四川省綿陽市金峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市金峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向上平移個(gè)單位 D．向下平移個(gè)單位[KS5UKS5UKS5U]參考答案：A2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：C略4.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時(shí)，則當(dāng)∈（，）時(shí)，

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)是(

) A．奇函數(shù)且在上是減函數(shù)

B．奇函數(shù)且在上是增函數(shù)

C．偶函數(shù)且在上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)參考答案：B6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若成等差數(shù)列，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由成等差數(shù)列可把公比算出，再把換成和的關(guān)系即可。【詳解】是等差數(shù)列，顯然公比不為1，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)，等比數(shù)列前項(xiàng)和，等比數(shù)列中和之間的關(guān)系，整體代換的思想，屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)集合，，則M∩N=（）A.{－2,－1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案：C【分析】先求解集合N中的不等式，再求交集即可?！驹斀狻?；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，求兩個(gè)集合的交集，屬于基礎(chǔ)題。8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.過拋物線焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且，則線段AB中點(diǎn)到x軸的距離是（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：C略10.已知、取值如下表：014561.35.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則的值（精確到0.1）為A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模為

．已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和模的計(jì)算公式及二項(xiàng)式定理及運(yùn)用．12.已知，，，則

參考答案：13.（5分）已知m，n為正數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿足=0，若x+y的最大值為27，則m+n=．參考答案：54【考點(diǎn)】：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由題意，+=，從而得到≥，令x+y=u，則u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，從而得27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，從而求解．解：由題意，+=，則（+）=?，則由≥可得，≥，令x+y=u，則上式可化為u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，又∵u=x+y的最大值為27可知，27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，即27×27﹣9×27﹣9（m+n）=0，解得m+n=27×2=54，故答案為：54．【點(diǎn)評】：本題考查了基本不等式的應(yīng)用及不等式與方程的解的關(guān)系，屬于中檔題．14.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：略15.在區(qū)間[-9,9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)镈，則∈D的概率為

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域（x＞0）內(nèi)是增函數(shù)?≥0?對于任意x＞0．?．利用導(dǎo)數(shù)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域（x＞0）內(nèi)是增函數(shù)，∴≥0，化為．令g（x）=，=﹣，解g′（x）＞0，得0＜x＜1；解g′（x）＜0，得x＞1．因此當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，g（1）=1．∴m≥1．故答案為[1，+∞）．17.在△中，，為線段上一點(diǎn)，若，則△的周長的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)，其中，相鄰兩對稱軸間的距離不小于

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在

的面積.參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，，而由余弦定理知

聯(lián)立解得

19.已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）已知某班共有n人，記這n人生日至少有兩人相同的概率為，，將一年看作365天.（i）求的表達(dá)式；（ii）估計(jì)的近似值（精確到0.01）.參考數(shù)值：，，.參考答案：(1)(2)（i）（ii）【分析】（1）先討論取不同范圍內(nèi)的值時(shí)函數(shù)的定義域，并根據(jù)函數(shù)值判斷出是的極小值點(diǎn)。通過極值點(diǎn)處，求得導(dǎo)函數(shù)代入即可求得的值。求出的值后，再代回函數(shù)，證明即可。（2）每個(gè)人生日都不同的概率為，所以根據(jù)對立事件的概率即可求得至少有兩個(gè)人生日相同的概率。將代入i中得到的式子，可得，令，左右同取對數(shù)則，進(jìn)而可得t的范圍，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可求得的近似值?！驹斀狻浚?）由題得，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，又，且，所以是的極小值點(diǎn)，故.而，于是，解得.下面證明當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即符合題意.綜上，.（2）（i）由于人生日都不相同的概率為，故人生日至少有兩人相同的概率為.（ii）由（1）可得當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，由（i）得.記，則，即由參考數(shù)值得于是故.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，不等式中的綜合應(yīng)用，是高考的常考點(diǎn)和難點(diǎn)，屬于難題。

20.設(shè)函數(shù)其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（I）確定的值；（II）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過點(diǎn)（0,2）．證明：當(dāng)時(shí)，；（III）若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

B11,B12【答案解析】(1)g（x）有極大值為g（1）＝0，無極小值．(2)當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）的增區(qū)間為（0，＋∞），無減區(qū)間；當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，＋∞）；減區(qū)間為（1，a）．(3)（－∞，2]解析：解：（1）g（x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，可得g（x）在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1，＋∞）上單調(diào)遞減，故g（x）有極大值為g（1）＝0，無極小值．

（2）h（x）＝lnx＋|x－a|．當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時(shí)h（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，①當(dāng)x≥a時(shí)，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時(shí)h（x）在（a，＋∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)0＜x＜a時(shí)，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．當(dāng)0＜a≤1時(shí)，h′（x）＞0恒成立，此時(shí)h（x）在（0，a）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)h′（x）＞0，當(dāng)1≤x＜a時(shí)h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）的增區(qū)間為（0，＋∞），無減區(qū)間；當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，＋∞）；減區(qū)間為（1，a）．（3）不等式（x2－1）f（x）≥k（x－1）2對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，即（x2－1）lnx≥k（x－1）2對一切正實(shí)數(shù)x恒成立．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2－1＜0；lnx＜0，則（x2－1）lnx＞0；當(dāng)x≥1時(shí)，x2－1≥0；lnx≥0，則（x2－1）lnx≥0．因此當(dāng)x＞0時(shí)，（x2－1）lnx≥0恒成立．又當(dāng)k≤0時(shí)，k（x－1）2≤0，故當(dāng)k≤0時(shí)，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立．下面討論k＞0的情形．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，（x2－1）lnx－k（x－1）2＝（x2－1）[lnx－]．設(shè)h（x）＝lnx－（x＞0且x≠1），．記△＝4（1－k）2－4＝4（k2－2k）．①當(dāng)△≤0，即0＜k≤2時(shí)，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上單調(diào)遞增．于是當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＜h（1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又當(dāng)x＝1時(shí)，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此當(dāng)0＜k≤2時(shí)，（x2－1）lnx≥k（x－1）2對一切正實(shí)數(shù)x恒成立．②當(dāng)△＞0，即k＞2時(shí)，設(shè)x2＋2（1－k）x＋1＝0的兩個(gè)不等實(shí)根分別為x1，x2（x1＜x2）．函數(shù)φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1圖像的對稱軸為x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故當(dāng)x∈（1，k－1）時(shí)，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，從而h（x）在（1，k－1）在單調(diào)遞減；而當(dāng)x∈（1，k－1）時(shí)，h（x）＜h（1）＝0，此時(shí)x2－1＞0，于是（x2－1）h（x）＜0，即（x2－1）lnx＜k（x－1）2，因此當(dāng)k＞2時(shí)，（x2－1）lnx≥k（x－1）2對一切正實(shí)數(shù)x不恒成立．綜上，當(dāng)（x2－1）f（x）≥k