金屬塑性加工變形力的工程法解析

金屬塑性加工變形力的工程法解析第一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六解析對(duì)象

主要是求解變形力，此外可以求解變形量和變形速度等解析方法

工程法（slab法，主應(yīng)力法）滑移線法（slipline）上限法（upperbound）（下限法）、上限單元法有限單元法（FEM,FiniteElementMethod）金屬塑性加工時(shí)，加工設(shè)備可動(dòng)工具使金屬產(chǎn)生塑性變形所需加的外力稱為變形力。變形力是確定設(shè)備能力、正確設(shè)計(jì)工模具、合理擬訂加工工藝規(guī)程和確定毛坯形狀尺寸的必要的基本力學(xué)參數(shù)。

第二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六求解原理

——工作應(yīng)力，一般它在工作面上是不均勻的，常用單位壓力表示S——工作面積，按“工作面投影代替力的投影”法則求解

第三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六求解要點(diǎn)工程法是一種近似解析法，通過(guò)對(duì)物體應(yīng)力狀態(tài)作一些簡(jiǎn)化假設(shè)，建立以主應(yīng)力表示的簡(jiǎn)化平衡微分方程和塑性條件。這些簡(jiǎn)化和假設(shè)如下：

1．把實(shí)際變形過(guò)程視具體情況的不同看作是平面應(yīng)變問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題。如平板壓縮、寬板軋制、圓柱體鐓粗、棒材擠壓和拉拔等。

2．假設(shè)變形體內(nèi)的應(yīng)力分布是均勻的，僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。這樣就可獲得近似的應(yīng)力平衡微分方程，或直接在變形區(qū)內(nèi)截取單元體切面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力且均勻分布，由此建立該單元體的應(yīng)力平衡微分方程為常微分方程。第四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.采用近似的塑性條件。工程法把接觸面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力，于是對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，塑性條件

現(xiàn)因忽略τxy的影響，可簡(jiǎn)化為對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題，塑性條件可簡(jiǎn)化為第五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．簡(jiǎn)化接觸面上的摩擦。采用以下二種近似關(guān)系庫(kù)侖摩擦定律：（滑動(dòng)摩擦）常摩擦定律：（粘著摩擦）式中：

——摩擦應(yīng)力k——屈服切應(yīng)力（）

——正應(yīng)力f——摩擦系數(shù)5．其它。如不考慮工模具彈性變形的影響，材料變形為均質(zhì)和各向同性等。第六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六主應(yīng)力法的基本原理是:

（1）把問(wèn)題簡(jiǎn)化成平面問(wèn)題或軸對(duì)稱問(wèn)題，對(duì)于形狀復(fù)雜的變形體，根據(jù)金屬流動(dòng)的情況，將其化成若干部分，每一部分分別按平面問(wèn)題或軸對(duì)稱問(wèn)題求解，然后“拼合”在一起，得到整個(gè)問(wèn)題的解。因此主應(yīng)力法也稱切塊法。（2）假定切面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力，且分布均勻。（3）用主應(yīng)力法求解變形力的精確度與所作假設(shè)與實(shí)際情況的接近程度有關(guān)。第七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六主應(yīng)力法：由于經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的平衡方程和屈服方程實(shí)質(zhì)上都是以主應(yīng)力表示的，故此得名。又因這種解法是從切取基元體或者基元版著手的，故也形象地稱為“切塊法”第八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六具體來(lái)說(shuō)，主應(yīng)力法的求解要點(diǎn)是（1）在變形區(qū)切取包括接觸面在內(nèi)的基元體，作基元體的受力圖；（2）列基元體的受力平衡微分方程，化簡(jiǎn)，略去高階小量；（3）引入塑性條件或摩檫條件；（4）積分，由邊界條件求積分常數(shù)；（5）將積分常數(shù)代回原方程求得變形區(qū)的應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力。第九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六例題一滑動(dòng)摩擦條件下的薄板平錘壓縮變形（直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題）高為b，寬為W，長(zhǎng)為l

