2021年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)育人中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)育人中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）的圖象是拋物線，開(kāi)口向下，當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)是減函數(shù)，得a的取值范圍；又g（x）的圖象是雙曲線，a＞0時(shí)在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，得a的取值范圍；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax的圖象是拋物線，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=a；∴當(dāng)函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時(shí)，有a≤1；函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時(shí)，有a＞0；綜上所知，a的取值范圍是（0，1]；故選：D．2.已知數(shù)列：2，0，2，0，2，0，…．前六項(xiàng)不適合下列哪個(gè)通項(xiàng)公式

參考答案：D略3.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，，若數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則等于(

) A． B． C．或 D．或參考答案：C4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，的值為（

）A.2 B.19 C.14 D.33參考答案：C【分析】將改為形式，由此得到，進(jìn)而依次求得的值.【詳解】依題意，所以,所以,.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查秦九韶算法，正確理解秦九韶算法的原理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.定義域?yàn)镽的函數(shù)恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等于 (

)A．0

B．

C．

D．1參考答案：C6.已知函數(shù)，則等于 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，那么，故選B.

7.下列四個(gè)函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為（）A． B． C． D．y=x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A.的定義域?yàn)镽，x增大時(shí)，﹣x減小，2﹣x減小，減小，即y減小是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；B.為R上的增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.的定義域不是R，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=x2在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．8.若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為：參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝|x|＋，那么對(duì)于x分情況討論去掉絕對(duì)值可知，其圖像為選B10.不等式的解集不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則二面角D1﹣AB﹣D的大小為

．參考答案：45°考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：先確定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得結(jié)論．解答： 解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小為45°故答案為：45°點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直確定面面角．12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．13.若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ＝－，則sinθ－cosθ的值為_(kāi)_______．參考答案：略14.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足則___參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【詳解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴聯(lián)立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題．15.（4分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．解答： 設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．∵一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．16.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是

。參考答案：[6，+∞)17.如圖，，分別為終邊落在OM、ON位置上的兩個(gè)角，且，終邊落在陰影部分（含邊界）時(shí)所有角的集合(以弧度制表示)為_(kāi)______________________________________ 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解方程組即得，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡(jiǎn)得，因?yàn)閿?shù)列的公差不為零，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知集合且求的取值范圍。參考答案：解析，有四種可能：,分別討論求解，得；20.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[﹣，]，求函數(shù)的值域．參考答案：【分析】（1）展開(kāi)兩角和的正弦，再用降冪公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，周期可求，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）直接由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴當(dāng)k=0和k=1時(shí)，得到函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）由x∈[﹣，]，得，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?1.已知全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求與．（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）．（）．，（）當(dāng)時(shí)，，或，故．．（）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，∴，