高中數(shù)學-直線的傾斜角斜率與直線的方程教學設計學情分析教材分析課后反思

9.1直線的傾斜角、斜率與直線的方程【考綱要求】1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．2．掌握確定直線位置的幾何要素．3．掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系．【學習過程】一、要點梳理1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①定義：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸與直線l方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為．②傾斜角的范圍為．(2)直線的斜率①定義：一條直線的傾斜角α的叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝，傾斜角是90°的直線斜率不存在．②過兩點的直線的斜率公式經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為．2．直線方程的五種形式名稱已知條件方程適用范圍點斜式斜截式兩點式截距式一般式二、題型分類題型一直線的傾斜角與斜率【例1】（教材習題改編）已知直線過點P（-1，2），且與以A（-2，-3），B（3，0）為端點的線段相交，則直線斜率的取值范圍是.【跟蹤訓練】直線xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0的傾斜角的范圍是. 題型二求直線的方程例2根據(jù)所給條件求直線的方程：過點(5,10)，且到原點的距離為5.（全國高考）數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、垂心和重心在一條直線上,而且外心到重心的距離是垂心到重心的距離的一半。這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線。則的歐拉線方程為.【跟蹤訓練】已知直線經(jīng)過點，并且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，則直線的方程為.題型三直線方程的綜合應用例3（1）已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).，則直線過的定點坐標為.（2）（浙江高考）設aR，若x＞0時恒有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________.課堂小結四、課后作業(yè)（定時檢測規(guī)范練）學情分析：1．學生容易了解的地方學生是普通班級的學生，學習基礎較扎實，但缺乏靈活性和解決新問題的創(chuàng)新意識。通過高一解析幾何初步的學習，對直線的傾斜角和斜率的概念及直線的方程形式保留一定的記憶，但比較膚淺。2．學生不易理解的地方①直線的傾斜角變化時其斜率的變化規(guī)律？②直線方程的五種形式及各自的適用范圍條件是什么？直線方程的綜合應用。教學效果：對基礎知識的復習用時稍長，學生概念掌握的還基本可以。尤其是利用了下圖的數(shù)形結合取得較好效果。題型三因時間緊處理的倉促一點，自修課時做了補充。教材分析：.通過解析幾何的復習，學生可以將已學知識融會貫通，把數(shù)和形的研究緊密地結合起來，提高綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.同時，系統(tǒng)地掌握解析幾何的基礎知識，也為今后學習高等數(shù)學奠定了堅實的基礎.鑒于此，對本節(jié)教材分析如下：直線是解析幾何中最基本的內(nèi)容，對直線的考查一是在選擇題、填空題中考查直線的傾斜角、斜率、直線的方程等基本知識，二是在解答題中與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識進行綜合考查．2、.直線的傾斜角a越大，斜率k就越大嗎？應該怎樣描述？3、直線的傾斜角變化時其斜率的變化規(guī)律？4、直線方程的五種形式及各自的適用范圍條件是什么？專項基礎訓練(時間：40分鐘)一、選擇題1.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則()A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k22.已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是 ()A.1 B.－1C.－2或－1 D.－2或13.已知直線PQ的斜率為－eq\r(3)，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率為()A.eq\r(3) B.－eq\r(3) C.0 D.1＋eq\r(3)4.兩條直線l1：eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1和l2：eq\f(x,b)－eq\f(y,a)＝1在同一直角坐標系中的圖象可以是 ()5.設直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是 ()A.[0，π) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))二、填空題6.直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于P、Q兩點，線段PQ中點是(1，－1)，則l的斜率是________.7.直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是________________.8.若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三點共線，則ab的最小值為________.三、解答題9.已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點A(－3,4)；(2)斜率為eq\f(1,6).10.如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝eq\f(1,2)x上時，求直線AB的方程.課后反思：1、數(shù)學教育家波利亞說過“一個專心認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘題目的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一個門戶，把學生引入一個完整的理論領域?！彼越處煈⒆銓W生，站在學生的角度去備學生所需要的課。2、關注學生的認知水平，找準課堂教學的受力點。俗話說“適合自己的才是最好的”，我在備課時，充分考慮本班學生的實際情況，找準學生需要老師講解的受力點。深知用好教材內(nèi)容、分析學情是關鍵；明確三維