廣東省湛江市師院實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省湛江市師院實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D2.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D3.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.4 B.7 C.8 D.9參考答案：D根據(jù)可知，函數(shù)的周期為，畫出與的圖象如下圖所示，由圖可知它們交點個數(shù)為，也即的零點個數(shù)為個.【點睛】本題主要考查周期函數(shù)圖像的畫法，考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查含有絕對值函數(shù)的圖像畫法.對于分段函數(shù)，需要將圖像每一段都畫出來，題給函數(shù)第一段函數(shù)含有兩個絕對值，則分成兩段，去絕對值來畫.的圖像是由的圖像保留，然后關(guān)于軸對稱再畫另一半所得.

4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點P，T為切點，M為線段F1P的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MO|﹣|MT|等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點】兩點間的距離公式；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，算出c==5，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，并結(jié)合雙曲線的定義可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本題答案．【解答】解：∵M(jìn)O是△PF1F2的中位線，∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|﹣|F1T|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，∵PF1是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF1中，|FT1|==4，∴|MO|﹣|MT|=|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=|F1T|﹣（|PF1|﹣|PF2|）=4﹣a=1故選：D5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

6.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B7.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項和為A．20

B．21

C．42

D．84參考答案：B略8.若函數(shù)=的圖象經(jīng)過（0，-1），則=的反函數(shù)圖象經(jīng)過點 A．（4，-1）

B．（-1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）參考答案：B略9.復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：C試題分析：由得，對應(yīng)點為，位于第三象限，選C.考點：復(fù)數(shù)運算10.已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，則向量，的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量，的夾角【解答】解：設(shè)向量，的夾角為θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項公式，記，試推測_________

參考答案：12.已知，則

。參考答案：2413.

已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a＜0)的區(qū)間（0，1）上有零點，則a的范圍是

.參考答案：-2＜a＜014.拋物線(a>0)的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于M，N兩點，若，則a=

.參考答案：15.若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a

．參考答案：16.已知平面向量與，，，，則與的夾角為

．參考答案：120°，，與的夾角為，故答案為.

17.將函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：由題意知，按平移，得到函數(shù)，即，此時函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，所以當(dāng)時，的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線的方程為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線與圓的交點的極坐標(biāo)；(Ⅱ)若為圓上的動點,求到直線的距離的最大值.參考答案：(Ⅰ)直線:,圓:,……1分聯(lián)立方程組,解得或,……3分對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為,.………………5分(Ⅱ)[方法1]設(shè),則,當(dāng)時,取得最大值.……10分[方法2]圓心到直線的距離為,圓的半徑為,所以到直線的距離的最大值為.……10分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，為邊長為的等邊三角形，．（1）證明：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)余弦定理計算得，再根據(jù)勾股定理得,即得為等腰直角三角形，取的中點，可得結(jié)合條件根據(jù)線面垂直判定定理得，即得根據(jù)勾股定理得，根據(jù)線面垂直判定定理得，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）在中，，，，由余弦定理可得，故，所以，且為等腰直角三角形.取的中點，連接，由，得，連接，因為，所以，所以.又，，，所以，即.又，所以，又.所以.（2）解：以為原點，，，所在的直線分別為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，，，，令，則，所以，設(shè)平面的法向量，，，，令，則，所以，故.因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（2）當(dāng)時，有，求的取值范圍．

參考答案：21.已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

（I）求與的值；

（II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

參考答案：解析：（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。則，當(dāng)

則。聯(lián)立方程，整理得：即：，解得或，而，直線斜率為，聯(lián)立方程整理得：，即：

，解得：，或，而拋物線在點N處切線斜率：MN是拋物線的切線，，整理得，解得（舍去），或，22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xO