2023年一元一次方程知識(shí)點(diǎn)梳理

列一元一次方程解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)

(1)審題：弄清題意.

(2)找出等量關(guān)系:找出可以表達(dá)本題含義的相等關(guān)系.

(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表達(dá)出有關(guān)的含字母的式

子，然后運(yùn)用已找出的等量關(guān)系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

(5)檢查，寫答案:檢查所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合

實(shí)際，檢查后寫出答案.

知識(shí)點(diǎn)分類

1.和、差、倍、分問題：

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增長(zhǎng)幾倍，增長(zhǎng)到幾倍，增長(zhǎng)百分之幾，增

長(zhǎng)率...”來體現(xiàn).

(2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、局限性、剩余……”來體現(xiàn).

2.等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變;②原料體積=成品體積.

3.勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；

(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4.數(shù)字問題

(1)要搞清楚數(shù)的表達(dá)方法:一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為

c(其中a、b、c均為整數(shù)，且lWa<9,0WbW9,0<cW9)則這個(gè)三位數(shù)表達(dá)

為：100a+1Ob+c.

(2)數(shù)字問題中一些表達(dá):兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表

達(dá),連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表達(dá)；奇數(shù)用2n+l或2n—1表達(dá).

5.商品銷售問題

商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià)

商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)

商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率

6.儲(chǔ)蓄問題

⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息

和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

(2)利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息義稅率(20%)

7.若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律

(1)和、差、倍、分問題增長(zhǎng)量=原有量又增長(zhǎng)率

現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量

(2)等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積X高=5?h=

②長(zhǎng)方體的體積丫=長(zhǎng)*寬*高=2h

8.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題

(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品成本價(jià)

（2）商品利潤(rùn)率=-￡"二X100%

商品成本價(jià)

（3）商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量

（4）商品的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)-成本價(jià)）X銷售量

（5）商品打幾折出售,就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售,

即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.

9.行程問題

基本量之間的關(guān)系

路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路程?時(shí)間

（1）相遇問題

快行距+慢行距=原距

（2）追及問題

快行距-慢行距=原距

（3）航行問題

順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度-水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)

系.

10.工程問題

工作量=工作效率X工作時(shí)間

工作效率=工作量+工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作量?工作效率

完畢某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

行程問題：

1.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公

交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲乙兩地相距x千米，則列方程為___________

2.甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分相遇，假如甲比

乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。

3.某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間早到15分鐘；

若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？

4.在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)路，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同

時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇,t等于分鐘.

5.一列客車長(zhǎng)200m,一列貨車長(zhǎng)280m,在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相碰到兩

車尾相離通過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2,問兩車每秒各行駛多少米？

6.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每

小時(shí)3.6Km,騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8Km。假如一列火車從他們背后開來,

它通過行人的時(shí)間是22秒,通過騎自行車人的時(shí)間是26秒。

(1)行人的速度為每秒多少米；(2)求這列火車的身長(zhǎng)是多少米。

7.休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時(shí)后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的

禮品忘在家里,便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追，假如我和媽媽每小時(shí)行2

千米，從家里到外婆家需要1小時(shí)45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們

嗎？

8.一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車

速度60公里/小時(shí)，我們的速度是5公里/小時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽

車到達(dá)目的地后，再回頭接步行這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60公里。問：步行

者在出發(fā)后經(jīng)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇

（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）？

行船問題：

9.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí),逆水航

行需要3小時(shí),求兩碼頭的之間的距離？

10.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米,順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，

逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求兩城市間距離。

工程問題：

1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完畢，乙單獨(dú)做需要15天完畢，兩人合作4天后，剩下

的部分由乙單獨(dú)做，需要幾天完畢？

2.某工程由甲、乙兩隊(duì)完畢，甲隊(duì)單獨(dú)完畢需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完畢需12天。如先由甲

隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完畢工程的六分之五？

3.已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管

工作24小時(shí)可以將滿池的水放完；

（1）假如單獨(dú)打開進(jìn)水管,每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾?

