第十章界面現(xiàn)象答案

第十章 界面現(xiàn)象答案僅作參考，以課堂講授為準(zhǔn)10.1在293.15K及101.325kPa下，把半徑為1×10-3m的汞滴分散成半徑為1×10-9m小汞滴，試求此過程系統(tǒng)的表面吉布斯函數(shù)變?yōu)槎嗌伲恳阎谋砻鎻埩?.4865N·m-1。解：設(shè)大汞滴的半徑為 r1，小汞滴的半徑為 r2，小汞滴的數(shù)目為 N，因為分散前后的以及不變，故44r13110333N318個3r13r2，即N=r21109110GA2dAA2A1N4r224r12A1Nr22r121018109232440.486511106.114J10.2計算373.15K時，下列情況下彎曲液面承受的附加壓。已知373.15K時水的表面張力為58.91×10-3·-1。Nm（1）水中存在的半徑為0.1μm的小氣泡；（2）空氣中存在的半徑為0.1μm的小液滴；（3）空氣中存在的半徑為0.1μm的小氣泡。解：根據(jù)2psr（1）ps12=258.9110-3=1.178103kPar0.110-6（2）ps22=258.9110-3=1.178103kPar0.110-6（3）空氣中存在的小氣泡有內(nèi)外兩個表面，且r內(nèi)≈r外。即：ps34=258.9110-3=2.356103kPar0.110-610.3293.15K時，將直徑為0.1mm的玻璃毛細(xì)管插入乙醇中。問需要在管內(nèi)加入多大的壓力才能防止液面上升？如不加任何壓力， 平衡后毛細(xì)管內(nèi)液面高度為多少？已知該溫度下乙醇的表面張力為22.3×10-3·-1，密度為789.4kg·m-3，Nm重力加速度為9.8m·s-2。設(shè)乙醇能很好地潤濕玻璃。解：為防止管內(nèi)液面上升，則所加壓力恰好等于管內(nèi)附加壓，即ps22cos=222.310-31=882Par/r0.110-32ghps22cosr/r即：h2cos=222.310-310.115mgr789.49.80.110-3210.4水蒸氣迅速冷卻至 298.15K時可達(dá)過飽和狀態(tài)。已知該溫度下的表面張力為71.97×10-3N·m-1，密度為997kg·m-3。當(dāng)過飽和水蒸氣壓力為平液面水的飽和蒸汽壓的4倍時，計算。（1）開始形成水滴的半徑；（2）每個水滴中所含水分子的個數(shù)。pr2M解：（1）根據(jù)Kelvin公式：RTlnrp即:r=2Mpr271.97103181038.314298.15ln47.561010m/RTlnp997/399747.5610103（2）NnLmL4rL6.02102360個318103M3M10.5已知（s）在773.15K時的密度3900kg·m-3，表面張力為1210×10-3CaCO3N·m-1，分解壓力為101.325Pa。若將CaCO（s）研磨成半徑為30nm（1nm=10-9m）3的粉末，求其在773.15K時的分解壓力。解：根據(jù)pr2MKelvin公式：RTlnrp8.314773.15lnpr2121010-3100.0910-3101.32539003010-9pr=139.8Pa10.6已知273.15K時，用活性炭吸附CHCl3，其飽和吸附量為93.8dm3·-1，kg若CHCl3的分壓為13.375kPa，其平衡吸附量為82.5dm3·kg-1。試求：（1）朗繆爾吸附等溫的b值；（2）CHCl3的分壓為6.6672kPa時，平衡吸附量為若干？解：（1）根據(jù)朗繆爾吸附等溫式：Va=bpabpVm1即：bVa82.5-1Va0.5459kPapVma13.37593.882.5（2）Va=bpVma=0.54596.667293.8=73.58dm3kg11bp1+0.54596.667210.7在1373.15K時向某固體表面涂銀。已知該溫度下固體材料的表面張力s-1l-1γ=965mN·m，Ag（l）的表面張力γ·，固體材料與Ag（l）的=878.5mNmsl-1表面張力γ=1364mN·m。計算接觸角，并判斷液體銀能否潤濕該材料表面。解：cos=s-sl965-1364l==-0.4542878.5θ=117o>90o故不能潤濕。10.8293.15K時，水的表面張力為72.75mN·m-1，汞的表面張力486.5mN·m-1，而汞和水之間的表面張力為375mN·m-1，試判斷：（1）水能否在汞的表面上鋪展開；（2）汞能否在水的表面上鋪展開。解：（1）S G H2O H2O-Hg- Hg72.75+375-486.5=38.75mNm-10故能鋪展。（2）同理可求S G

