吉林省四平市公主嶺龍山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

吉林省四平市公主嶺龍山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、為雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，，，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若某圓柱體的上部挖掉一個(gè)半球，下部挖掉一個(gè)圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖2所示，則此幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）（D）參考答案：C圓柱的側(cè)面積為，半球的表面積為，圓錐的側(cè)面積為，所以幾何體的表面積為3.給定兩個(gè)命題,的必要而不充分條件,則的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)按向量（其中）平移后得到點(diǎn)，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則（

）A．，的最小值為

B．，的最小值為

C.，的最小值為

D．，的最小值為參考答案：C5.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化,結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì),即可比較大小.【詳解】因?yàn)?由指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化可知,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得因?yàn)?由指數(shù)函數(shù)的圖像可知因?yàn)?由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為(

)A.3 B. C. D.2參考答案：A由三視圖可得幾何體的直觀(guān)圖如圖所示：有：面ABC，△ABC中，，邊上的高為2，所以.該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為.故選A.點(diǎn)睛;思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀(guān)圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀(guān)圖；2、觀(guān)察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.

7.已知，是兩條不同直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系，線(xiàn)面關(guān)系G4G5D解析：A中m，n可能異面；B中，可能相交；C中可能或，故選D.【思路點(diǎn)撥】熟悉空間中線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面關(guān)系的判斷，逐一排除即可.8.已知函數(shù)的圖象上恰有三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí),函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),所以答案B不正確.當(dāng)時(shí),函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),所以答案C也不正確.當(dāng)時(shí),函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),所以答案A也不正確.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的范圍問(wèn)題,解答時(shí)運(yùn)用排除法逐一分情況代入檢驗(yàn)特殊值,求出分段函數(shù)的解析式分別為,,,分別作出這些函數(shù)的圖象,并對(duì)每個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)行分析,逐一檢驗(yàn)圖象是否滿(mǎn)足題設(shè)中的條件,排除不滿(mǎn)足的函數(shù)的圖象的情況和不滿(mǎn)足題設(shè)條件的答案和選擇支最后選答案.9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 （

）

A. B. C. D.參考答案：A10.（多選題）甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門(mén)學(xué)科中任選3門(mén)．若同學(xué)甲必選物理，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件B.甲的不同的選法種數(shù)為15C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是參考答案：BD【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概念可判斷A；直接根據(jù)組合的意義可判斷B；乙同學(xué)選技術(shù)的概率是可判斷C；根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可判斷D.【詳解】甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；由于甲必選物理，故只需從剩下6門(mén)課中選兩門(mén)即可，即種選法，故B正確；由于乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是，故C錯(cuò)誤；乙、丙兩名同學(xué)各自選物理的概率均為，故乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是，故D正確；故選BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)立事件的概念，事件概率的求法以及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則_________.參考答案：012.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，對(duì)于任意，滿(mǎn)足。且當(dāng)時(shí)。令，，其中，函數(shù)。則方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________（結(jié)果用表示）．參考答案：13.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為1，則線(xiàn)段

．參考答案：設(shè)，因?yàn)?，所以，，可得，因?yàn)?，所以直線(xiàn)的方程為，故.14.已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝

．參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k的值為

．參考答案：±1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由函數(shù)f（x）為在定義域上為奇函數(shù)，則必有f（﹣x）=﹣f（x），然后利用待定系數(shù)法求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴（k2﹣1）（2x）2=1﹣k2∴（k2﹣1）=0∴k=±1故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇偶性的定義的應(yīng)用，要注意判斷和應(yīng)用的區(qū)別，判斷時(shí)一定要從兩個(gè)方面，一是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，二是模型是否滿(mǎn)足．應(yīng)用時(shí)，已經(jīng)知道奇偶性了，則對(duì)于定義域中任一變量都滿(mǎn)足模型，做大題時(shí)用待定系數(shù)法求參數(shù)，做客觀(guān)題時(shí)可用特殊值求解．16.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)的系數(shù)為

__參考答案：17.已知角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－2)，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則＝__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：(Ⅰ)證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線(xiàn)，所以∥，

………3分又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?

…………6分

(Ⅱ)因?yàn)槠矫?，∥，所以平面，又因?yàn)?，所以?xún)蓛纱怪?，故可以建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，

………8分則，，，，，所以，，，因?yàn)槠矫?故平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，可取，

…………10分從而，故所求二面角的余弦值為.

…………12分.

略19.(本題滿(mǎn)分13分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）略（2）（0，-1]（1）∵f（x）=-x3+x2+（m2-1）x，（x∈R），∴f′（x）=-x2+2x+m2-1．

令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．因?yàn)閙＞0，所以1+m＞1-m．

當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x（-∞，1-m）

1-m

（1-m，1+m）

1+m

（1+m，+∞）

f′（x）-

0+

0-

f（x）↓

極小值↑

極大值↓所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1-m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．

f（x）在x=1-m處取極小值f（1-m）=-m3+m2-．

f（x）在x=1+m處取極大值f（1+m）=m3+m2-．

（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（1-m，1+m）上單調(diào)遞增，

∵y=sinx在x∈[0，]上單調(diào)遞增，又y=f（sinx）在x∈[0，]上單調(diào)遞增，

∴，解得0＜m≤-1，故m的取值范圍為（0，-1]?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，分別在每個(gè)區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，得到關(guān)于m的不等式，解得即可．21.已知函數(shù).（1）試求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，若，，試求面積的最大值．參考答案：（1），，；（2）.

試題解析：（1）.∴.，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）.又∵，，，∴..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面積計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間，并依此求三角形面積的最值．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正余弦定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．對(duì)于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.22.（本小題滿(mǎn)分14分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（Ⅰ）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（Ⅱ）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．K4K5K6答案（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析：(Ⅰ)一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A,一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同的事件記為B，則事件A和B是對(duì)立事件。,