(2)假如單獨(dú)打開出水管,每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？

(3)假如將兩管同時(shí)打開,每小時(shí)的效果如何?如何列式？

(4)對(duì)于空的水池，假如進(jìn)水管先打開2小時(shí)，再同時(shí)打開兩管，問注滿水池還需要多少

時(shí)間？

4.有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。假如單開甲管，2小時(shí)30分注滿水池，假如單開

乙管,5小時(shí)注滿水池。

①假如甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時(shí)間才干把

水池注滿？

②假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完。假如三

管同時(shí)開放，多少小時(shí)才干把一空池注滿水？

和差倍分問題(生產(chǎn)、做工等各類問題)：

L整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完畢?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增長(zhǎng)2

人和他們一起做8小時(shí)，完畢這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少

人工作。

2.岳池縣城某居民社區(qū)的水、電、氣的價(jià)格是：水每噸1.55元，電每度0.67元，天

然氣每立方米1.47元.某居民戶在2023年11月份支付款67.54元，其中涉及用了5

噸水、35度電和一些天然氣的費(fèi)用，還涉及交給物業(yè)管理4.00元的服務(wù)費(fèi).問該居

民戶在2023年11月份用子多少立方米天然氣？

3.已知:我市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:乘車?yán)锍滩怀^2公里的一律收費(fèi)2元；乘車?yán)锍坛?/p>

過2公里的，除了收費(fèi)2元外超過部分按每公里1.4元計(jì)費(fèi).

(1)假如有人乘出租車行駛了x公里(x>2),那么他應(yīng)付多少車費(fèi)？(列代數(shù)式，不

化簡(jiǎn))(8分)

(2)某游客乘出租車從客運(yùn)中心到三星堆，付了車費(fèi)10.4元，試估算從客運(yùn)中心到三

星堆大約有多少公里？

4.某車間加工30個(gè)零件，甲工人單獨(dú)做,能按計(jì)劃完畢任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天

半完畢任務(wù)，已知乙工人天天比甲工人多做1個(gè)零件，問甲工人天天能做幾個(gè)零件？原計(jì)

劃幾天完畢？

5.已知購買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用款300元買到甲種物品10件和乙種物品

若干件，這時(shí)，它每到甲、乙物品的總件數(shù)，比把這筆款全都購買甲種物品的件數(shù)多5

件，問甲、乙物品每件各是多少元？

6.兩個(gè)班組工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際第一組超額20%、第二組超額

15%完畢了本月任務(wù)，因此比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)零件。問本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少

個(gè)零件？

7.某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人天天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是

2：3。若乙天天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？

8.為了搞好水利建設(shè),某村計(jì)劃修建一條長(zhǎng)800米，橫斷面是等腰梯形的水渠.

(1)設(shè)計(jì)橫斷面面積為1.6米；渠深1米，水渠的上口寬比渠底多0.8米,求水渠上口寬和

渠底寬；

(2)某施工隊(duì)承建這項(xiàng)工程，計(jì)劃在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完畢，工作4天后，改善了設(shè)備，提

高了工效,天天比原計(jì)劃多挖水渠10米，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前2天完畢任務(wù),求計(jì)劃完

畢這項(xiàng)工程需要的天數(shù)。

9.今年某校積極組織捐款支援災(zāi)區(qū)，某班55名同學(xué)共捐款500元，捐款情況如下表：

捐款(元)581012

人數(shù)6■■7

表中有兩處看不清楚，請(qǐng)你幫助擬定表中數(shù)據(jù)。

比賽積分問題：

10.某公司相應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題

的答案選對(duì)得3分，不選得。分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，

則這個(gè)人選錯(cuò)了道題。

1L某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0

分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾

場(chǎng)比賽？

年齡問題：

12.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是.

