2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知幾何體的三二視圖如圖所示，若該幾何體的體積為4，則圖中a+b的值為 A．4 B． C．8 D．參考答案：C2.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是 A. B. C. D.參考答案：D3.已知不重合的直線a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，則“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知a⊥b，兩平面的法向量垂直則兩平面垂直，最后根據(jù)“若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件”即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a⊥α，α⊥β∴a∥β或a?β又∵b⊥β，a?β∴a⊥b反之a(chǎn)⊥b則α⊥β也成立，故選C．4.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．［－1，0］ B．(－∞，－1］ C．［0，1］ D．(－∞，0］∪［1，+∞）參考答案：A略5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則A．

B．

C．

D．15參考答案：A6.已知橢圓，雙曲線，橢圓的焦點(diǎn)和長軸端點(diǎn)分別是雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線必經(jīng)過點(diǎn)（）A．B．C．D．參考答案：D略7.曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D略8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先由補(bǔ)集的定義求出?UB，再利用交集的定義求A∩?UB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴?UB═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩?UB={2，5}，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查交、并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集與補(bǔ)集的定義，計(jì)算出所求的集合．9.函數(shù)f（x）=x+的極值情況是（）A．既無極小值，也無極大值B．當(dāng)x=﹣2時，極大值為﹣4，無極小值C．當(dāng)x=2，極小值為4，無極大值D．當(dāng)x=﹣2時，極大值為﹣4，當(dāng)x=2時極小值為4參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0解得x＞2或x＜﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=2時，函數(shù)取得極小值f（2）=4，當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)取得極大值f（﹣2）=﹣4，故選：D10.已知圓，，過圓C2上一點(diǎn)P作圓C1的兩條切線，切點(diǎn)分別是E、F，則的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A由可得，圓的圓心在圓的圓周上運(yùn)動，設(shè)，則，設(shè)，，，由在上為增函數(shù)可知，當(dāng)時，取最小值，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2013·徐州期初)已知直線y＝a與函數(shù)f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為________．參考答案：log2312.設(shè)，且，則滿足條件的a的值有

個.參考答案：1313.若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[-1,1]14.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則=_______.參考答案：1

15.若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：

。參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=，a2=5，則S6=．參考答案：722【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，則S6=﹣6=722．故答案為：722．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)集合A=(x∣log2x<1),

B=(X∣<1),則A=

.參考答案：解析：易得A=

B=

∴A∩B=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=．（1）設(shè)平面SCD與平面SAB的交線為l，求證：l∥AB；（2）求證：SA⊥BC；（3）求直線SD與面SAB所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）由AB∥CD得AB∥平面PCD，由線面平行的性質(zhì)得出AB∥l；（2）取BC中點(diǎn)O，連接OS，OA，利用余弦定理計(jì)算OA得出OA⊥BC，又OS⊥BC得出BC⊥平面SOA，故而BC⊥SA；（3）以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出和平面SAB的法向量，則直線SD與面SAB所成角的正弦值為|cos＜＞|．【解答】證明：（1）∵底面ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∵AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，又AB?平面SAB，平面SCD∩平面SAB=l，∴l(xiāng)∥AB．（2）取BC中點(diǎn)O，連接OS，OA．∵OB=BC=，AB=2，∠ABC=45°，∴OA==．∴OA2+OB2=AB2，∴OA⊥BC．∵SB=SC，O是BC的中點(diǎn)，∴OS⊥BC，又SO?平面SOA，OA?平面SOA，SO∩OA=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SOA，∴BC⊥SA．（3）∵SB=SC，O是BC中點(diǎn)，∴SO⊥BC．∵側(cè)面SBC⊥面ABCD，側(cè)面SBC∩面ABCD=BC，∴SO⊥平面ABCD．以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖所示，則A（，0，0），B（0，，0），S（0，0，1），D（，﹣2，0），∴=（，﹣2，﹣1），=（，0，﹣1），=（，﹣，0）．設(shè)平面SAB法向量為=（x，y，z），則，∴．令x=1，則y=1，z=，∴=（1，1，）．∴cos＜，＞===．∴直線SD與面SAB所成角的正弦值為．19.已知函數(shù)f(x)=，曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2.（Ⅰ）求a；（II）證明：當(dāng)k＜1時，曲線與直線只有一個交點(diǎn)。參考答案：（Ⅰ）a=1

（II）見解析（Ⅰ）（II）20.已知函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ） 2分等價于 3分綜上,原不等式的解集為 5分（Ⅱ） 7分由(Ⅰ)知所以， 9分實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分21.選修4—2矩陣與變換已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量.參考答案：解：（1）由=，（2分）

∴.

（2）由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為

（5分）令，得矩陣的特征值為與4.（6分）當(dāng)時，∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為;

（8分）

當(dāng)時，∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為.

（10分）略22.如圖所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐P﹣ABFED，且PB=．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得BD∥EF，BD⊥AC，從而EF⊥AC，EF⊥AO，EF⊥PO，由此能證明BD⊥平面POA．（2）設(shè)AO∩BD=H，連結(jié)BO，則△ABD是等邊三角形，從而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，進(jìn)而PO⊥BO，PO⊥平面BFED，過H作HG⊥AP，垂足為G，連結(jié)BG，∠BGH為二面角B﹣AP﹣O的平面角，由此能求出二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD、CB的中點(diǎn)，∴BD∥EF，∴菱形ABCD的對角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．（2）解：設(shè)AO∩BD=H，連結(jié)BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在Rt△BHO中，BO==，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，過H作HG⊥AP，垂足為G，連結(jié)BG，由（1）知BH⊥平面POA，且AP?平面POA，∴BH⊥AP，∵HG∩BH=H，HG?平面BHG，BH?平面BHG，∴AP⊥平面BHG，BG?平面B