河北省保定市育英高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省保定市育英高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.

B.C.

D.參考答案：C2.若且，在定義域上滿足，則的取值范圍是（

）

A．（0,1） B．[，1） C．（0，]

D．（0，]參考答案：B略3.由于技術(shù)的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的產(chǎn)品，則9年后價(jià)格降為 ()A．2400元

B．900元C．300元

D．3600元參考答案：A4.復(fù)數(shù)A．i B．－i C． D．參考答案：C據(jù)已知得：【點(diǎn)睛】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，集合，則等于A. B.C. D.參考答案：C略6.已知?jiǎng)t的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為（

）A．-1008

B．1009

C．3025

D．3028參考答案：B9.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．參考答案：D10.函數(shù)的定義域是（

）A.(2,+∞) B.(3,+∞)C.(2,3) D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)定義域的理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則與平面所成角為

，參考答案：略12.若平面向量滿足且,則的最大值為

.參考答案：13.設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.J3

【答案解析】－10解析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為．

令=0，解得r=3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為-=-10，

故答案為-10．【思路點(diǎn)撥】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________．參考答案：，由圖知，周期，解得，∴，，．15.已知命題：在上有意義，命題Q：函數(shù)的定義域?yàn)椋绻蚎有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍

．參考答案：16.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為______.參考答案：試題分析：因?yàn)椋?，因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)，，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即拋物線和雙曲線的右焦點(diǎn)相同，過點(diǎn)作的垂線，過點(diǎn)作，則為拋物線的準(zhǔn)線，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè),在中，，即，解得.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、以及誰(shuí)去下的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了雙曲線的定義及性質(zhì)，著重考查了學(xué)生推理與運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)題意得到拋物線和雙曲線的右焦點(diǎn)相同，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)在中，得出是解答的關(guān)鍵.17.i是虛數(shù)單位，則的值為

.參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程是，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出l及C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知，，l與C1交于O，M兩點(diǎn)，l與C2交于O，N兩點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）：．：．（2）【分析】（1）把，代入可得的極坐標(biāo)方程;由C1的參數(shù)方程可得C1的普通方程,進(jìn)而可求出它的極坐標(biāo)方程;（2）結(jié)合（1）,將的極坐標(biāo)方程分別與C1,C2的極坐標(biāo)方程聯(lián)立,可求得,進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),可求出的最大值.【詳解】解：（1）把，代入得，所以的極坐標(biāo)方程是．C1的普通方程是，其極坐標(biāo)方程是．（2）C1：，：，分別代入C1，C2得，．所以．因?yàn)?，所?則當(dāng)時(shí)，,此時(shí)取得最大值為.所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了普通方程、極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程間的轉(zhuǎn)化,考查了利用極坐標(biāo)方程求交點(diǎn)問題,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求證：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為60°．參考答案：解：方法一：（Ⅰ）證明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知條件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC與EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF．所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因?yàn)镋F=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以當(dāng)時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°方法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．設(shè)AB=a（a>0），則C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F(xiàn)（0，4，0）．從而設(shè)平面AEF的法向量為，由得，

，取x=1，則，即，不妨設(shè)平面EFCB的法向量為，

由條件，得

解得．所以當(dāng)時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．略20.在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．參考答案：（1）設(shè)，，因?yàn)樵谥本€OM上,,所以21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.（I）求證：//平面；（II）設(shè)，求四棱錐的體積.參考答案：解：（I）連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接，∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,∴．∵平面,平面,∴平面．

………6分（2）∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面．作，垂足為，則平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱錐的體積………12分略22.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*（1）證明數(shù)列{an﹣n}為等比數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣n），從而可證（2）由（1）可求an，利用分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可求Sn【解答】解：（1）∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，∴an+1﹣（n+1）=4