的薄板，置于平錘下壓縮。如果l比b大得多，則板坯長(zhǎng)度方向幾乎沒(méi)有延伸，僅在x方向和y

方向有塑性流動(dòng)，即為

平面應(yīng)變問(wèn)題，適用于直角坐標(biāo)分析。

矩形工件的平錘壓縮直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題解析第十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六單元體x方向的力平衡方程為：整理后得：第十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由近似塑性條件對(duì)上式兩邊微分，得采用常摩擦條件代入上式得：上式積分得：第十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六在接觸邊緣處，即時(shí)，，由近似塑性條件得于是因此接觸面上正應(yīng)力分布規(guī)律最后求得變形力P為：第十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

下面討論混合摩擦條件下，平錘均勻鐓粗圓柱體時(shí)變形力計(jì)算。圓柱體鐓粗時(shí)，如果鍛件的性能和接觸表面狀態(tài)沒(méi)有方向性，則內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)對(duì)稱于圓柱體軸線（z軸）

在同一水平截面上，各點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，僅與r坐標(biāo)有關(guān)。因此是一個(gè)典型的圓柱體坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題。

第十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

第十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圓柱坐標(biāo)

軸對(duì)稱問(wèn)題工件的受力情況如右圖所示。分析它的一個(gè)分離單元體的靜力平衡條件，得：第十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由于d很小，，忽略高階微分，整理得：對(duì)于均勻變形，，上式即為：將近似的塑性條件代入上式得：第十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六接觸表面上的摩擦切應(yīng)力都是按常摩擦條件τ＝mK確定的。事實(shí)上，接觸表面上摩擦切應(yīng)力的分布相當(dāng)復(fù)雜，不可能是一個(gè)恒值。例如，在接觸面上正壓力較小的區(qū)域，τ的分布更符合庫(kù)侖摩擦定律，即τ＝μσz（或τ＝μσy）；當(dāng)正壓力較大以致τ達(dá)到極值時(shí)，則τ將不再隨正壓力的增大而增大，此相應(yīng)的區(qū)域應(yīng)遵循最大摩擦力不變條件，即τ＝K；而在分流點(diǎn)（線）附近的區(qū)域，根據(jù)金屬沿接觸表面流動(dòng)的特點(diǎn)，該區(qū)域內(nèi)的τ將由某一數(shù)值遞減至零，過(guò)分流點(diǎn)后沿反向再由零遞增至某一數(shù)據(jù)。第十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圓柱體鐓粗時(shí)接觸面上摩擦切應(yīng)力τ和正壓力σz的分布曲線

1．滑動(dòng)區(qū)2．粘著區(qū)3．停滯區(qū)第二十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六摩擦切應(yīng)力τ的不同，必然會(huì)影響到正應(yīng)力的分布規(guī)律。因此，如果根據(jù)求解問(wèn)題的實(shí)際情況，將接觸表面劃分不同區(qū)域，各個(gè)區(qū)域分別采用不同的摩擦條件，則求得的接觸面上正壓力必然與全部按常摩擦條件導(dǎo)出的結(jié)果不同，而更符合實(shí)際和能更好地說(shuō)明接觸表面的物理現(xiàn)象。第二十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六接觸面上正應(yīng)力的分布規(guī)律1．滑動(dòng)區(qū)上式積分得：當(dāng)r=R時(shí)，，將近似塑性條件代入上式，得積分常數(shù)C因此：

4-12第二十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．粘著區(qū)將代入平衡方程得：上式積分得：第二十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六當(dāng)r=R時(shí)，，將近似塑性條件代入上式，得積分常數(shù)C因此：

4-11第二十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．停滯區(qū)一般粘著區(qū)與停滯區(qū)的分界面可近似取，于是得：積分得：當(dāng)時(shí)，，代入上式得：于是

4-15

第二十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

4．滑動(dòng)區(qū)與粘著區(qū)的分界位置滑動(dòng)區(qū)與粘著區(qū)的分界位置可由滑動(dòng)區(qū)在此點(diǎn)的與粘著區(qū)在此點(diǎn)的相等這一條件確定：

因此得：第二十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六5．平均單位壓力圓柱體平錘壓縮時(shí)的平均單位壓力

