廣東省茂名市黃嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市黃嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D2.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C． D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B5.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則(

) A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC外

D．點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B略6.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】算法和程序框圖．【分析】把所給的數(shù)化為“十進(jìn)制”數(shù)即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．對(duì)于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不同數(shù)位進(jìn)制化為“十進(jìn)制”數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．7.拋物線y2=4x，直線l過焦點(diǎn)且與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1+x2=3，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件求出A、B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1+x2=3，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：．故選：B．8.在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人現(xiàn)獨(dú)立思考完成，然后一起討論，甲說：“我做錯(cuò)了！”乙對(duì)甲說：“你作對(duì)了！”，丙說：“我也做錯(cuò)了！”最后老師知道了他們?nèi)说拇鸢负陀懻摵罂偨Y(jié)：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì)了”，有且只有一人說對(duì)了.”請(qǐng)問下列說法正確的是A．甲做對(duì)了

B．甲說對(duì)了

C．乙作對(duì)了

D．乙說對(duì)了參考答案：B9.已知集合A＝{x|≤1），B＝{x|x≤0），則A∪B＝（

）A.（－∞，1] B.[－1，＋∞） C.[－1，0] D.[0，1]參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，由并集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以由并集的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?10.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1)，(x2，y2)，…，（xn，yn）（n≥2)，(x1，x2，…，xn不全相等）

的散點(diǎn)圖中，若所有的樣本點(diǎn)（xλ，yλ)(λ=1、2、…、n)都在直線上，

則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A

1

B

C

0

D

—1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4212.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是________．參考答案：①④略13.已知，為第三象限角，則=________參考答案：14.已知是虛數(shù)單位，則

參考答案：-1+i略15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線ρsinθ＝2的距離等于________．參考答案：略16.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：設(shè)圓心(2,0)到直線的距離為d,直線與圓有公共點(diǎn)，則d≤1,即,兩邊平方并化簡(jiǎn)可得,解得≤k≤0,故應(yīng)填.

17.在伸縮變換φ：作用下，點(diǎn)P（1，﹣2）變換為P′的坐標(biāo)為

．參考答案：（2，﹣1）【考點(diǎn)】Q5：平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，由伸縮變換公式可得x′=2x=2，y′=y=﹣1，代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P（1，﹣2），即x=1，y=﹣2，x′=2x=2，y′=y=﹣1，故P′的坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是矩形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)PA⊥平面ABCD，得到PA⊥CD，結(jié)合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，因?yàn)镃D是平面PDC內(nèi)的直線，所以平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點(diǎn)O，過O作OF⊥AC于F，連接EO、EF，利用線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角．在Rt△EOF中，分別算出OF和EF的長(zhǎng)，可得∠EFO的余弦值，即為所求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點(diǎn)O，連接EO，∵△PAD中，EO是中位線，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴EO⊥AC過O作OF⊥AC于F，連接EF，則∵EO、OF是平面OEF內(nèi)的相交直線，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，設(shè)AC邊上的高為h，則AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中點(diǎn)，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊的四棱錐，叫我們證明面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了平面與平面所成角的求法和線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．19.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：因?yàn)閳A心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，考查點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式，充分運(yùn)用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．20.已知p：方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，q：方程無實(shí)根.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的范圍.

參考答案：命題p:或命題q:P真q假時(shí)

或P假q真時(shí)

略21.（本題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生中可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以住宿.參考答案：略22.如圖，已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．（1）求證：直線CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE與平面ACD所成的銳二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）設(shè)，∵⊥平面，∴在直角中，………1分

在直角梯形中，…2分

∴∵為的中點(diǎn)∴…3分∵∴…4分