2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是（

）A. B.C. D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出，，以及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次排除答案?！驹斀狻坑桑傻?，，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，在第二象限；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A，函數(shù)在遞減，在遞增，最小值為，又函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在遞增，在遞減，時(shí)有最大值為，故選A.3.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，命題：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a＞b，則；⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合不等式的有關(guān)性質(zhì)，依次分析5個(gè)命題的正誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析5個(gè)命題，①若a＞b，c＜0，則ac＜bc，故錯(cuò)誤；②當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故錯(cuò)誤；③若ac2＞bc2，因?yàn)閏2＞0，則a＞b；正確；④當(dāng)a＞0＞b時(shí)，＞0＞，故錯(cuò)誤；⑤若a＞b＞0，當(dāng)0＞c＞d時(shí)，ac＜bd．則只有③正確；故選A．【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時(shí)，注意各個(gè)性質(zhì)的限制條件．5.已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x+1，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．則=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義及其運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長2，下底長4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．9.兩直線和互相垂直，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）

A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=_________參考答案：

12.已知關(guān)于面的對稱點(diǎn)為，而關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則

參考答案：13.的值為

（用數(shù)字作答）參考答案：210略14.命題“對任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略15.正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長，再求正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求其體積．【解答】解：設(shè)正方形的棱長為a，∵球的內(nèi)接正方體的表面積為24，即6a2=24，∴a=2，所以正方體的棱長是：2正方體的對角線2，所以球的半徑R是所以球的體積：R3=（）3=4π，故答案為：．16.已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為___________.參考答案：17.在Δ中，，，，則___________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2.（1）求a的范圍；（2）是否存在x1，x2，使得，若存在，求x1，x2（寫出一組即可），若不存在請?zhí)峁┳C明.參考答案：19.（12分）已知函數(shù)（,為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;（Ⅱ）求函數(shù)的極值;（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值．參考答案：②當(dāng)時(shí),令,得,．,;,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無極大值．綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值;②當(dāng)時(shí),方程（*）化為．令,則有．令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,從而的取值范圍為．所以當(dāng)時(shí),方程（*）無實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為．

…（12分）20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.參考答案：略21.已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3（1）求函數(shù)的解析式（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間（3）求此函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出y′，由x=1時(shí)，函數(shù)有極大值3，所以代入y和y′=0中得到兩個(gè)關(guān)于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令y′＜0得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）由（2）求出函數(shù)的極值，再計(jì)算出函數(shù)在x=﹣2，x=2處的函數(shù)值，進(jìn)行比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，當(dāng)x=1時(shí)，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函數(shù)解析式為：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)取得極小值為0，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為84，最小值為﹣12．22.已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線，被圓M所截的弦長為，且圓心M在直線l的下方．（I）求圓M的方程；（II）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：8x﹣6y﹣3=0的距離，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（II）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，推出直線AC、直線BC的方程，求出△ABC的面積S的表達(dá)式，求出面積的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心M（a，0），由已知，得M到l：8x﹣6y﹣3=0的距離為，∴，又∵M(jìn)在l的下方，∴8a﹣3＞0