式中視接觸面上的分區(qū)狀況而異。142頁(yè)第二十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六利用模具使坯料變形而獲得鍛件的鍛造方法稱為模鍛。模具裝在某種鍛壓設(shè)備上，當(dāng)設(shè)備受到驅(qū)動(dòng)并且?guī)е＞唛]合時(shí)，模具迫使坯料進(jìn)行塑性變形，最終充滿整個(gè)模膛，形成形狀與模具型腔輪廓完全一致的鍛件。第二十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四節(jié)模鍛模鍛——將加熱后的坯料放在模膛內(nèi)受壓變形而獲得鍛件的一種加工方法。第三十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

按照模鍛中最后成形工步的成形方法，可以把模鍛分為開(kāi)式模鍛、閉式模鍛、擠壓和頂鐓4類。了解各種成形方法的成形特征和金屬流動(dòng)規(guī)律，合理進(jìn)行工藝設(shè)計(jì)和模具設(shè)計(jì)，可以降低模鍛變形力、降低模具危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力，低成本生產(chǎn)高質(zhì)量模鍛件。

第三十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六開(kāi)式模鍛開(kāi)式模鍛在鍛造過(guò)程中，上模和下模問(wèn)的間隙不斷變化，到變形結(jié)束時(shí)，上下模完全打靠(這里講的是錘鍛模，如果熱模鍛壓機(jī)鍛模則不能打靠)。一般從毛坯開(kāi)始接觸模具到上下模打靠，鍛造毛坯最大外廓的四周始終敞開(kāi)，即飛邊的倉(cāng)部并未完全充滿第三十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六開(kāi)式模鍛成形過(guò)程的分析

開(kāi)式模鍛的成形過(guò)程大體可分為3個(gè)階段

(1)鍛粗階段

(2)充滿模膛階段

(3)打靠階段總壓下量為第三十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(1)鍛粗階段開(kāi)式模鍛的第一階段是鍛粗階段，此時(shí)上模和下模的距離為其壓下量為此時(shí)整個(gè)坯料都產(chǎn)生變形，在坯料內(nèi)部存在分流面。分流面外的坯料金屬流向法蘭部分，分流面內(nèi)的金屬流向凸臺(tái)部分。第三十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)充滿模膛階段開(kāi)式模鍛的第二階段是充滿模膛階段

此時(shí)上模和下模的距離為

其壓下量為

這時(shí)下模膛已經(jīng)充滿，而凸臺(tái)部分尚未充滿，金屬開(kāi)始流入飛邊槽。隨著橋部金屬的變薄，金屬流入飛邊的阻力增大，迫使金屬流向凸臺(tái)和角部，直到完全充滿模膛，變形區(qū)仍然遍布整個(gè)坯料。第三十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六(3)打靠階段開(kāi)式模鍛的第三階段是打靠階段其壓下量為此時(shí)金屬已完全充滿模膛，但上、下模面尚未打靠，此時(shí)多余金屬擠入飛邊槽，由橋部流向倉(cāng)部，鍛造變形力急劇上升。此時(shí)變形區(qū)已經(jīng)縮小為模鍛件中心部分的區(qū)域。模鍛結(jié)束時(shí)上、下模打靠，此時(shí)上模和下模的距離為零。第三十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二階段是鍛件成形的關(guān)鍵階段，第三階段是模鍛變形力最大階段，研究鍛件的成形問(wèn)題，主要研究第二階段，計(jì)算變形力可按第三階段的變形區(qū)域考慮，我們希望第三階段盡可能小。因?yàn)槿绻谌A段小，就可以減少第二階段流出飛邊的金屬，減小模鍛所需要的載荷，減少鍛壓設(shè)備的功率消耗，延長(zhǎng)模具壽命，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率。第四十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六開(kāi)式模鍛成形過(guò)程及鍛造力一行程曲線第四十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

第四十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六開(kāi)式模鍛飛邊倉(cāng)部的受力狀態(tài):求微元體的靜力平衡微分方程，化簡(jiǎn)；

因?yàn)楹苄?取，展開(kāi)后略去高階小量；

第四十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六引入塑性條件聯(lián)解，積分；第四十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六引入邊界條件求積分常數(shù)；當(dāng)當(dāng)

