江蘇省無錫市北高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無錫市北高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B2.橢圓的離心率為

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知是的導(dǎo)函數(shù)，則

A.

B.

C．

D．參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，求出底面及四個側(cè)面的面積即可得結(jié)果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，4個側(cè)面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接AF′，BF′．則四邊形AFBF′為矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．可得=，求出即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接AF′，BF′． 則四邊形AFBF′為矩形． 因此|AB=|FF′|=2c． |AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα． ∴2csinα+2ccosα=2a． ∴=， ∵， ∴， ∴∈， ∴∈． ∴e∈． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 7.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略8.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B9.如圖，CD是一座鐵塔，線段AB和塔底D在同一水平地面上，在A

,B兩點(diǎn)測得塔頂C的仰角分別為和，又測得AB=24m

，則此鐵塔的高度為(

)m．

A．

B．24

C．

D．參考答案：A略10..復(fù)數(shù)的模是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先將復(fù)數(shù)化成形式，再求模?！驹斀狻克阅Ｊ枪蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化成形式，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線C：的一個焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：2略12.已知等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和為

參考答案：13.

．參考答案：

14.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．15.已知展開式中含項的系數(shù)為_______.參考答案：84【分析】先求展開式的通項公式，利用賦值法求出含有與的項，從而可得原式中含有項的系數(shù).【詳解】解：展開式的通項公式為，當(dāng)時，無解；當(dāng)時，，此時，故展開式中含項的系數(shù)為84.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理，解決此類問題時要有分步相乘、分類相加的思想.16.某高中共有4500人，其中高一年級1200人，高二年級1500人，高三年級1800人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為

.參考答案：20017.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：

X-101P0.51-2q

則q=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求證：AB⊥CD；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用線面垂直的性質(zhì)，可得DC⊥AB；（2）過C作CE⊥AB于E，連接ED，可證∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．設(shè)CD=a，則BC==，從而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．【解答】（1）證明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴DC⊥AB．…（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，∴AB⊥平面ECD，又DE?平面ECD，∴AB⊥ED，∴∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角，…設(shè)CD=a，則BC==，∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，tan∠DEC=．…19.某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，三人間是否當(dāng)選相互獨(dú)立，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為，求：（1）恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；（2）至多有兩人當(dāng)選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，求得恰有一名同學(xué)當(dāng)選的慨率．（2）解法一：求出沒有人當(dāng)選的概率，恰有2人當(dāng)選的概率，結(jié)合恰有一名同學(xué)當(dāng)選的慨率的值，把這3個值相加，即得所求．解法二：先求出三個人都當(dāng)選的概率，再用1減去此概率，即得所求．【解答】解：（1）恰有一名同學(xué)當(dāng)選的慨率為?（1﹣）?（1﹣）+（1﹣）??（1﹣）+（1﹣）?（1﹣）?=++=．（2）∵沒有人當(dāng)選的概率為（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，恰有2人當(dāng)選的概率為?（1﹣）+?（1﹣）+（1﹣）?=++=，故至多有兩人當(dāng)選的概率為++==．解法二：由于三個人都當(dāng)選的概率為==，故至多有兩人當(dāng)選的概率為1﹣=．【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，解關(guān)于x的不等式x2－x－＜0參考答案：解：∵函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，∴恒成立.

……………1分當(dāng)時，，不等式恒成立；當(dāng)時，則解得.

……………3分綜上，

………………4分由x2－x－＜0得，.

………………6分∵,∴(1)當(dāng)，即時，；(2)當(dāng)，即時，，不等式無解；(3)當(dāng)，即時，.………………10分∴原不等式的解集為：當(dāng)時，；當(dāng)時，Ф；當(dāng)時，.……………………12分21.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有