2022年湖北省孝感市新鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年湖北省孝感市新鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)為

A．（－1，2）

B．（1，－3）

C．（1，0）

D．（1，5）參考答案：C略2.(2010·吉林省調(diào)研)已知正方形四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機地投入正方形中，則質(zhì)點落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（）A．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極小值B．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極小值D．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)選項知函數(shù)在x=1處有極值，驗證f'（1）=0，再驗證f（x）在x=1處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=1時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當(dāng)k=2時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0，當(dāng)x0＜x＜1時（x0為極大值點），f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計算能力，正確理解極值是關(guān)鍵．4.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A．

B．

C．且

D．

或

參考答案：D略5.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略6.的值為（）A.

0

ＢＣ２

Ｄ４參考答案：C略7.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值點是（）A．x1，x3，x5 B．x2，x3，x4 C．x1，x5 D．x2，x4參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】根據(jù)極值的定義，觀察圖象知導(dǎo)數(shù)值變化的個數(shù)，即為極值點的個數(shù)．【解答】解：因為圖象是導(dǎo)函數(shù)的圖象，所以導(dǎo)數(shù)值的符合代表函數(shù)單調(diào)性的變化．由圖象可知在x1處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負右側(cè)為正，所以在x1處函數(shù)取得極小值．在x5處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正右側(cè)為負，所以在x1處函數(shù)取得極大值．故選C．8.在研究吸煙與患慢性支氣管炎是否有關(guān)時，通過收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)，得出“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認為這個結(jié)論是正確的．則下列說法正確的是（）A．100個吸煙者中至少有99個患慢性支氣管炎B．某個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有慢性支氣管炎C．在100個吸煙者中一定有患慢性支氣管炎的人D．在100個吸煙者中可能一個患慢性支氣管炎的人都沒有參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認為正確，表示有99%的把握認為這個結(jié)論成立，與多少個人患慢性支氣管炎沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認為正確，表示有99%的把握認為這個結(jié)論成立，與多少個人患慢性支氣管炎沒有關(guān)系，只有D選項正確，故選D．9.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)復(fù)數(shù)，則(

)A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算，化簡，再由復(fù)數(shù)相等，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以，因此.故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，12.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）613.過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若，則|AF|=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因為過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因為，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：14.已知，，，…，則與最接近的正整數(shù)是_______________.參考答案：215.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：16.若圓與圓相交，則m的取值范圍是

．參考答案：17.展開式中常數(shù)項為

。參考答案：924三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角對邊分別為與垂直，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）……2分函數(shù)的周期為1，最小值為0………4分（Ⅱ）由題意可知，（舍）或………………6分垂直，①…………8分

②………………….9分

聯(lián)立①②解得，………………10分19.(本小題滿分12分)

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并求出當(dāng)x，y分別取何值時z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值。參考答案：20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中點，F(xiàn)是AB中點．（1）求證：EF∥面BB1C1C；（2）求直線EF與直線CC1所成角的正切值；參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx﹣1（a∈R）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x≥2時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）正確求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，再求得導(dǎo)函數(shù)后，利用f'（x）＞0，解自變量的取值范圍時要對參數(shù)a進行討論，由f′（x）以及x＞0，可分a≤0和a＞0來討論得解．（2）由f（x）≥0對x∈[2，+∞）上恒成立可分a≤2和a＞2來討論轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值大于等于0的問題來求解．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=（x＞0），當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0，在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＞0時，令f′（x）==0，解得：x=a，f（x）在（0，a）上為減函數(shù)，在（a，+∞）上為增函數(shù)；（2）f′（x）=1﹣=，當(dāng)a≤2時，f'（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，則f（x）是單調(diào)遞增的，則f（x）＞f（2）＞f（1）=0恒成立，則a≤2，當(dāng)a＞2時，在（2，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，所以x∈（2，a）時，f（x）＜f（2）＜f（1）=0這與f（x）≥0恒成立矛盾，故不成立綜上：a≤2．22.(本小題滿分13分