2022-2023學(xué)年河南省商丘市榆廂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市榆廂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)(

)（1）f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，）

（2）f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象． A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說(shuō)明命題①錯(cuò)誤；②由f（）=0說(shuō)明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個(gè)減區(qū)間的子集說(shuō)明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說(shuō)明命題④錯(cuò)誤．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，）錯(cuò)誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個(gè)單位得到，則f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯(cuò)誤．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．2.已知集合A={},B={},則A∩B=(

)A.{}

B.{}

C.{}

D.參考答案：答案：B3.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．150° C．180° D．240°參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，可得圓錐的母線是底面半徑的2倍，進(jìn)而得到圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面積為：πrl，圓錐的底面面積為：πr2，∴若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的母線l是底面半徑r的2倍，即l=2r，設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為α，則2πl(wèi)=2πr，即α=180°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐中，側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角α滿足：α：360=r：l=S底：S側(cè)是解答的關(guān)鍵．5.設(shè)函數(shù)g（x）=x2f（x），若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足x2f′（x）＞2xf（﹣x），則不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A． B．（0，） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和乘積的導(dǎo)數(shù)可得奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為x＜1﹣3x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的奇函數(shù)，∵x2f′（x）＞2xf（﹣x），∴x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）可化為x＜1﹣3x，解得x＜故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．6.已知命題，命題，則命題是命題成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B

考點(diǎn)：1充分必要條件;2不等式.7.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案：B因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列的前5項(xiàng)和,選B.8.已知ABC外接圓O的半徑為1，且，從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)

點(diǎn)M，若點(diǎn)M取自△ABC內(nèi)的概率恰為，則ABC的形狀為

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略10.若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A. B.

C.或－ D.和－參考答案：C【分析】直線過(guò)定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【詳解】如圖，直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對(duì)稱性可知k=±．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線系問(wèn)題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)（千元）與銷售額（萬(wàn)元）（），經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：①；②廣告費(fèi)用和銷售額之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；③回歸直線方程中的.那么廣告費(fèi)用為6千元時(shí)，則可預(yù)測(cè)銷售額約為

萬(wàn)元.參考答案：4.7因此

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當(dāng)a＞0時(shí)，實(shí)數(shù)b的最小值是

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的坐標(biāo)，可得b=alna﹣a，再求導(dǎo)，求最值即可．解答： 解：設(shè)出曲線上的一個(gè)切點(diǎn)為（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，∴y′==1，∴x=a，∴切點(diǎn)為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函數(shù)b=alna﹣a在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴a=1時(shí)，b取得最小值﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．13.（本小題滿分10分）選修；不等式選講設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；

（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．14.在棱長(zhǎng)為2的正四面體P-ABC中，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段PN上一點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為

．參考答案：由題得,由題得AN=所以.所以三棱錐M-BDC的高為.因?yàn)樗?/p>

15.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則________.參考答案：-2解析：合理建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)槿切问钦切?，故設(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運(yùn)用數(shù)量積公式解得為-2.16.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____________.參考答案：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），，，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與的連線的斜率，，因此最大值為．

17.設(shè)變量x，y滿足約束條件：則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(I)當(dāng)a=1時(shí),求過(guò)點(diǎn)（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(II)若f(x)x2在(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex+x-1，f(1)=e，=ex+1,=e+1,函數(shù)f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程為y-e=(e+1)(x-1),即y=(e+1)x-1設(shè)切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B.所以A，B（0，-1），所以所以過(guò)點(diǎn)（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.（2）由f(x)x2得令h(x)=，，令因?yàn)閤-1<0,x2>0,所以，所以h(x)<h(1)=2-e,所以略19.（本小題滿分12分）已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量,

,（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長(zhǎng)，，求的面積.參考答案：證明：(Ⅰ)∵∥，

∴，由正弦定理可知，，其中R是外接圓的半徑，∴.因此，為等腰三角形.

…6分

（Ⅱ）由題意可知，，即由余弦定理可知，即，(舍去)∴.

…12分

略20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A′C的中點(diǎn)．（１）求證：BF∥平面A′DE；（２）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值．參考答案：(1)略(2)21.

已知拋物線，直線y=kx+2與C交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)。

(I)求拋物線C的方程：

(II)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-2），記直線PA，PB的斜率分別為，證明：為定值．參考答案：略22.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（?。┣笏槿〉?名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況．……………