4-38第五十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六hбzбzбθбrбr+dбrdrrbDdθбθ第五十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

第五十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六開(kāi)式模鍛飛邊橋部的受力狀態(tài):作微元體的受力平衡圖，бθ可分解為切向力和徑向力，如圖；求微元體的靜力平衡微分方程，化簡(jiǎn)；第五十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六因?yàn)楹苄。?，并且бr=бθ,展開(kāi)后略去高階小量；第五十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六引入摩擦條件；積分求解；

第五十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六引入邊界條件求積分常數(shù)；第五十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由屈服條件4-414-42第五十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六飛邊成形所需的變形力：

4-44第六十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六鍛件本體所需的變形力：將問(wèn)題簡(jiǎn)化為鐓粗直徑為D高度為ho的圓盤引入邊界條件求積分常數(shù)；第六十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第六十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第六十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

4-47第六十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六由屈服條件

4-48第六十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

4-49模鍛力

4-51第六十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

彎曲變形的過(guò)程及變形特點(diǎn)彎曲變形過(guò)程

第六十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、變形毛坯的受力情況從力學(xué)角度，彎曲分為：彈性彎曲彈塑性彎曲純塑性彎曲無(wú)硬化彎曲壓彎時(shí)據(jù)變形毛坯的受力大小彎曲分為：自由彎曲、校正彎曲彎曲時(shí)內(nèi)層金屬纖維受壓，纖維縮短；外層金屬纖維受拉，纖維伸長(zhǎng)。在內(nèi)外層之間有一彎曲前后不變的金屬層------中性層。第六十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六坯料彎曲變形區(qū)內(nèi)切向應(yīng)為的分布

ａ）彈性彎曲ｂ）彈－塑性彎曲ｃ）純塑性彎曲第六十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第七十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

彎曲變形特點(diǎn)

通過(guò)網(wǎng)格試驗(yàn)觀察彎曲變形特點(diǎn)1、彎曲變形的分區(qū)

彎曲變形區(qū)（圓角區(qū)）、彎曲不變形區(qū)（直邊）外側(cè)伸長(zhǎng)，內(nèi)側(cè)縮短，中性層長(zhǎng)度不變。2、彎曲變形區(qū)內(nèi)的中性層

應(yīng)變中性層:

由于材料的連續(xù)性,在伸長(zhǎng)和縮短兩個(gè)變形區(qū)域內(nèi),其中必定有一層纖維材料的長(zhǎng)度在彎曲前后保持不變。3、彎曲變形區(qū)材料變薄情況

變薄系數(shù)第七十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第七十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

4、彎曲變形區(qū)橫斷面的畸變主要影響因素為板料的相對(duì)寬度內(nèi)層寬度增加；外層寬度減小。b/t>3(寬板)橫斷面幾乎不變；b/t<3(窄板)斷面變成了內(nèi)寬外窄的扇形。

第七十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第七十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六彎曲變形區(qū)的橫截面變化情況

窄板（B/t3）寬板（B/t3）

第七十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

3.1.3彎曲變形區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)板料在塑性彎曲時(shí),變形區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)取決于彎曲毛坯的相對(duì)寬度b/t以及彎曲變形程度.1.窄板彎曲取材料的微小立方單元體表述彎曲變形區(qū)的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài),、表示切向(縱向、長(zhǎng)度方向)應(yīng)力、應(yīng)變;表示徑向（厚度方向）的應(yīng)力、應(yīng)變，

表示寬度方向的應(yīng)力、應(yīng)變.1)窄板彎曲應(yīng)力狀態(tài)在切向：外側(cè)材料受拉，切向應(yīng)力為正；內(nèi)側(cè)材料受壓，切向應(yīng)力為負(fù)。

