2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 蘇教版必修第一冊(cè)4-1-1 根式教學(xué)教案

【教學(xué)目標(biāo)】1.了解和掌握根式的概念、符號(hào)、運(yùn)算法則及其應(yīng)用；2.了解和掌握根式的簡(jiǎn)化方法；3.能夠熟練地進(jìn)行混合根式的化簡(jiǎn)；4.通過(guò)練習(xí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.根式的概念及其計(jì)算規(guī)律；2.混合根式的化簡(jiǎn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】混合根式的化簡(jiǎn)?！窘虒W(xué)過(guò)程】【Step1】導(dǎo)入出示一個(gè)面積為$a^2$的正方形，讓學(xué)生回答它的周長(zhǎng)是多少？引導(dǎo)學(xué)生思考：如果現(xiàn)在給你一個(gè)面積為$b$的正方形，你如何求它的邊長(zhǎng)呢？【Step2】引出本節(jié)課的主題設(shè)計(jì)一張PPT，出現(xiàn)“根式”的字樣，引出本節(jié)課的主題?！維tep3】根式的概念1.常見(jiàn)根數(shù)：$\sqrt{a}$（平方根）、$\sqrt[3]{a}$（立方根）、$\sqrt[n]{a}$（n次方根），其中$n$為正整數(shù)。2.$\sqrt{a}$代表求$a$的非負(fù)平方根。3.常見(jiàn)符號(hào)：$\sqrt{}$4.根式的階次：根式中根號(hào)的條數(shù)稱為根式的階次，如$\sqrt{a}$的階次為$1$，$\sqrt[3]{a}$的階次為$3$?！維tep4】根式的運(yùn)算法則1.同類項(xiàng)相加減$\sqrt{a}\pm\sqrt=\sqrt{a\pmb}$$\sqrt[3]{a}\pm\sqrt[3]=\sqrt[3]{a\pmb}$2.根式的乘法$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{.根式的除法frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\dfrac{a}}$4.根式的化簡(jiǎn)$\sqrt{k^2}=k$$\sqrt[3]{k^3}=k$$\dfrac{1}{\sqrt{k}}=\dfrac{\sqrt{k}}{k}$5.根式的有理化分母中沒(méi)有根號(hào)，分子和分母同時(shí)乘以分母的根式，使得分母有理化?！維tep5】混合根式的化簡(jiǎn)1.把混合根式化成帶分?jǐn)?shù)，即把$\sqrt{a}$化為$b\sqrt{c}$的形式。2.化$b$為最簡(jiǎn)整數(shù)。3.找出$\sqrt{a}$中不大于$b$的最大平方數(shù)$q^2$，其中$q$是不大于$b$的正整數(shù)。4.把$\sqrt{a}$寫(xiě)成$q\sqrt+r$的形式，其中$r<q\sqrt$。5.合并同類項(xiàng)，得到最終結(jié)果?！維tep6】例題講解將$\dfrac{\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}$化簡(jiǎn)。根據(jù)根式有理化的方法，分子分母同時(shí)乘以共軛根式，得到：$\dfrac{\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}\times\dfrac{2+\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}(2+\sqrt{6})}{2^2-6}=-\dfrac{\sqrt{6}(2+\sqrt{6})}{2}$然后可以將$\sqrt{6}$表示為$b\sqrt{c}$的形式，進(jìn)行化簡(jiǎn)。最終結(jié)果為$-\sqrt{6}-3$。【Step7】練習(xí)與作業(yè)1.練習(xí)冊(cè)：第一章P9頁(yè)，題目1、2、5、6。2.作業(yè)：第一章P9頁(yè)，題目3、4?！窘虒W(xué)反思】本課時(shí)從根式的概念、符號(hào)、運(yùn)算法則及其應(yīng)用開(kāi)始介紹，讓學(xué)生明白根式的基本知識(shí)。然后講了根式的簡(jiǎn)化方法，以及如何化簡(jiǎn)混合根式。本課時(shí)安排充分，教學(xué)