內蒙古自治區(qū)呼和浩特市創(chuàng)新中學2022年高一數學理聯(lián)考試卷含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市創(chuàng)新中學2022年高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數f（x）滿足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設冪函數f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函數f（x）的圖象分布在第一、二象限．【解答】解：設冪函數f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函數f（x）的圖象分布在第一、二象限．故選：D．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B3.|的圖象是（

）參考答案：B4.表示不超過的最大整數，例如，已知，，，則函數的零點個數為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.函數y=+的定義域為（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【分析】保證兩個根式都有意義的自變量x的集合為函數的定義域．【解答】解：要使原函數有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數定義域為[0，1]．故選：D．【點評】本題考查了函數定義域的求法，求解函數的定義域，是求使的構成函數解析式的各個部分都有意義的自變量x的取值集合．6.已知向量，，則與的夾角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.點（3，1）和點（－4，6）在直線3x–2y+m=0的兩側，則（

）A、m＜－7或m＞24

B、－7＜m＜24C、m＝－7或m＝24

D、－7≤m≤24參考答案：B8.已知全集,集合,則?U(A∪B)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】先化簡“”和“”，再利用充分必要條件的定義分析判斷得解.【詳解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分條件；因為“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10.設,用二分法求方程內近似解的過程中,計算得到則方程的根落在區(qū)間 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數y=ax﹣3+3恒過定點

．參考答案：（3，4）考點： 指數函數的單調性與特殊點．專題： 轉化思想．分析： 利用函數圖象平移，找出指數函數的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．解答： 因為函數y=ax恒過（0，1），而函數y=ax﹣3+3可以看作是函數y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）點評： 本題是基礎題，利用函數圖象的平移，確定函數圖象過定點，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數的特殊性是解好題目的關鍵．12.學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，該班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人．兩次運動會中，這個班共有名同學參賽．參考答案：17【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】設A為田徑運動會參賽的學生的集合，B為球類運動會參賽的學生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設A={x|x是參加田徑運動會比賽的學生}，B={x|x是參加球類運動會比賽的學生}，A∩B={x|x是兩次運動會都參加比賽的學生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽．故答案為：17．【點評】本題考查集合中元素個數的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運用．13.已知雙曲線=1的離心率為，則n=．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由題意可知，解這個方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【點評】本題比較簡單，計算時細心點就可以了．14.

**

；參考答案：或515.函數y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調遞增區(qū)間為____________。參考答案：16.（5分）設a∈{﹣1，2，，3}，則使冪函數y=xa的定義域為R且為偶函數的所有a取值構成的集合為

．參考答案：{2}考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據題意，討論a的取值，得出滿足條件的a值即可．解答： 根據題意，得；當a=﹣1時，y=x﹣1的定義域是{x|x≠0}，不滿足條件；當a=2時，y=x2的定義域是R，且為R上的偶函數，滿足條件；當a=時，y==的定義域是[0，+∞），不滿足條件；當a=3時，y=x3的定義域是R，且為R上的奇函數，不滿足條件；綜上，所有a取值構成的集合為{2}．故答案為：{2}．點評： 本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．17.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數，且在[﹣4，4]上單調遞增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等價為f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上單調遞增，∴不等式等價為，即，即﹣1≤m＜1，即實數m的取值范圍是[﹣1，1）．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．19.如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圓C的方程；（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．參考答案：（1）；（2）點P坐標為.（3）見解析.【分析】（1）求出圓C的半徑為，即得圓C的方程；（2）先求出直線BT的方程為x+2y-2=0.設P(2-2y,y),根據PA2＋PB2＋PT2＝12

求出點P的坐標；（3）由題得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.【詳解】（1）由題得，所以圓C的半徑為.所以圓C的方程為.(2)在中，令x=0,則y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直線BT的方程為x+2y-2=0.設P(2-2y,y),因為PA2＋PB2＋PT2＝12，所以,由題得因為,所以方程無解.所以不存在這樣的點P.(3)由題得,所以，所以.所以直線EF的斜率為定值．【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關系，考查圓中的定值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知各項均不相等的等差數列{an}的前n項和為Sn，，且恰為等比數列{bn}的前三項，記．(Ⅰ)分別求數列{an}、{bn}的通項公式；(Ⅱ)若，求cn取得最小值時n的值；(Ⅲ)當為數列{cn}的最小項時，m有相應的可取值，我們把所有的和記為；當為數列{cn}的最小項時，m有相應的可取值，我們把所有的和記為，令，求．參考答案：解：（Ⅰ）由，∴，∴，易得．（Ⅱ）若，則，當或，取得最小值0．（Ⅲ），令，則，根據二次函數的圖象和性質，當取得最小值時，在拋物線對稱軸的左、右側都有可能，但都在對稱軸的右側，必有．而取得最小值，∴，等價于．由解得，∴，同理，當取得最小值時，只需解得，∴．可得．

21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積；（2）求直線VD與底面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）利用勾股定理計算棱錐的高VM，代入棱錐的體積公式計算；（2）∠VDM是直線VD