13.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5

歲，求小華現(xiàn)在的年齡

比例問題：

14.圖紙上某零件的長(zhǎng)度為32cm,它的實(shí)際長(zhǎng)度是4cm,那么量得該圖紙上另一個(gè)零件

長(zhǎng)度為12cm,求這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度。

15.一時(shí)期，日元與人民幣的比價(jià)為25.2:1,那么日元50萬，可以兌換人民幣多少

元？

16.魏老師到市場(chǎng)去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10公斤的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)了

180°.第二天魏老師就給同學(xué)們出了兩個(gè)問題：

(1)假如把0.5公斤的菜放在秤上,指針轉(zhuǎn)過多少角度？

(2)假如指針轉(zhuǎn)了540,這些菜有多少公斤？

調(diào)配問題:

1.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，規(guī)定第一車間人數(shù)是第二車間人

數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？

2.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來的人數(shù)是原乙隊(duì)

人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？

3.甲、乙兩車間各有工人若干，假如從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是

乙車間剩余人數(shù)的6倍;假如從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等,求本來

甲乙車間的人數(shù)。

分派問題：

4.學(xué)校分派學(xué)生住宿，假如每室住8人，還少12個(gè)床位，假如每室住9人，則空出兩個(gè)

房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。

5.學(xué)校春游，假如每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；假如每輛坐50人，則空出一

輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生,多少汽車？

6.小明看書若干日，若每日讀書32頁，尚余31頁；若每日讀36頁，則最后一日需要讀

39頁，才干讀完，求書的頁數(shù)。

配套問題：

1.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母,每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè),

應(yīng)如何分派生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才干使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺

母）？

2.包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長(zhǎng)方形鐵片

80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個(gè)密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或

長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套？

3.某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參與防汛抗洪斗爭(zhēng)，若每人每小時(shí)可裝泥土

18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土14袋，如何安排好人力，才干使裝泥和抬泥密切配合，而

正好清場(chǎng)干凈。

4.某車間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人天天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車間

共有80人,一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問應(yīng)分派多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承，才干

使天天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。

5.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了

使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)當(dāng)各用花呢多少米？

增長(zhǎng)率問題：

1.某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸,今年計(jì)劃生產(chǎn)3600噸,今年計(jì)劃比去年增產(chǎn)%

2.某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤,設(shè)要這種大米x公

斤，則列出的對(duì)的的方程是

3.某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50萬冊(cè)，而第四季度印刷了58萬冊(cè),求季度的增

長(zhǎng)率是多少？

4.甲、乙兩廠去年完畢任務(wù)的112%和110%,共生產(chǎn)機(jī)床4000臺(tái)，比本來兩廠任務(wù)之

和超產(chǎn)400臺(tái)，問甲廠本來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺(tái)？

5.某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)150公斤，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽

后畝產(chǎn)量提高了30公斤,含油率提高了10百分點(diǎn)。今年與去年相比,油菜的種植面積減

少了40畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20%。（1）求今年油菜的種

植面積。設(shè)今年油菜的種植面積是x畝。完畢下表后再列方程解答。

畝產(chǎn)量種植面積油菜籽總產(chǎn)量含油率產(chǎn)油量

（公斤/畝）（畝）（公斤）（公斤）

去年15040%

今年X

（2）已知油菜種植成本為200元/畝，菜油收購價(jià)為6元/公斤。試比較這個(gè)村去今兩

年種植油菜的純收入。

6.民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶20公斤行李，超過部分每公斤

按飛機(jī)票價(jià)的1.5%購買行李票。一名旅客帶了35公斤行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共

付了1323元，求該旅客的機(jī)票票價(jià)。

利潤(rùn)與利潤(rùn)率：

7.一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲

利15元,這種服裝每件的成本為.

8.某件商品9折降價(jià)銷售后每件商品售價(jià)為元,則該商品每件原價(jià)為（）

一種藥物漲價(jià)25%的價(jià)格是50元,那么漲價(jià)前的價(jià)格x滿足的方程是。

9.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為每件X元的上衣標(biāo)價(jià)為m元,在此基礎(chǔ)上再降價(jià)10%,顧客需付款

270元。已知進(jìn)價(jià)x元時(shí)標(biāo)價(jià)m元的60%,則x的值是（）

10.某商品的銷售價(jià)格每件900元，為了參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),商店按售價(jià)的九折再讓利40元

銷售，些時(shí)仍可獲利10%,此商品的進(jìn)價(jià)為.

