廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣黃姚中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣黃姚中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，若，且的大小分別為（

） A． B． C． D．參考答案：C略2.曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標原點，則點的坐標為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.（9）已知點A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.等差數(shù)列的前n項和為=() A．18

B．20

C．21

D．22參考答案：B略6.定點P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由定點P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，得到＜，求出圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離，能判斷出直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系．【解答】解：∵定點P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0），半徑r==，∴＜，∵圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離：d==＞=，∴直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系是相離．故選：B．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間公式和點到直線的距離公式的合理運用．7.從正六邊形六個頂點及其中心這7個點中，任取兩個點，則這兩個點的距離大于該正六邊形邊長的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C略8.如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點的四等分點，過作的垂線，設(shè)為垂線上任一點，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知復數(shù)，則的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Ｖenn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（

）A．1個

Ｂ．２個

Ｃ．3個

Ｄ．無窮個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的右焦點為F.其右準線與x軸的交點為A,若在擁圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是_________.參考答案：12.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________.參考答案：13.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設(shè)，則所以，.14.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當時，.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)題意，分析可得若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個交點；作出函數(shù)y=f（x）的圖象，分析直線y=k與其圖象有且只有兩個交點時k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個交點，而函數(shù)f（x）=，其圖象如圖，若直線y=k與其圖象有且只有兩個交點，必有k＞，即實數(shù)k的取值范圍是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)零點的判斷方法，關(guān)鍵是將函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)的問題．16.定義一種新運算“”：，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且，則a2016（a2014+a2018）的最小值為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；定積分．【分析】先求出2a2016==π，進而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數(shù)學成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.

（2分）因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.

（4分）（2）這10名學生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

（6分）故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）（3）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

（10分）其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

（12分）故被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率為：

（13分）

19.已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A

點，CD是∠ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D．

（1）求∠ADF的度數(shù)；（2）若AB＝AC，求的值．參考答案：解：（1）的切線，，又是的平分線，

由，得

又，（2），，

∽

又

在中，略20.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，，求的值．參考答案：（1）

4分令

6分

所以所求增區(qū)間為

7分（2）由，，

8分，即

10分又∵，

11分

12分21.已知函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)對于，都有恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）當時， 當解得當恒成立. 當解得，此不等式的解集為. 當時， 當時，，當單調(diào)遞減，∴f(x)的最小值為3+m，設(shè) 當，當且僅當時，取等號 即時，g(x)取得最大值. 要使恒成立，只需，即.22.已知f（x）為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）當x＜0時，求f（x）的解析式；（Ⅱ）當m∈R時，試比較f（m﹣1）與f（3﹣m）的大??；（Ⅲ）求最小的整數(shù)m（m≥﹣2），使得存在實數(shù)t，對任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當x＜0時，﹣x＞0，利用f（x）為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ln（x+2），可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當x≥0時，f（x）=ln（x+2）單調(diào)遞增，而f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，從而可得當m＞2時，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；當m=2時，f（m﹣1）=f（3﹣m）；當m＜2時，f（m﹣1）＜f（3﹣m）；（Ⅲ）當x∈R時，f（x）=ln（|x|+2），則|x+t|+2≤（x+3）2對x∈[m，10]恒成立，從而有對x∈[m，10]恒成立，由此可求適合題意的最小整數(shù)m的值．【解答】解：（Ⅰ）當x＜0時，﹣x＞0，∵f（x）為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ln（x+2）∴f（x）=f（﹣x）=ln（﹣x+2）…（Ⅱ）當x≥0時，f（x）=ln（x+2）單調(diào)遞增，而f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以f（m﹣1）＞f（3﹣m）所以|m﹣1|＞|3﹣m|所以（m﹣1）2＞（3﹣m）2所以m＞2…所以當m＞2時，f（m﹣1）＞f（3﹣m）