2023學(xué)年完整公開課版軸對(duì)稱2

12.1.2軸對(duì)稱12.1.2軸對(duì)稱潘集區(qū)汪廟中學(xué)給我最大快樂(lè)的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí).----高斯課前復(fù)習(xí)1、什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸?如果一個(gè)圖形沿著一條線折疊，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線就是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。2、什么叫兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱?如果把一個(gè)圖形沿著某一直線折疊,能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,也稱為這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線也叫作對(duì)稱軸,互相重合的兩個(gè)點(diǎn),其中一點(diǎn)叫作另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)如圖，△ABC和△A‘B’C‘

關(guān)于直線MN對(duì)稱,點(diǎn)A’、

B‘、

C’

分別是A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA‘、BB’

、CC'

與直線MN有何關(guān)系?C'A'ACBBMNB'知識(shí)探究PQS

AA′B′BCC′PQSMN對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也有類似情況。因此，對(duì)稱軸所在的直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。也就是MN垂直平分AA’。我發(fā)現(xiàn)了:A與A′重合,AP=A′P，∠APM=∠A′PM=90°對(duì)稱軸是過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)的垂線。

經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。線段的垂直平分線的定義圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)ＡＢＮＭAA′B′BCC′PQSMNAA/BB/CC/軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。畫一畫AB●P1命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.求證：PA=PB證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB證一證ABPMNC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等性質(zhì)定理有何作用？可證明線段相等定理應(yīng)用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).線段垂直平分線性質(zhì)ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?換一換判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等性質(zhì)定理和判定定理存在什么關(guān)系？題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線性質(zhì)

已知：兩點(diǎn)A、B，和點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)應(yīng)在什么位置？

AB用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABC為什么？

（1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿足“和點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合想一想（2）滿足“和A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上嗎？1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。判斷題2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。√3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合小結(jié)11.3角的平分線ODEABPC定理1

在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2

到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合12.1線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合ABMNP點(diǎn)的集合是一條射線點(diǎn)的集合是一條直線拓展：如圖所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求△BCN的周長(zhǎng)。1、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？P34練習(xí)AC=CEAB+BD=DE2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？已知：△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。

求證：PA=PB=PC.PABC結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。證明：∵M(jìn)N⊥AB，P在MN上∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）同理：PB=PC∴PA=PB=PCMFEN

如圖，八（1）班與八（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AO、BO的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請(qǐng)你找出P點(diǎn)。

MNABO做一做如圖,已知:AOB,點(diǎn)M、N.求作:一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等,并且滿足PM=PN...MNAOB.P點(diǎn)P為所求作的茶水供應(yīng)點(diǎn)P問(wèn)題（一）如何作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸？作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線1.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條對(duì)稱軸嗎？AB問(wèn)題（二）如何作出線段的垂直平分線？（經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線）根據(jù)線段的垂直平分線的定義：（１）找出線段中點(diǎn)．（２）過(guò)中點(diǎn)作這條線段的垂線．如何用尺規(guī)作圖法作出線段的垂直平分線？思考：提示：由兩點(diǎn)確定一條直線和線段的垂直平分線的性質(zhì)，只要作出到線段兩端點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)即可．1.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條對(duì)稱軸嗎？AB⑴分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；⑵作直線CDCD即為所求的直線。CD作法：ABCA′B′C′MNP2.△ABC與△A′B′C′關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)你作出它的對(duì)稱軸。MN就是它們的對(duì)稱軸。如何作出五角星的對(duì)稱軸?思考分析：只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，就可以得到此圖形的對(duì)稱軸．ＡＡ1Ａ２作法：1.找出五角星的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ａ、Ａ１,

連接ＡＡ１２.作出線段ＡＡ１的垂直平分線Ａ3Ａ２Ａ3就是一條對(duì)稱軸。五角星共有幾條條對(duì)稱軸？1.有時(shí)我們感覺(jué)兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱，如何驗(yàn)證？2.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱嗎？歸納：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。BACEDF用這種方法可以判定兩個(gè)圖形是否關(guān)于某條直線對(duì)稱。思考：1.作出下列圖形的對(duì)稱軸2無(wú)數(shù)條

213可以作的條數(shù)：試一試ＭＭＮＮ2.與圖Ａ成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫出它的對(duì)稱軸。B談?wù)勀愕氖斋@１、用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線；２、用作垂直平分線的方法作軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸；３、驗(yàn)證圖形是否是軸對(duì)稱圖形或是否成軸對(duì)稱。

線段是軸對(duì)稱圖形．它有兩條對(duì)稱軸，分別為:線段的中垂線,線段本身所在的直線.線段是不是軸對(duì)稱圖形？OABC

角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平線所在的直線.角是不是軸對(duì)稱圖形？?jī)上嘟恢本€是不是軸對(duì)稱圖形？

如圖甲，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線L對(duì)稱，延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線段AC和A′C′