2022年遼寧省朝陽市第十五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年遼寧省朝陽市第十五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是

（

）

A．BC//平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：答案：C

2.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.直線分別與曲線，相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【詳解】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，則y′1，∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＝1時(shí)，函數(shù)y的最小值為，∴|AB|＝，其最小值為2.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力及轉(zhuǎn)化思想，利用求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得最值是關(guān)鍵．4.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和半圓，則該幾何體的體積為（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，求出幾何體的體積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，∴該幾何體的體積為V幾何體=S底面h=××π××3=2π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖，得出該幾何體是什么幾何圖形．5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：由，算得.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無關(guān)”參考答案：C因?yàn)镵2≈7.8≥6.635，而P(K2≥6.635)=0.010，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知，相關(guān)的概率大于1－0.010=0.99，故選擇C.

6.若，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．C2C6

【答案解析】D解析：因?yàn)?，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故選D．【思路點(diǎn)撥】結(jié)合角的范圍，通過平方關(guān)系求出二倍角的余弦函數(shù)值，通過二倍角公式求解即可．7.直線a∥平面β，直線a到平面β的距離為1，則到直線a的距離與平面β的距離都等于的點(diǎn)的集合是（）A．一條直線 B．一個(gè)平面 C．兩條平行直線 D．兩個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】判斷與a平行的在a兩側(cè)與平面平行的兩條平行直線．【解答】解：由題意直線a∥平面β，直線a到平面β的距離為1，則到直線a的距離與平面β的距離都等于的點(diǎn)的集合是與a平行的在a兩側(cè)與平面平行的兩條平行直線，故選C．8.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（﹣）的定義域?yàn)镸，g（x）=的定義域?yàn)镹，則M∩N等于（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠﹣1}D．{x|x≤0且x≠﹣1}參考答案：C【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求函數(shù)的定義域，利用交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)．4

(B)．3

(C)．2

(D)．1參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x=sinx+cosx，g（x）=2sinx，動(dòng)直線x=t與f（x）、g（x）的圖象分別交于點(diǎn)P、Q，則|PQ|的取值范圍是

A．[0，1]

B．[0，]

C．[0，2]

D．[1，]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖（3）所示，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的長為

．

參考答案：略12.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=2，B=2A，則c的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件求得即＜A＜，再根據(jù)正弦定理求得c==4cosA﹣，顯然c在（，）上是減函數(shù)，由此求得c的范圍．【解答】解：銳角△ABC中，∵B=2A＜，∴A＜．再根據(jù)C=π﹣3A＜，可得A＞，即＜A＜，再根據(jù)正弦定理可得===，求得c====4cosA﹣在（，）上是減函數(shù)，故c∈（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、正弦定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．13.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖像恒過點(diǎn),若點(diǎn)在直線上，則的最小值為____ ____.參考答案：14.已知四棱錐的各棱棱長都為，則該四棱錐的外接球的表面積為________。參考答案：36π15.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程

為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檎?/p>

半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)

方程為(為參數(shù))．設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角余弦的最小值是_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程

N3解析：曲線的一般方程為：即，圓心為半徑為1，曲線的一般方程為：點(diǎn)到直線的距離是：則這兩條切線所成角余弦的最小值是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)參數(shù)方程可求出一般方程，再根據(jù)直線與圓的關(guān)系可求出結(jié)果.16.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，則集合A∩B=

．參考答案：{1}

17.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件時(shí)，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則z=x+2y的最大值等于

；若直線y=a(x+1)與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：9，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】已知p且q是真命題，得到p、q都是真命題，若p為真命題，a≤x2恒成立；若q為真命題，即x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根，即△≥0，分別求出a的范圍后，解出a的取值范圍．【解答】解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1①；若q為真命題，即x2+2ax+2﹣a=0有實(shí)根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2②，對(duì)①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，綜上所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤﹣2或a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合題，主要利用命題的真假關(guān)系，求解關(guān)于a的不等式．19.（本題滿分8分）已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、．（1）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，證明為定值；（2）如果直線過點(diǎn)，過點(diǎn)再作一條與直線垂直的直線交拋物線于兩個(gè)不同點(diǎn)、．設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，記線段的中點(diǎn)為．問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）過點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，由得，．（2）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入得，即．由于與互相垂直，將點(diǎn)中的用代，得．設(shè)，則消得由拋物線的定義知存在直線，點(diǎn)，點(diǎn)到它們的距離相等．20.（12分）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，且的面積為，求橢圓的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，，，∵，，得，由，得，即橢圓的離心率………（4分）（Ⅱ）的離心率，令，，則直線，設(shè)由得，又點(diǎn)到直線的距離，的面積，解得故橢圓………（12分）略21.（本小題滿分13分）已知暗箱中開始有3個(gè)紅球，2個(gè)白球（所有的球除顏色外其它均相同）．現(xiàn)每次從暗箱中取出一個(gè)球后，再將此球以及與它同色的5個(gè)球（共6個(gè)球）一起放回箱中．（I)求第二次取出紅球的概率；

(II)求第三次取出自球的概率；

(Ⅲ)設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.為迎接2016年到來，某手工作坊的師傅要制作一種“新年禮品”，制作此禮品的次品率P與日產(chǎn)量x（件）滿足P=（c為常數(shù)，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利4元，每出現(xiàn)一件次品虧損1元．（Ⅰ）將日盈利額y（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（Ⅱ）為使日盈利額最大，日制作量應(yīng)為多少件？（注：次品率=×100%）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過y=（4﹣5P）x，分類討論即得結(jié)論；（Ⅱ）利用（I）可知要使日盈利額最大，則0＜x≤c，通過求導(dǎo)可知y′=0得x=15，分0＜c＜15、15≤c＜20兩種情況討論即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，y=4（x﹣Px）﹣Px=（4﹣5P）x，當(dāng)0＜x≤c時(shí)，y=（4﹣）x=x，當(dāng)x＞c時(shí)，y=（4﹣5?）x=0，∴y=；（Ⅱ）由（I）可知要使日盈利額最大，則0＜x≤c，此時(shí)令y′=