11.假如某商品進(jìn)價(jià)的減少5%,而售價(jià)不變,利潤(rùn)率可提高15個(gè)百分點(diǎn)，求此商品的本來

的利潤(rùn)率

12.某商場(chǎng)出售某種文具，每件可賺錢2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山

區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件賺錢0.20元。問該文具的進(jìn)價(jià)是每件多少元？

13.杉杉打火機(jī)廠生產(chǎn)某種型號(hào)的打火機(jī).每只的成本為2元，毛利率為25%.工廠通過

改善工藝，減少了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增長(zhǎng)了15%.則這種打火機(jī)每

只的成本減少了.（精確到元.毛利率=）

14.某商品進(jìn)價(jià)1500元，提高40%后標(biāo)價(jià),若打折銷售,使其利潤(rùn)率為20%,則此商品是

按幾折銷售的？

15.某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件賺錢25%,另一件

虧損25%,賣這兩件衣服總的是賺錢還是虧損，或是不盈不虧？

16.媽媽帶小明到文具店買書包和文具盒，通過討價(jià)還價(jià)，原價(jià)42元的書包打九

折，原價(jià)18元的文具盒打八折。他們一共要付元

17.某種商品的市場(chǎng)需求量D（千件）與單價(jià)p（元/件）服從需求關(guān)系：.問：

（1）當(dāng)單價(jià)為4元時(shí),市場(chǎng)需求量是多少？

（2）若單價(jià)在4元基礎(chǔ)上又漲價(jià)1元，則需求量發(fā)生了如何的變化？

18.八一體育館設(shè)計(jì)一個(gè)由相同的正方體搭成的標(biāo)志物（如圖所示），每個(gè)正方體的棱

長(zhǎng)為1米，其暴露在外面的面（不涉及最底層的面）用五夾板釘制而成，然后刷

漆。每張五夾板可做兩個(gè)面,每平方米用漆500克.

（1）建材商店將一張五夾板按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果

每張仍獲利4.8元（五夾板必須整張購買）：

（2）油漆店開展“滿100送20,多買多送的酬賓活動(dòng)”，所購漆的售價(jià)為每公斤

34元.試問購買五夾板和油漆共需多少錢？

19.莉莉的叔叔將打工掙來的25000元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為3.24%,三

年后本金和利息共有（）元（不計(jì)利息稅）

本人三年前存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄，今年到期時(shí)的本利和為3243元,請(qǐng)你幫我算

一算這種儲(chǔ)蓄的年利率。若年利率為x%,則可列方程

。（年存儲(chǔ)利息=本金X年利率X年數(shù)）

20.國(guó)家規(guī)定：存款利息稅=利息X20%,銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為1.98%.小明

有一筆一年定期存款，假如到期后全取出，可取回1219元。若設(shè)小明的這筆一年定期

存款是x元,則列方程.

數(shù)字問題：

1.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)

個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。

2.一個(gè)五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2,假如把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右邊,那么所得的

數(shù)比本來的數(shù)的3倍多489,求原數(shù)。

3.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9…，排成如下的數(shù)表：

（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？

（2）若將十字框上下左右平移，可框住此外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于315

嗎?若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù);若不能，請(qǐng)說明理由.

幾何問題：

1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)為26cm,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增長(zhǎng)2cm，就可成為一

個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm,可列方程是

2.在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底

面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？

3.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛導(dǎo)致一個(gè)長(zhǎng)為100cm,寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊,求長(zhǎng)方體

鐵塊的高度。

4.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm二問量筒中

水面升高了多少cm?

方案設(shè)計(jì)與成本分析：

1.我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加

工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元,經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元。

本地一家農(nóng)工商公司收購這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:假如對(duì)

蔬菜進(jìn)行粗加工，天天可以加工16噸，假如進(jìn)行細(xì)加工，天天可以加工6噸，但兩種加

工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，公司必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜所有銷售

或加工完畢，公司研制了三種可行方案。

方案一:將蔬菜所有進(jìn)行粗加工；

方案二：盡也許多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，來不及進(jìn)行加工的蔬菜,在市場(chǎng)上直接

銷售；

方案三:將一部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好用15天。

你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么

2.牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶（天天可銷售8噸），每噸可獲利潤(rùn)

500元;制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售，每加工1噸

鮮奶可獲利潤(rùn)2023元.該廠的生產(chǎn)能力是：若制酸奶,天天可加工3噸鮮奶;若制奶片，

天天可加工1噸鮮奶；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限

制，這批牛奶必須在4天內(nèi)所有銷售或加工完畢.

