2022-2023學(xué)年四川省雅安市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省雅安市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知命題，則為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題.【詳解】含有量詞的命題的否定步驟為：替換量詞，否定結(jié)論.所以為.故選:C2．用反證法證明命題“設(shè)，，為實(shí)數(shù)，若是無(wú)理數(shù)，則，，至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)，，不都是無(wú)理數(shù) B．假設(shè)，，至少有一個(gè)是有理數(shù)C．假設(shè)，，都是有理數(shù) D．假設(shè)，，至少有一個(gè)不是無(wú)理數(shù)【答案】C【分析】反證法中“，，至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)，，都不是無(wú)理數(shù)”，對(duì)照選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】依題意，反證法中“，，至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)，，都不是無(wú)理數(shù)”,即“假設(shè)，，都是有理數(shù)”.故選：C.3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】求出的根，確定變號(hào)根的個(gè)數(shù)即可得．【詳解】由得，，，或時(shí)，，不是極值點(diǎn)，或時(shí)，，時(shí)，，因此都是極值點(diǎn)．極點(diǎn)點(diǎn)有2個(gè)．故選：C．4．極坐標(biāo)的直角坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的規(guī)則計(jì)算.【詳解】設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為，則有，，并且點(diǎn)在第三象限，解得；故選：C.5．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．2 B． C．3 D．5【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則和復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】，.故選：D.6．將曲線(xiàn)按照伸縮變換后得到的曲線(xiàn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由可得，代入曲線(xiàn)整理即可得出答案.【詳解】由可得，代入曲線(xiàn)中，得，即，故選：A.7．關(guān)于線(xiàn)性回歸的描述，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心 B．殘差平方和越小，擬合效果越好C．決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好 D．殘差平方和越小，決定系數(shù)越小【答案】D【分析】根據(jù)線(xiàn)性回歸的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)A，回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心正確；對(duì)B，殘差平方和越小，擬合效果越好正確；對(duì)C，決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好正確；對(duì)D，殘差平方和越小，擬合效果越好，決定系數(shù)越接近1，故D錯(cuò)誤；故選：D8．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出導(dǎo)函數(shù),令結(jié)合切線(xiàn)的斜率求出,再將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程求出即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式,當(dāng)時(shí),,,即.滿(mǎn)足方程,即,.故選:A.9．為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開(kāi)展利用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)LOGO的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖像的一部分設(shè)計(jì)了如圖的LOGO，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究各函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性判斷函數(shù)圖象，即可得答案.【詳解】A：，即在定義域上遞增，不符合；B：，在上，在上，在上，所以在、上遞減，上遞增，符合；C：由且定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，所以題圖不可能在y軸兩側(cè)，研究上性質(zhì)：，故遞增，不符合；D：由且定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，研究上性質(zhì)：，故在遞增，所以在R上遞增，不符合；故選：B10．若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】AB選項(xiàng)一組，CD選項(xiàng)一組，分別構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng):；構(gòu)造函數(shù)，A項(xiàng)可變成；B項(xiàng)可變?yōu)榍髮?dǎo)得，令即所以，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，且，所以無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故AB錯(cuò)誤對(duì)于CD選項(xiàng)：;構(gòu)造函數(shù)，C項(xiàng)變?yōu)?；D項(xiàng)變?yōu)榍髮?dǎo)得，令即所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；因?yàn)?，根?jù)單調(diào)性可得，即故選：C11．函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】注意到，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可知當(dāng)時(shí)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).【詳解】.當(dāng)時(shí)，，則在R上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又注意到，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，則.故選：C12．已知函數(shù)，若函數(shù)（a為常數(shù)）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分段函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，逐段分析函數(shù)單調(diào)性及極值、端點(diǎn)值；原題意等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的圖象分析，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，可得，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí),函數(shù)值為正，故；當(dāng)時(shí)，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故；綜上所述：的圖象如下圖所示：令，則，原題意等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B.二、填空題13．下列三句話(huà)：①陳某打人；②陳某犯法；③打人犯法.若按照演繹推理的“三段論”排列，屬于小前提的是___________.（填序號(hào)）【答案】①【分析】按照“三段論”排列即可得到小前提；【詳解】解：該演繹推理按照“三段論”排列，大前提是“打人犯法”，小前提是“陳某打人”，結(jié)論是“陳某犯法”.故答案為：①.14．已知函數(shù)，則在處的切線(xiàn)方程是__________．【答案】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，再由直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】由，得，，又，在處的切線(xiàn)方程為，即.故答案為：.15．在研究?jī)蓚€(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條曲線(xiàn)的周?chē)?，求得回歸直線(xiàn)方程，則該模型的回歸方程為_(kāi)_____________【答案】【分析】由回歸直線(xiàn)方程可得：，解出，問(wèn)題得解．【詳解】由回歸直線(xiàn)方程得：，整理得：，所以該模型的回歸方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程思想及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），記對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值_________________【答案】【分析】根據(jù)已知條件，集合復(fù)數(shù)模公式，求出點(diǎn)Z的軌跡方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求解.【詳解】設(shè)，，,即，化簡(jiǎn)整理可得，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值為，故答案為：三、解答題17．甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車(chē)的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)A，B兩家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率分別為，(2)有【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及公式計(jì)算，再利用臨界值表比較即可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A共有班次260次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有240次，設(shè)A家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)事件為M，則；B共有班次240次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有210次，設(shè)B家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)事件為N，則.A家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為；B家公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為.（2）列聯(lián)表準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)A24020260B21030240合計(jì)45050500=，根據(jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān).18．設(shè)集合，，.(1)若，求和；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求出集合、，再根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解；（2）由充分不必要條件知，再求出的取值范圍即可.【詳解】（1），則或，當(dāng)時(shí)，，所以，.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，又，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ＝cosθ＋sinθ和直線(xiàn)l：ρsin＝.（1）求圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)θ∈(0,π)時(shí)，求直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).【答案】（1）x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0；（2）.【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，即可寫(xiě)出圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立圓O和直線(xiàn)l方程求交點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可.【詳解】（1）圓O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∴圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，直線(xiàn)l：，即ρsinθ－ρcosθ＝1，∴直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為：y－x＝1，即x－y＋1＝0.（2）由得故直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為.20．已知函數(shù)在處取得極值2.(1)求a，b的值：(2)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)的值為，的值為2；(2)最小值為2，最大值為.【分析】（1）利用極值的定義列方程求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在的單調(diào)性，結(jié)合極值和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值即可求最值.【詳解】（1），，在處取得極值2，且，即，解得，此時(shí)，由，可得，在上單調(diào)遞減，由，可得，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極值，符合題意，所以的值為，的值為2；（2）由（1）有，，由，可得，在上單調(diào)遞減，由，可得，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此在處取得極小值，即為最小值，，，，，在處取得最大值，綜上所述，在上的最小值為2，最大值為.21．已知圓：經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)：與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)題意找出，，利用即可；（2）設(shè)，，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程消元，寫(xiě)出韋達(dá)定理，然后表示出直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率、，由題意得，將條件代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）由題意知：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，圓：與軸交點(diǎn)為，即為橢圓的焦點(diǎn)，圓：與軸交點(diǎn)為，即為橢圓的上下頂點(diǎn)，∴，，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)，，由，得，則，，又，∴直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的斜率，∴，解得，故所求的值為1．22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線(xiàn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為(3)【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)及極值點(diǎn)的定義求解；（3）由，采用參變分離等價(jià)轉(zhuǎn)化，“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)”，然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解．【詳解】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)，，則，∴，又∵，∴的圖象在處