江蘇省無(wú)錫市新區(qū)南豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市新區(qū)南豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)(4,0)到雙曲線C:

（a＞0,b＞0）漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C是底角為的等腰三角形4.已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后結(jié)合平面解析幾何知識(shí)求解.【詳解】因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以化為直角坐標(biāo)方程為，圓心為；因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以化為直角坐標(biāo)為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵.5.（）A． B． C．1 D．參考答案：A略6.下列命題中，假命題為（

）

A.存在四邊相等的四邊形不是正方形

B.設(shè)，則為實(shí)數(shù)的充要條件是互為共軛復(fù)數(shù)

C.若，且，則中至少有一個(gè)大于

D.對(duì)于任意，都是偶數(shù)參考答案：B7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)锳．大前提錯(cuò)誤

B．推理形式錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A8.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略9.設(shè)：函數(shù)在上是減函數(shù)，：，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．12.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2_略13.圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)，，，已知圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1，則圓C的方程為

▲

.參考答案：14.如下圖，在直角梯形ABCD中，沿BD將△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則CD與平面ABC所成的角的大小為

▲

．參考答案：15.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實(shí)部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，，.則=

.參考答案：略17.已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”．參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩個(gè)相關(guān)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x23456y1115192629求兩變量的線性回歸方程．參考公式：b==，=﹣b．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=4，=20其他數(shù)據(jù)如表：ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合計(jì)2010090447進(jìn)而可求得：b=4.7，a=1.2

所以線性回歸方程是y=4.7x+1.2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.天虹紡織公司為了檢查某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從60件中抽取12件。請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取這一樣本。參考答案：解析：第一步：給60個(gè)樣本編號(hào)01，02，……，60第二步：從隨機(jī)數(shù)表的第13行4列開始讀取遇到右邊線向下讀一行。抽取到的樣本號(hào)碼如下：02，06，10，16，18，20，32，36，40，45，56，59，20.（本題10分）用輾轉(zhuǎn)相除法求888和1147的最大公約數(shù)。參考答案：解：∵1147=888×1+259888=259×3+111259=111×2+37111=37×3

∴

888和1147的最大公約數(shù)是37.……(10分)21.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）如果，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)的公差為，則 數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列

（2） 兩式相減：

（3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大 即 22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