江西省宜春市東煌外語學校2021-2022學年高一數學文聯考試題含解析

江西省宜春市東煌外語學校2021-2022學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，則實數a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若函數對任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D3.已知函數f(x+1)的定義域為(-2,-1),則函數f(2x+1)的定義域為(

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)參考答案：B4.甲乙兩位同學進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現采用隨機模擬的方法估計這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數為一組，代表3局比賽的結果，經隨機模擬產生了30組隨機數102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據此估計，這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經隨機模擬產生了如下30組隨機數，在30組隨機數中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在30組隨機數中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數，∴所求概率為=．故選B．5.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，則B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}參考答案：B6.已知冪函數y＝的圖象過點(2，)，則f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C略7.已知△ABC的三個頂點，A、B、C及平面內一點P滿足，則點P與△ABC的關系是

(

)A.P在△ABC的內部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個三等分點

D.P是AC邊上的一個三等分點參考答案：D略8.如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為（

）A．i>11

B．i>=11C．i<=11D．i<11

參考答案：D9.

參考答案：D10.函數g(x)＝2x＋5x的零點所在的一個區(qū)間是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實數k的取值范圍是______．參考答案：[1，）12.若當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：13.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，則k=．參考答案：21【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案為：21．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關系式中的邊都化成角，再結合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.15.已知函數的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：{x|x≤-1}16.函數的奇偶性是

.參考答案：略17.過原點作圓的兩條切線，設切點分別為M，N，則線段MN的長為

；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在參加某次社會實踐的學生中隨機選取40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學生中．（Ⅰ）求的值及成績在區(qū)間[80,90)內的學生人數．（Ⅱ）從成績小于60分的學生中隨機選2名學生，求最多有1名學生成績在區(qū)間[50,60)內的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）．（Ⅱ）有人，有人，兩名學生都在概率為：，∴．19.(本小題滿分12分)學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T.P.Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現并提出來的.已知某類學習任務的學習曲線為：f(t)＝·100%(其中f(t)為掌握該任務的程度，t為學習時間)，且這類學習任務中的某項任務滿足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表達式，計算f(0)并說明f(0)的含義；(2)若定義為該類學習任務在t時刻的學習效率指數，研究表明，當學習時間時，學習效率最佳.當學習效率最佳時，求學習效率指數相應的取值范圍.參考答案：f(0)表示某項學習任務在開始學習時已掌握的程度為37.5%.(2)令學習效率指數，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上為減函數.t∈(1,2)

∴.故所求學習效率指數的取值范圍是20.定義在數集U內的函數y=f（x），若對任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，則稱函數y=f（x）為U上的storm函數．（Ⅰ）判斷下列函數是否為[﹣1，1]內storm函數，并說明理由：①y=2x﹣1+1，②；（Ⅱ）若函數在x∈[﹣1，1]上為storm函數，求b的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數的值．【分析】（Ⅰ）逐一判定函數是否滿足：對任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1即可．（Ⅱ）依題意，若f（x）為storm函數，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，分類求出的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）①y=2x﹣1+1是[﹣1，1]內storm函數，理由：y=2x﹣1+1在[﹣1，1]上單調增，且，∵，∴滿足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；②是[﹣1，1]內storm函數，理由：在[﹣1，1]上，且，∵，∴滿足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1；（Ⅱ）依題意，若f（x）為storm函數，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，的對稱軸為x=b．1°若b＜﹣1，，∴，無解；2°若﹣1≤b＜0，，∴；3°若0≤b≤1