2022年湖南省衡陽市常寧大堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省衡陽市常寧大堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)．若點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A2.已如定點(diǎn)P(1,9)，動(dòng)點(diǎn)Q在線性約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則直線PQ的斜率k的取值范圍為（

）A.[－1,7] B.[－7,1] C.(－∞,－1]∪[7,+∞) D.[－9,－1]∪[7,+∞)參考答案：C【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，找到邊界的點(diǎn)，求得，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示陰影部分，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，只需求出過p的直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A或B時(shí)的斜率，，，所以結(jié)合圖象可得或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，考查了簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若，設(shè)表示向量在向量方向上射影的數(shù)量，則z的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．E5F3C

解析：畫出約束條件的可行域，由可行域知：時(shí)，向量在方向上的射影的數(shù)量最大，此時(shí)，所以向量在方向上的射影的數(shù)量為；當(dāng)時(shí)，向量在方向上的射影的數(shù)量最小，此時(shí)，所以向量在方向上的射影的數(shù)量為.所以的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量投影的定義計(jì)算z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.4.下列選項(xiàng)中，說法正確的是(

)A．命題“若，則”的逆命題是真命題；B．設(shè)是向量，命題“若，則”的否命題是真命題；C．命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D．命題”的否定是“”.參考答案：D5.設(shè)集合是A和B的映射，對任意的，都有為奇數(shù)，則滿足條件的映射的個(gè)數(shù)為________。A.12 B.15 C.25 D.50參考答案：D略6.在中，角A，B，C的對邊分別為若，則角B的值為A.

B.

C.

D.參考答案：由得.7.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，∠=，則到軸的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的方程可知，在中，根據(jù)余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面積為,又的面積也等于，所以高，即點(diǎn)P到軸的距離為，選B.8.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為a，則雙曲線的離心率為(

)

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D9.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是(A)-4

(B)0(C)2

(D)4參考答案：C10.如圖所示，正六邊形中，為線段的中點(diǎn)，在線段上隨機(jī)取點(diǎn)，入射光線

經(jīng)反射，則反射光線與線段相交的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則二項(xiàng)式展開式中的第4項(xiàng)為_______.參考答案：-128012.過雙曲線的右焦點(diǎn)Ｆ和虛軸端點(diǎn)Ｂ作一條直線，若右頂點(diǎn)Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略13.已知,則=___________.參考答案：-1略14.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：15.已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（6，﹣3），點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，若滿足等式?+2λ=0的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，設(shè)P（x，），求出、，計(jì)算?，代入?+2λ=0，化簡并利用△＞0求出λ的取值范圍．【解答】解：由點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，設(shè)P（x，），則=（x﹣2，﹣3），=（x﹣6，+3），∴?=（x﹣2）（x﹣6）+﹣9=（25x2﹣110x+57）；又?+2λ=0，∴（25x2﹣110x+57）+2λ=0，化簡得25x2﹣110x+57+32λ=0，根據(jù)題意△=（﹣110）2﹣4×25×（57+32λ）＞0，解得λ＜2；∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．16.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數(shù)是___．參考答案：b(或0.90.3)17.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），在邊長為2的等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖（2）所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）證明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F﹣DEG的體積VF﹣DEG．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）可以通過證明AF⊥CF和CF⊥BF，從而證明CF⊥平面ABF；（Ⅱ）在圖（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，可得AF⊥平面GDE，然后借助于體積公式進(jìn)行求解．解答： （Ⅰ）證明：如圖（1），在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥FC，∴BF=FC=BC=1．在圖（2）中，∵BC=，∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=90°，∴FC⊥BF．又BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．…．（Ⅱ）∵AD=，∴BD=，AD：DB=2：1，在圖（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，∴AF⊥平面GDE．在等邊三角形ABC中，AF=AB=，∴FG=AF=，DG=BF=×1==GE，∴S△DGE=DG?EG=，∴VFDEG=S△DGE?FG=．…．點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了空間幾何體的體積公式、線面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測試，學(xué)校從測試合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.（I）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；（II）若樣本中，求在地理成績及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.參考答案：（Ⅰ）由，得，

…………3分∵∴，∴，；

…………6分（Ⅱ）由題意知，且，∴滿足條件的有,共14組.且每組出現(xiàn)的可能性相同.

…………9分其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：共6組.

…………11分20.（本小題滿分13分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得∴略21.本小題滿分12分

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是.假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.

（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則