第七十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在徑向：由于變形區(qū)各層金屬間的相互擠壓作用,內(nèi)側(cè)、外側(cè)同為受壓，徑向應(yīng)力均為負(fù)值。在寬度方向：窄板彎曲時(shí)，由于材料在寬度方向的變形不受約束，因此內(nèi)、外側(cè)的應(yīng)力均接近于零。2)窄板彎曲應(yīng)變狀態(tài)在切向：外側(cè)材料受拉切向應(yīng)變?yōu)檎瑑?nèi)側(cè)材料受壓縮，切向應(yīng)變?yōu)樨?fù)，切向應(yīng)變?yōu)榻^對(duì)值最大的主應(yīng)變。第七十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在徑向：根據(jù)塑性變形體積不變條件條件:;必定和最大的切向應(yīng)變符號(hào)相反。因?yàn)閺澢冃螀^(qū)外側(cè)的切向主應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變，所以外側(cè)的徑向應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變；而變形區(qū)內(nèi)側(cè)的切向主應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變，所以內(nèi)側(cè)的徑向應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變。在寬度方向：窄板彎曲時(shí)，由于材料在寬度方向上可自由變形，所以變形區(qū)外側(cè)應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變；而變形區(qū)內(nèi)側(cè)應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變綜上所述，可以認(rèn)為窄板彎曲的應(yīng)變狀態(tài)是立體的，而寬板彎曲的應(yīng)變狀態(tài)是平面的。

第七十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

2.寬板彎曲1)寬板彎曲應(yīng)力狀態(tài)寬板彎曲時(shí)切向和徑向的應(yīng)力狀態(tài)與窄板相同.寬度方面:由材料流動(dòng)受阻而變形困難,結(jié)果在彎曲變形區(qū)外側(cè)產(chǎn)生阻止材料沿寬度方向收縮的拉應(yīng)力而在變形區(qū)內(nèi)側(cè)產(chǎn)生阻止材料沿寬度方向增寬的壓應(yīng)力,彎曲后板料寬基本不變.第七十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

由于寬板彎曲時(shí)，沿寬度方向上的變形區(qū)外側(cè)為拉應(yīng)力（為正）；內(nèi)側(cè)為壓應(yīng)力（為負(fù)），在彎曲過(guò)程中，這兩個(gè)拉壓相反的應(yīng)力在彎曲件寬度方向（即橫斷面方向）會(huì)形成力矩。彎曲結(jié)束后外加力去除，在寬度方向?qū)⒁鹋c力矩方向相反的彎曲形變，即弓形翹曲。對(duì)于彎曲寬度相對(duì)很大的細(xì)長(zhǎng)件或?qū)挾仍诎搴?0倍以下的彎曲件，橫斷面上的翹曲十分明顯，應(yīng)采用工藝措施予以解決第八十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第八十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六塑性彎曲變形區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變窄板（B/t＜3）：彎曲后坐標(biāo)網(wǎng)格變化。寬板（B/t＞3）：內(nèi)區(qū)寬度增加，外區(qū)寬度減小，原矩形截面變成了扇形

橫截面幾乎不變，仍為矩形內(nèi)區(qū)中性層外區(qū)第八十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第八十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六塑性彎曲變形區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)寬板（B/t＞3）窄板（B/t＜3）長(zhǎng)度方向σ1：內(nèi)區(qū)受壓，外區(qū)受拉厚度方向σ2：內(nèi)外均受壓應(yīng)力

寬度方向σ3：內(nèi)外側(cè)壓力均為零長(zhǎng)度方向σ1：內(nèi)區(qū)受壓，外區(qū)受拉厚度方向σ2：內(nèi)外均受壓應(yīng)力

寬度方向σ3：內(nèi)區(qū)受壓，外區(qū)受拉兩向應(yīng)力三向應(yīng)力第八十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六塑性彎曲變形區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)變狀態(tài)寬板（B/t＞3）窄板（B/t＜3）長(zhǎng)度方向ε1：內(nèi)區(qū)壓應(yīng)變，外區(qū)拉應(yīng)變厚度方向ε2：內(nèi)區(qū)拉應(yīng)變，外區(qū)壓應(yīng)變

寬度方向ε3：內(nèi)區(qū)拉應(yīng)變，外區(qū)壓應(yīng)變長(zhǎng)度方向ε1：內(nèi)區(qū)壓應(yīng)變，外區(qū)拉應(yīng)變厚度方向ε2：內(nèi)區(qū)拉應(yīng)變，外區(qū)壓應(yīng)變

