四川省綿陽市百頃中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省綿陽市百頃中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為____________.A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知命題：若是非零向量，是非零實數(shù)，則與方向相反；命題：．則下列命題為真命題的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：當(dāng)時，與方向相反；當(dāng)時，與方向相同，命題是假命題；，命題是假命題，是真命題，是真命題，故答案為C.考點(diǎn)：命題真假性的判斷.3.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若向量，的夾角為，且，，則向量-2與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得：=，再求角即可.【詳解】解：因為向量，的夾角為，且，，所以所以，，設(shè)向量-2與向量的夾角為，則=，又，即向量-2與向量的夾角為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的方程為，則原點(diǎn)O到直線l的距離是A.

B.

C.

D.2參考答案：C直線l的方程為，則點(diǎn)O到直線l的距離6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A7.如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的表達(dá)式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：A略9.已知命題是真命題，命題是假命題，那么下列命題中是假命題的是（

）A．

B．或

C．且

D．且參考答案：C10.a=1是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1時，兩直線方程分別為：x+2y﹣1=0和x+2y+4=0，滿足直線平行．若兩直線平行，則，即a（a+1）=2，∴a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2．滿足條件，∴a=1是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，其面積為，則

.參考答案：略12.給出下列四個命題：①②，使得成立；③為長方形，，，為的中點(diǎn)，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一

點(diǎn)，取得的點(diǎn)到距離大小1的概率為；④在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號是 參考答案：①②④.略13.過曲線上一點(diǎn)P的切線平行于直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.參考答案：略14.若數(shù)列的前項和為，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的最小值為

.參考答案：考點(diǎn)：1.錯位相減法求和；2.數(shù)列的函數(shù)特征.【易錯點(diǎn)睛】本題主要考察了錯位相減法求和以及數(shù)列的最值問題，屬于中檔題型，對于錯位相減法求和是一個易錯點(diǎn)，方法就是多練，再有整理后轉(zhuǎn)化為，，除了本題所給的方法外，也可以求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，同樣需要帶特殊值得到函數(shù)的最大值.15.求直線（）被曲線所截的弦長.

參考答案：16.是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長為

．參考答案：17.從集合{-1，1，2，3）中隨機(jī)選取一個數(shù)記為m，從集合{-1，1，2）中隨機(jī)選取一個數(shù)記為n，則方程表示雙曲線的概率為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，為邊AD的中點(diǎn)，CB1⊥底面ABCD.（1）求證：C1M∥平面A1ABB1；（2）平面B1BM⊥平面ACB1.

參考答案：證明：（1）因為四棱柱為四棱柱，所以且，又為邊的中點(diǎn)，所以，即，又，所以，即，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.(2)由（1）知四邊形為平行四邊形，且，所以四邊形為菱形，所以，又底面，所以，因為，所以平面，又平面，所以平面平面.

19.一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為X，求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）求恰好得到n(n∈N*)分的概率．參考答案：略20.某公司經(jīng)過測算投資x百萬元，投資項目A與產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=f（x）=﹣+2x+12，投資項目B產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=h（x）=﹣+4x+1．（1）現(xiàn)公司共有1千萬資金可供投資，應(yīng)如何分配資金使得投資收益總額最大？（2）投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）﹣f（x），當(dāng)邊際值小于0時，不建議投資，則應(yīng)如何分配投資？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）確定函數(shù)的解析式，利用配方法，得出結(jié)論；（2）利用投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）﹣f（x）≥0，解不等式可得結(jié)論．【解答】解：（1），即投資A項目4百萬，投資B項目6百萬，收益總額最大．（2），解得，投資A項目350萬元，同理可得，應(yīng)投資B項目550萬元．21.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年“618”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）選完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評80

對商品不滿意

10

合計

200

參考答案：（1）能（2）①見解析②試題解析：解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表如下：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200，故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次購物時，對商品和服務(wù)全為好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列為：0123②由于，則．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：卡方公式，概率分布與數(shù)學(xué)期望【方法點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公