為x個，B種原料為y個，由題意有：

目標(biāo)函數(shù)為，由線性規(guī)劃知：使目標(biāo)函數(shù)最小的解為（5，5）22.（本小題滿分