2021-2022學(xué)年山東省濰坊市南張中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市南張中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D2.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是

（

）A.[6K-1，6K+2](K∈Z)

B.[6k-4,6k-1](K∈Z)

C.[3k-1,3k+2](K∈Z)

D.[3k-4,3k-1](K∈Z)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì).

C4解析：由圖可得,又最低點(diǎn)B(2,-2),所以，因?yàn)?≤φ≤π，所以，即，解不等式得f（x）的遞增區(qū)間是[6k-4,6k-1](K∈Z).故選B.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖像求得函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求f（x）的遞增區(qū)間.4.先把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；再向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣+φ）的圖象；再根據(jù)所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D6.（07年寧夏、海南卷理）一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：如圖，設(shè)正三棱錐的各棱長(zhǎng)為，則四棱錐的各棱長(zhǎng)也為，

于是

7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)====+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，）位于第二象限．故選：B．8.已知一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z，若此三位數(shù)與37（x+y+z）的大小相同，則這樣的三位數(shù)有（）A.14個(gè) B.15個(gè) C.16個(gè) D.17個(gè)參考答案：B【分析】由題意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，故4（x﹣z）＝3（y﹣z），分類討論即可求出．【詳解】解：由題意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，故4（x﹣z）＝3（y﹣z），當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)，這樣的三位數(shù)有9個(gè)，當(dāng)時(shí)，y﹣z＝7，故，當(dāng)，,故滿足條件的三位數(shù)有15個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)原理，著重考查了邏輯推理能力.合理分類是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù)的圖像可以是參考答案：C略10.數(shù)列{an}表示第n天午時(shí)某種細(xì)菌的數(shù)量．細(xì)菌在理想條件下第n天的日增長(zhǎng)率rn=0.6（rn=，n∈N*）．當(dāng)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下生長(zhǎng)時(shí)，其日增長(zhǎng)率rn會(huì)發(fā)生變化．如圖描述了細(xì)菌在理想和實(shí)際兩種狀態(tài)下細(xì)菌數(shù)量Q隨時(shí)間的變化規(guī)律．那么，對(duì)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下日增長(zhǎng)率rn的規(guī)律描述正確的是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對(duì)任意都有，則稱為在區(qū)間上的可控函數(shù)，區(qū)間稱為函數(shù)的“可控”區(qū)間，寫出函數(shù)的一個(gè)“可控”區(qū)間是________.參考答案：的子集都可以試題分析：因?yàn)?由可控函數(shù)的定義可得,即,所以區(qū)間應(yīng)為的一個(gè)子區(qū)間.考點(diǎn)：定義新概念和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是不等式的有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力.結(jié)論的開放性和不確定性是本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,合理有效地利用好可控函數(shù)及可控區(qū)間等新信息和新定義,并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行推理論證,從而寫出滿足題設(shè)條件的答案.解答本題時(shí),借助絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行巧妙推證,從而探尋出符合題設(shè)條件的一可控區(qū)間的區(qū)間.12.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________________參考答案：答案：49513.（5分）橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若｜PF1｜=4，則∠F1PF2的大小為

，△F1PF2的面積為．參考答案：，2【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)橢圓的方程，可得a=3，b=，c==．由橢圓的定義，得｜PF2｜=2a﹣｜PF1｜=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面積公式，可得△F1PF2的面積．解：∵橢圓的方程為，∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==∵｜PF1｜=4，｜PF1｜+｜PF2｜=2a=6，∴｜PF2｜=6﹣｜PF1｜=2△PF1F2中，｜F1F2｜=2c=2，∴cos∠F1PF2==﹣∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=由正弦定理的面積公式，得△F1PF2的面積為S=｜PF1｜?｜PF2｜sin=2故答案為：，2【點(diǎn)評(píng)】：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形△PF1F2，求∠F1PF2的大小并求面積，著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、利用正余弦定理解三角形等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知直線過(guò)點(diǎn)和（），則直線斜率的取值范圍是

，傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（3分），（1分＋1分）略15.求值：=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgM﹣lgN=lg以及l(fā)gMn=nlgM進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案為：2．16.16．已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.其中真命題的序號(hào)是______．參考答案：②③17.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）梯形中，，，，如圖①；現(xiàn)將其沿折成如圖②的幾何體，使得.（Ⅰ）求直線與平面所成角的大??；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，.在中，∵，∴，∴兩兩垂直，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.設(shè)平面的法向量為，，，，取設(shè)直線與平面成的角為，則直線與平面成的角為

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，

令

由（Ⅰ）知平面的法向量為令.

由圖知二面角為銳角，∴二面角大小的余弦值為.

19.(本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(I)若a1=1，S10=100，求{an}的通項(xiàng)公式;(II)若Sn=n2-6n，解關(guān)于n的不等式Sn+an>2n參考答案：解：（I）設(shè)的公差為因?yàn)椋?/p>

……2分所以

……4分所以

所以

……6分

（II）因?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，

所以，

……9分又時(shí)，所以

……10分所以所以，即所以或，所以，

……13分20.將這個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)稱為的一個(gè)排列.定義為排列的波動(dòng)強(qiáng)度.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出排列的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并指出所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加，問(wèn)對(duì)任意排列，是否一定可以經(jīng)過(guò)有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請(qǐng)給出反例并加以說(shuō)明.參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，排列的所有可能為；；；；；.………………2分；；；；；.

……………4分（Ⅱ）上式轉(zhuǎn)化為，在上述個(gè)中，有個(gè)選正號(hào)，個(gè)選負(fù)號(hào)，其中出現(xiàn)一次，各出現(xiàn)兩次.

……………6分所以可以表示為個(gè)數(shù)的和減去個(gè)數(shù)的和的形式，若使最大，應(yīng)使第一個(gè)和最大，第二個(gè)和最小.所以最大為：.

…………8分所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列為：.（其他正確的排列同等給分）……9分（Ⅲ）不可以.例如排列，除調(diào)整外，其它調(diào)整都將使波動(dòng)強(qiáng)度增加，調(diào)整波動(dòng)強(qiáng)度不變.

……………11分所以只能將排列調(diào)整為排列.對(duì)于排列，仍然是除調(diào)整外，其它調(diào)整都將使波動(dòng)強(qiáng)度增加，所以仍只能調(diào)整兩個(gè)數(shù)字.如此不斷循環(huán)下去，不可能經(jīng)過(guò)有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為.

……………13分略21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù),其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為.由此可得

或.