寬度方向ε3：內(nèi)外區(qū)近似為零三向應(yīng)變兩向應(yīng)變第八十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

彎曲件坯料展開(kāi)尺寸的計(jì)算1.彎曲中性層位置的確定依據(jù)：變形區(qū)彎曲變形前后體積不變；應(yīng)變中性層彎曲變形前后長(zhǎng)度不變。中性層位置確定：變形前體積

變形后體積根據(jù)變形前后體積不變?cè)?，整理后得：該公式說(shuō)明中性層位置與板厚、彎曲半徑、變薄系數(shù)等有關(guān)。當(dāng)r/t>2時(shí)，η=0.99,變形區(qū)厚度減薄可以忽略，生產(chǎn)中常采用計(jì)算中性層位置。第八十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第八十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六外區(qū)：內(nèi)區(qū)：第八十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六求微元體的靜力平衡微分方程，化簡(jiǎn)；

因?yàn)楹苄?，取，展開(kāi)后略去高階小量；

第八十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六引入塑性條件(a)(b)聯(lián)解，積分；

第九十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第九十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六引入邊界條件求積分常數(shù)；當(dāng)將代入屈服準(zhǔn)則得第九十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六內(nèi)區(qū)——4-67第九十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六不變薄拉深（極坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題）。不變薄拉深時(shí)，由于板厚不變化，變形區(qū)主要是在凸緣部分，發(fā)生周向的壓縮及徑向延伸的變形，因而凸緣部分的變形是一種適用于極坐標(biāo)描述的平面應(yīng)變問(wèn)題。由于變形的對(duì)稱性，、均為主應(yīng)力。第九十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第九十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第九十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六作微元體的受力平衡圖

бr+dбr第九十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第九十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六求微元體的靜力平衡微分方程，化簡(jiǎn)；

因?yàn)楹苄?，取，展開(kāi)后略去高階小量；

第九十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六引入塑性條件(a)(b)聯(lián)解，積分；

第一百頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一百零一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六引入邊界條件求積分常數(shù)；當(dāng)將代入屈服準(zhǔn)則得第一百零二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在變形區(qū)的內(nèi)邊緣（即處）徑向拉應(yīng)力最大，其值為：在變形區(qū)外邊緣處壓應(yīng)力最大，其值為：

第一百零三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一百零四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

凸緣外邊向內(nèi)邊由低到高變化，則由高到低變化，在凸緣中間必有一交點(diǎn)存在，在此點(diǎn)處有所以：化簡(jiǎn)得：即：即交點(diǎn)在處。用Rt所作出的圓將凸緣變形區(qū)分成兩部分；第一百零五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在處；在以外；為最大主應(yīng)力，為最大主應(yīng)變，在以內(nèi)；為最大主應(yīng)力，為最大主應(yīng)變，第一百零六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

（2）拉深過(guò)程中的變化規(guī)律和是當(dāng)毛坯凸緣半徑變化到時(shí)，在凹模洞口的最大拉應(yīng)力和凸緣最外邊的最大壓應(yīng)力.當(dāng)時(shí)達(dá)最大值，記為當(dāng)時(shí)達(dá)最大值，記為第一百零七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一百零八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、筒壁傳力區(qū)的受力分析①

凸緣材料的變形抗力

②壓邊力引起的摩擦力該摩擦應(yīng)力為：

第一百零九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

③克服凹模圓角的摩擦阻力：④材料流過(guò)凹模圓角時(shí)的彎曲阻力：

第一百一十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

因此筒壁的拉應(yīng)力總和為：

由上式把影響拉深力的因素，如拉深變形程度，材料性能，零件尺寸，模具圓角半徑，壓邊力，潤(rùn)滑條件等都反映了出來(lái)，有利于研究改善拉深工藝。拉深力可由下式求出：

第一百一十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六

4.1.4拉深成形的障礙及防止措施1、起皺(1)凸緣部分材料的相對(duì)厚度凸緣部分的相對(duì)料厚，即為:

(2)切向壓應(yīng)力的大小