內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4﹣x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4） D．f（6）＜f（1）＜f（4）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較即可．【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，則f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2.求函數(shù)的定義域和値域。參考答案：3.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D4.等比數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)，前項(xiàng)的和分別為,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.將正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，則直線BD與平面ABC所成的角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：B設(shè)AC中點(diǎn)為O，連接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是與平面所成的角，由正方形的性質(zhì)，可得是等腰直角三角形，，即與平面所成的角為45°，故選B.

6.若向量，滿足，且與的夾角為，則A. B.C. D.參考答案：B7.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)、，都有，若，（），則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()A.

B.

C．

D．參考答案：B9.若，則的值為(

)A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)，若線段是△外接圓的直徑，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。12.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角是45°，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是

． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】由斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可． 【解答】解：直觀圖中梯形的高為1×sin45°=，底邊長為1+，故其面積為： 因?yàn)?，所以原四邊形的面積是 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查． 13.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸正半軸（含原點(diǎn)）滑動，則的最大值為__________．參考答案：2【分析】設(shè),根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求得，，利用平面向量的數(shù)量積公式以及正弦函數(shù)的最值求解即可.詳解】設(shè)由于，故又因?yàn)椋?，所以，則同理可得當(dāng)時(shí)，的最大值為2.故本題的正確答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式以及正弦型函數(shù)的最值，屬于中檔題.14.函數(shù)的圖象為，下列命題：①圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③將的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?被即可得到圖象；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確命題的編號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②③

15.若函數(shù)的定義域?yàn)锳，則函數(shù)的值域?yàn)開_________.參考答案：【分析】先計(jì)算函數(shù)的定義域A，再利用換元法取化簡為二次函數(shù)得到值域.【詳解】由，得，，∴，∴.令，則，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域，屬于常考題型.16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，，則_____________．參考答案：-1略17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則

ks5u

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足條件：對任意實(shí)數(shù)都有；且當(dāng)時(shí)，總有成立。

（1）求的值；

（2）求的取值范圍。參考答案：解析：（1）

5分

（2）對任意實(shí)數(shù)都有，即恒成立，∴，由于。此時(shí)，當(dāng)時(shí)，總有成立，的取值范圍是。

15分19.（10分）（2015秋?合肥校級月考）已知關(guān)于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．（Ⅰ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，記此函數(shù)的最大值為M（a），最小值為N（a），求M（a），N（a）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，從而判別式△＞0，這樣便可得出a＜﹣1，或a＞5，即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，從而判別式△＞0，由（Ⅰ）知a＜﹣1，或a＞5，并且小根滿足大于1，即，解出該不等式，再根據(jù)a還需滿足a＜﹣1，或a＞5即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）先求f（x）的對稱軸，x=1﹣a，討論1﹣a和區(qū)間[﹣1，1]的關(guān)系：分1﹣a≤﹣1，﹣1＜1﹣a≤0，0＜1﹣a＜1，和1﹣a≥1四種情況，在每種情況里，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況及端點(diǎn)值的比較，便可得出f（x）在[﹣1，1]上的最大值，和最小值，最后便可寫出M（a），N（a）．【解答】解：（Ⅰ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0；解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，根據(jù)（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5；且這兩個(gè)根都大于1；∴；即；∴；∴；解得；∴；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2時(shí)，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；③0＜1﹣a＜1，即0＜a＜1時(shí)，M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；④1﹣a≥1，即a≤0時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；∴M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；∴綜上得，，．【點(diǎn)評】考查一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根時(shí)判別式△的取值情況，一元二次方程的求根公式，二次函數(shù)的對稱軸，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況，及對端點(diǎn)值的比較，從而得出函數(shù)最值的方法．20.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出a的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.參考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由頻率分布直方圖直接求出a。（2）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為。設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率。【詳解】（1）由，得（2）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為.設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為共10個(gè)基本事件其中第2組恰好抽到2人包含共6個(gè)基本事件,從而第2組抽到2人的概率【點(diǎn)睛】根據(jù)直方圖直接看圖求值，題干要求用列舉法即需要把所有情況都列舉出來，再求概率，屬于基礎(chǔ)題目。21.（本小題滿分12分）已知向量，．（1）求證：為直角；（2）若，求的邊的長度的取值范圍．參考答案：（1）證明：因?yàn)?/p>

0，

…………4分所以，即．

…………5分所以是直角三角形．

…………6分（2）解：，

因?yàn)槭侵苯侨切?，且，所?/p>

…………9分又因?yàn)?，，所以?/p>

所以，長度的取值范圍是．

…………12分22.已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若存在實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）寫出f（x）的分段函數(shù)，求出對稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范圍； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．討論①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，②當(dāng)a＞1時(shí)，③當(dāng)a＜﹣1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，即可得到所求范圍． 【解答】解：（1）∵為增函數(shù)， 由于x≥2a時(shí)，f（x）的對稱軸為x=a﹣1； x＜2a時(shí)，f（x）的對稱軸為x=a+1， ∴解得﹣1≤a≤1； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解． ①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ②當(dāng)a＞1時(shí)，2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調(diào)遞增，在（a+1，2a）上單調(diào)遞減， 在（2a，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時(shí)， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即4a＜t4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴． 設(shè)，因?yàn)榇嬖赼∈[﹣2，2]， 使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]遞增，所以，∴． ③當(dāng)a＜﹣1時(shí)，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上單調(diào)遞增， 在（2a，a﹣1）上單調(diào)遞減，在（a﹣1，+∞）上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)f（a﹣1）＜tf（2a）＜