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文檔簡介
一、教學(xué)目標(biāo):1.理解根式的定義,掌握簡便運(yùn)算、化簡、比大小的方法。2.進(jìn)行有理數(shù)的開方運(yùn)算。3.能夠應(yīng)用根式計(jì)算實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn):1.根式的定義及基本性質(zhì)。2.有理數(shù)的開方運(yùn)算。三、教學(xué)難點(diǎn):1.如何進(jìn)行根式的化簡。2.如何應(yīng)用根式計(jì)算實(shí)際問題。四、教學(xué)方法:1.歸納演繹法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)根式的規(guī)律性。2.演示法,通過舉例子讓學(xué)生更加深入理解根式。3.啟發(fā)法,幫助學(xué)生鍛煉發(fā)散思維,舉一反三。五、教學(xué)過程:1.引入引出一個問題:計(jì)算$\sqrt{9}$,引導(dǎo)學(xué)生了解根式的概念。2.講解根式的基本概念:定義1:如果$a$和$b$是正整數(shù)且$b\neq0$,則稱$\sqrt{a}$為“$a$的算術(shù)平方根”,$\sqrt{a}$記作$\sqrt{a}$或$a^{\frac{1}{2}}$。定義2:如果$a$是正整數(shù),$n$是正整數(shù),則稱$a$的$n$次方根或者$n$次根為$\sqrt[n]{a}$或$a^{\frac{1}{n}}$。根式的基本性質(zhì):①$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt$②$\sqrt{\frac{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}(b\neq0)$③$\sqrt{a^{2}}=|a|(a\in\mathbb{R})$④$\sqrt{a}=\sqrt$,當(dāng)且僅當(dāng)$a=b(a,b\geq0)$3.舉例例1:將$\sqrt{20}$化簡。解:$20=4\times5$,所以$\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=\sqrt{4}\sqrt{5}=2\sqrt{5}$。例2:化簡$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$。解:$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4\times3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4}\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2$。4.練習(xí)練習(xí)一:化簡$\sqrt{75}$。練習(xí)二:化簡$\sqrt{\frac{27}{8}}$。5.講解有理數(shù)的開方運(yùn)算:定義:設(shè)$a\in\mathbb{Q^{+}},n\in\mathbb{N^{*}}$,則$a^{\frac{1}{n}}$表示唯一一個正有理數(shù)$b$,滿足$b^{n}=a$,稱$b$是$a$的$n$次方根或者$n$次根。有理數(shù)的開方運(yùn)算基本法則:①$a^{\frac{1}{2}}$,又稱$a$的算術(shù)平方根。②$a^{\frac{1}{3}}$,又稱$a$的算術(shù)立方根。大于1的正整數(shù)的平方根是無限循環(huán)小數(shù),如:$\sqrt{2}=1.41421356...$$\sqrt{3}=1.73205080...$$\sqrt{5}=2.23606798...$6.講解有理數(shù)的開方運(yùn)算:例3:用10的冪次形式表示$\sqrt[3]{27}$。解:$\sqrt[3]{27}=27^{\frac{1}{3}}=(3^{3})^{\frac{1}{3}}=3$例4:用無理數(shù)表示$\sqrt{7}$。解:我們可以列出$(2\sqrt{2}+1)^{2}=8+4\sqrt{2}+1=9+4\sqrt{2}$,因此,$\sqrt{7}$可表示為:$\sqrt{7}=\frac{(2\sqrt{2}+1)\times(2\sqrt{2}-1)}{2\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}-1$7.練習(xí)練習(xí)三:用無理數(shù)表示$\sqrt{5}$。練習(xí)四:寫出$\sqrt[3]{1000}$的整數(shù)部分。六、總結(jié)1.根式的定義及基本性質(zhì)。2.有理數(shù)的開方運(yùn)算。3.根式化簡與應(yīng)用。四、課堂小結(jié):本節(jié)課介紹了根式的基本概念和基本性質(zhì),以及有理數(shù)的開方運(yùn)算法則。通過舉例子的方式,深入淺出地講解了根式的化
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