2022-2023學年陜西省咸陽市窯店中學高三數學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年陜西省咸陽市窯店中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是△ABC所在平面內一點，，現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：向量的線性運算性質及幾何意義；幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據向量加法的平行四邊形法則，結合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P==故選C點評：本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時滿足條件輸出，選C.3.設集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D4.“成立”是“成立”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B.5.函數的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

【知識點】程序框圖．L1解析：∵S=并由流程圖中S=S+，故循環(huán)的初值為1，終值為10、步長為1，故經過10次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤10，應不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴應i＞10，應滿足條件，退出循環(huán)，填入“i＞10”．故選C.【思路點撥】由本程序的功能是計算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進行循環(huán)時的條件為i=10，當i＞10應退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．8.已知下列四個命題：：若直線和平面內的無數條直線垂直，則；：若，則，；：若，則，；：在△中，若，則．

其中真命題的個數是（A）1 （B）2

（C）3

（D）4參考答案：Bp1錯誤，因為無數條直線不一定是相交直線，可能是平行直線；p2正確；p3錯誤，因為由，得x＝0，故錯誤；p4正確，注意前提條件是在△中。9.已知為虛數單位，則在復平面內對應的點位于

(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】解不等式化簡集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面內，定點A，B，C，D滿足||=||=||，?=?=?=﹣2，動點P，M滿足||=1，=，則||2的最大值是．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由||=||=||，?=?=?=﹣2，可設：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由動點P，M滿足||=1，=，可設：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐標運算性質、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵||=||=||，?=?=?=﹣2，∴可設：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），動點P，M滿足||=1，=，可設：P（2+cosθ，sinθ）．M．∴=．則||2=+=≤，當且僅當=1時取等號．故答案為：．12.設函數的定義域為R，若存在常數對一切實數均成立，則稱為“條件約束函數”.現給出下列函數：①；②；③；④是定義在實數集R上的奇函數，且對一切均有.其中是“條件約束函數”的序號是________（寫出符合條件的全部序號）.參考答案：①③④13.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為___．參考答案：14.已知，則的值為 .參考答案：15.研究問題：“已知關于的不等式的解集為（1，2），解關于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為

.參考答案：16.已知雙曲線的離心率為3，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：317.已知函數

若函數有3個零點，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）一個袋中裝有四個形狀大小完相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率。參考答案：解：(1)從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個因此，所求事件的概率是.

……………5分(2)先從袋中取出一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能結果有：，,,,,,,,,,,,,,,,共個.滿足條件的事件為,,，共個.所以，所求的概率為.

……10分19.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式．【專題】分類討論；不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1時，﹣1＜x＜時，x≥時三種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結果．【解答】解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．當x≤﹣1時，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

當﹣1＜x＜時，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．當x≥時，x﹣2≤9，∴≤x≤11．綜上，﹣7≤x≤11．【點評】本題考查基本不等式的應用，絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎題．20.如圖，在三棱錐中，平面，，為側棱

上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；參考答案：（1）因為平面，所以，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點，所以，所以平面，

……5分（2）由三視圖可得，由⑴知，平面，又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，所以，所求三棱錐的體積．……12分略21.已知函數，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數，滿足．（1）設，，求函數在上的最大值；（2）設，若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），，函數的圖像關于直線對稱，則．直線與軸的交點為，，且，即，且，解得，．則．

故，其圖像如圖所示．當時，，根據圖像得：（ⅰ）當時，最大值為；（ⅱ）當時，最大值為；（ⅲ）當時，最大值為．

……………8分（Ⅱ）方法一：，則，

，

當時，，不等式恒成立等價于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當時，，，，

又當時，由恒成立，得，因此，實數的取值范圍是．……14分方法二：（數形結合法）作出函數的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過點時，或，要使不等式對恒成立，必須，

又當函