江西省九江市廬山旅游職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省九江市廬山旅游職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知由不等式組，確定的平面區(qū)域的面積為7，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B

依題意：畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線恒過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，即取得最小值，故選B．2.已知向量與的夾角為,且,若,且,,則實(shí)數(shù)的值為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D得,選D.3.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（

）A． B． C． D．

參考答案：略4.函數(shù)的反函數(shù)是（

）.

..

.參考答案：A略5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：在（0，+∞）上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排除A；在（0，+∞）上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排除B；是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選C；在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上為增函數(shù)，故排除D．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．6.設(shè)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．7.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為－40，則a的值為（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C9.在中，已知，那么一定是（

） A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B10.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

．

參考答案：0.8略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)___________.

15參考答案：由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱（底面圓半徑為2，高為1）與中間一個(gè)圓柱（底面圓半徑為1，高為4）組合而成，故該幾何體的體積是.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的三視圖的識(shí)別，圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫(huà)法.來(lái)年需注意以三視圖為背景，考查常見(jiàn)組合體的表面積.12.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且．設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積．若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：1略13.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則a，b，c的由大到小的排列順序?yàn)椋畢⒖即鸢福篴＞b＞c考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把三個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為1加一個(gè)對(duì)數(shù)式的形式，然后由換底公式可比較大?。獯穑航猓篴=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閘og32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案為a＞b＞c．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(3)＝1，則f(x)＝__________.參考答案：log3x.略15.已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為x軸的正半軸，終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,－4)，則______.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，，利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由題意有，，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.16.

若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為

。

參考答案：答案：

17.（09南通交流卷）在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是__▲_______參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合M={1，2…9}中抽取3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1，a2，a3}（1）對(duì)任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；（2）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等差數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）先求出M有9個(gè)元素，抽取3個(gè)元素的種數(shù)，在分類(lèi)求出|ai﹣aj|≥2的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．（2）結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等差數(shù)列，寫(xiě)出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）M有9個(gè)元素，抽取3個(gè)元素，有=84種，對(duì)任意的i≠j，i，j∈{123}滿足|ai﹣aj|≥2的取法：①最小取1的：=15種，②最小取2的：=10種，③最小取3的：=6種，④最小取4的：=3種，⑤最小取5的：=1種，故共有15+10+6+3+1=35種，故滿足|ai﹣aj|≥2的概率為；（2）∵若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），則ξ=1，2，3，4，ξ=1即三個(gè)連續(xù)的數(shù)，有7種，ξ=2即三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)，有5種，．ξ=3，有（1，4，7），）2，5，8），（3，6，9）3種，ξ=4只有1種（1，5，9），故成等差數(shù)列的一共有7+5+3+1=16．則P（ξ=1）=，則P（ξ=2）=，則P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，分布列為：ξ1234P故E（（ξ）=1×+2×+3×+4×=．19.（14分）（2015?上海模擬）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知向量，且．（1）求角A的大??；（2）若，求證△ABC是直角三角形．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：（1）利用，得到，然后求角A的大小；（2）利用B+C=120°化簡(jiǎn)，通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)求出B的大小，然后證明△ABC是直角三角形．解：（1）（2分）=（5分）∴，則A=60°（7分）（2）證明：B+C=120°，所以，（8分），則（9分），所以B+30°=60°或B+30°=120°（12分）B=30°，則C=90°，或B=90°．所以△ABC是直角三角形（14分）【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，推理證明能力．20.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：無(wú)論E點(diǎn)取在何處恒有；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí)，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大小．參考答案：（Ⅰ）∵BCBD，∴BC平面SBD，而面SBD，∴（Ⅱ）設(shè)，，取平面EDC的一個(gè)法向量，∵，，取平面SBC的一個(gè)法向量平面EDC平面SBC（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，取平面ADE的一個(gè)法向量，取平面CDE的一個(gè)法向量，則，∴二面角為120°略21.已知且（1）求的值；

（2）求。參考答案：…………6分（2）……………7分………略22.一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù)：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx．（Ⅰ）從中任意拿取2張卡片，若其中有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù)．在此條件下，求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫(xiě)有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類(lèi)：一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）為