請(qǐng)你幫牛奶加工廠設(shè)計(jì)一種方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)所有銷售或加工完畢，

又能獲得你認(rèn)為最多的利潤(rùn).

3.某市劇院舉辦大型文藝表演,其門票價(jià)格為：一等席300元/人,二等席200元/人，

三等席150元/人，某公司組織員工36人去觀看，計(jì)劃用5850元購買2種門票，請(qǐng)你幫助

公司設(shè)計(jì)也許的購票方案。

4.某市的出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下：行程不超過3km,收起步價(jià)8元，超過部分每千米收費(fèi)

1.2元.某天張老師和三位學(xué)生去看望一學(xué)生，共乘了11km,請(qǐng)你算一下張老師應(yīng)付

車費(fèi)元。

5.據(jù)《楚天都市報(bào)》消息，武漢市居民生活用水價(jià)格將進(jìn)行自1999年以來的第四次調(diào)

整,試行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià).擬定城市居民用水戶（戶籍人口4人及以內(nèi)）每

月用水量在22立方米及以內(nèi)的，為第一級(jí)水量基數(shù)，按調(diào)整后的居民生活用水價(jià)格收

取;超過22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分為第二級(jí)水量基數(shù),按調(diào)整

后價(jià)格的L5倍收取;超過30立方米的部分為第三級(jí)水量基數(shù),按調(diào)整后價(jià)格的2倍

收取.已知調(diào)整后居民生活用水價(jià)格由現(xiàn)行的每立方米1.51元擬上漲到1.96元.市民

張先生一家三口人，他按自己家庭月均用水量計(jì)算了一下,按目前新價(jià)格，他一個(gè)月要

繳納74.48元水費(fèi).請(qǐng)問張先生一家月均用水量是多少立方米?和

調(diào)整前比較，他家每月平均多繳納多少元水費(fèi)？

6.小明家搬了新居要購買新冰箱，小明和媽媽在商場(chǎng)看中了甲、乙兩種冰箱.其中，

甲冰箱的價(jià)格為2100元，日耗電量為1度；乙冰箱是節(jié)能型新產(chǎn)品，價(jià)格為2220元，日

耗電量為0.5度，并且兩種冰箱的效果是相同的.老板說甲冰箱可以打折，但是乙冰箱

不能打折，請(qǐng)你就價(jià)格方面計(jì)算說明，甲冰箱至少打幾折時(shí)購買甲冰箱比較合算？（每

度電0.5元，兩種冰箱的使用壽命均為2023,平均每年使用300天）

7.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品

牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，

甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店所有按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球

若干盒（不小于5盒）。問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款同樣？（2）

當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

8.某單位急需用車，但又不需買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車或一國(guó)營(yíng)出租公司中的一

家鑒定月租車協(xié)議，個(gè)體車主的收費(fèi)是3元/千米，國(guó)營(yíng)出租公司的月租費(fèi)為2023元,

此外每行駛1千米收2元,試根據(jù)形式的路程的多少討論用哪個(gè)公司的車比較合算？

9.某農(nóng)戶2023年承包荒山若干公頃，投資7800元改造后，種果樹2023棵，今年水果

總產(chǎn)量為18000kg,此水果在市場(chǎng)上每公斤售a元,在果園每公斤售b元（b<a）,該農(nóng)戶

將水果運(yùn)到市場(chǎng)出售，平均天天出售1000kg,需8人幫助，每人天天付工資25元，汽

車運(yùn)費(fèi)及其它各項(xiàng)稅費(fèi)平均天天100元。

①分別用a、b表達(dá)用兩種方式出售水果的收入。

②若a=1.3元，b=l.l元，且兩種出售水果方式都在相同時(shí)間內(nèi)售完所有水果，請(qǐng)

通過計(jì)算說明,選擇哪種出售方式較好？

10