2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 蘇教版必修第一冊4-1-1 根式教案

一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解根式的定義，掌握簡便運(yùn)算、化簡、比大小的方法。2.進(jìn)行有理數(shù)的開方運(yùn)算。3.能夠應(yīng)用根式計(jì)算實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：1.根式的定義及基本性質(zhì)。2.有理數(shù)的開方運(yùn)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：1.如何進(jìn)行根式的化簡。2.如何應(yīng)用根式計(jì)算實(shí)際問題。四、教學(xué)方法：1.歸納演繹法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)根式的規(guī)律性。2.演示法，通過舉例子讓學(xué)生更加深入理解根式。3.啟發(fā)法，幫助學(xué)生鍛煉發(fā)散思維，舉一反三。五、教學(xué)過程：1.引入引出一個問題：計(jì)算$\sqrt{9}$，引導(dǎo)學(xué)生了解根式的概念。2.講解根式的基本概念：定義1：如果$a$和$b$是正整數(shù)且$b\neq0$，則稱$\sqrt{a}$為“$a$的算術(shù)平方根”，$\sqrt{a}$記作$\sqrt{a}$或$a^{\frac{1}{2}}$。定義2：如果$a$是正整數(shù)，$n$是正整數(shù)，則稱$a$的$n$次方根或者$n$次根為$\sqrt[n]{a}$或$a^{\frac{1}{n}}$。根式的基本性質(zhì)：①$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt$②$\sqrt{\frac{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}(b\neq0)$③$\sqrt{a^{2}}=|a|(a\in\mathbb{R})$④$\sqrt{a}=\sqrt$，當(dāng)且僅當(dāng)$a=b(a,b\geq0)$3.舉例例1：將$\sqrt{20}$化簡。解：$20=4\times5$，所以$\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=\sqrt{4}\sqrt{5}=2\sqrt{5}$。例2：化簡$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$。解：$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4\times3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4}\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2$。4.練習(xí)練習(xí)一：化簡$\sqrt{75}$。練習(xí)二：化簡$\sqrt{\frac{27}{8}}$。5.講解有理數(shù)的開方運(yùn)算：定義：設(shè)$a\in\mathbb{Q^{+}},n\in\mathbb{N^{*}}$，則$a^{\frac{1}{n}}$表示唯一一個正有理數(shù)$b$，滿足$b^{n}=a$，稱$b$是$a$的$n$次方根或者$n$次根。有理數(shù)的開方運(yùn)算基本法則：①$a^{\frac{1}{2}}$，又稱$a$的算術(shù)平方根。②$a^{\frac{1}{3}}$，又稱$a$的算術(shù)立方根。大于1的正整數(shù)的平方根是無限循環(huán)小數(shù)，如：$\sqrt{2}=1.41421356...$$\sqrt{3}=1.73205080...$$\sqrt{5}=2.23606798...$6.講解有理數(shù)的開方運(yùn)算：例3：用10的冪次形式表示$\sqrt[3]{27}$。解：$\sqrt[3]{27}=27^{\frac{1}{3}}=(3^{3})^{\frac{1}{3}}=3$例4：用無理數(shù)表示$\sqrt{7}$。解：我們可以列出$(2\sqrt{2}+1)^{2}=8+4\sqrt{2}+1=9+4\sqrt{2}$，因此，$\sqrt{7}$可表示為：$\sqrt{7}=\frac{(2\sqrt{2}+1)\times(2\sqrt{2}-1)}{2\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}-1$7.練習(xí)練習(xí)三：用無理數(shù)表示$\sqrt{5}$。練習(xí)四：寫出$\sqrt[3]{1000}$的整數(shù)部分。六、總結(jié)1.根式的定義及基本性質(zhì)。2.有理數(shù)的開方運(yùn)算。3.根式化簡與應(yīng)用。四、課堂小結(jié)：本節(jié)課介紹了根式的基本概念和基本性質(zhì)，以及有理數(shù)的開方運(yùn)算法則。通過舉例子的方式，深入淺出地講解了根式的化