Hg H2O-Hg- H2O= 486.5+375-72.75=-788.75mNm-1 0故不能鋪展。補(bǔ)充題10.1請回答下列問題：（1）常見的亞穩(wěn)定狀態(tài)有哪些？為什么會產(chǎn)生亞穩(wěn)定狀態(tài)？如何防止亞穩(wěn)定狀態(tài)的產(chǎn)生？解：常見的亞穩(wěn)定狀態(tài)有：過飽和蒸汽、過熱或過冷液體和過飽和溶液等。產(chǎn)生亞穩(wěn)定狀態(tài)的原因是新相種子難生成。 如在蒸氣冷凝、液體凝固和沸騰以及溶液結(jié)晶等過程中，由于要從無到有生產(chǎn)新相，故而最初生成的新相，故而最初生成的新相的顆粒是極其微小的，其表面積和吉布斯函數(shù)都很大，因此在系統(tǒng)中產(chǎn)生新相極其困難，進(jìn)而會產(chǎn)生過飽和蒸氣、過熱或過冷液體和過飽和溶液等這些亞穩(wěn)定狀態(tài)，為防止亞穩(wěn)定態(tài)的產(chǎn)生，可預(yù)先在系統(tǒng)中加入少量將要產(chǎn)生的新相種子。（2）在一個封閉的鐘罩內(nèi)，有大小不等的兩個球形液滴，問長時間恒溫放置后，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？解：若鐘罩內(nèi)還有該液體的蒸氣存在， 則長時間恒溫放置后，出現(xiàn)大液滴越來越大，小液滴越來越小，并不在變化為止。其原因在于一定溫度下，液滴的半徑不同，其對應(yīng)的飽和蒸汽壓不同，液滴越小，其對應(yīng)的飽和蒸汽壓越大。當(dāng)鐘罩內(nèi)液體的蒸汽壓達(dá)到大液滴的飽和蒸汽壓時。該蒸汽壓對小液滴尚未達(dá)到飽和，小液滴會繼續(xù)蒸發(fā)，則蒸氣就會在大液滴上凝結(jié)，因此出現(xiàn)了上述現(xiàn)象。（3）物理吸附和化學(xué)吸附最本質(zhì)的區(qū)別是什么？解：物理吸附與化學(xué)吸附最本質(zhì)的區(qū)別是固體與氣體之間的吸附作用力不同。物理吸附是固體表面上的分子與氣體分子之間的作用力為范德華力， 化學(xué)吸附是固體表面上的分子與氣體分子之間的作用力為化學(xué)鍵力。（4）在一定溫度、壓力下，為什么物理吸附都是放熱過程？解：在一定溫度、壓力下，物理吸附過程是一個自發(fā)過程，由熱力學(xué)原理可知，此過程系統(tǒng)的 G<0。同時氣體分子吸附在固體表面，有三維運(yùn)動表為二維運(yùn)動，系統(tǒng)的混亂度減小，故此過程的 S<0。根據(jù) G= H-T S可得，物理吸附過程的 H<0。在一定的壓力下，吸附焓就是吸附熱 ，故物理吸附過程都是放熱過程。aVa=kpn方程。p/kPa

0.7224

1.307

1.723

2.898

3.931

7.528

10.102Va/dm3·kg-10.214.717.323.728.441.950.11試求方程Va=kpn中k及n的數(shù)值。解：將方程Va=kpn兩邊取對數(shù)得：lnVa1=nlnp+lnk1dmkgkPadmkgln（p/kPa）-0.32520.26770.54411.06401.36892.01862.3127（a3·-1）2.32232.68782.85073.16552.34643.73533.9140lnV/dmkgln（Va/dm·kg-1）～ln（p/kPa）作圖從而可求k及n的數(shù)值。n=0.6019ln3kkg1=2.5226，即：k12.46dm3kg1dm10.3在77.2K時，用微型硅鋁酸吸附N2（g），在不同的平衡壓力下，測得每千克催化劑吸附的N2（g）在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積數(shù)據(jù)如下：表10.12p/kPa8.699313.63922.11229.92438.910Va/dm3·kg-1115.58126.3150.69166.38184.42已知77.2K時N2（g）的飽和蒸氣壓為99.125kPa，每個N2分子截面積a=16.2×10-29m2。試用BET公式計算該催化劑的比表面積。解：由BET吸附等溫式p=1c1pVappcVmacVmap可知p～p作圖呈現(xiàn)線性關(guān)系，其方程如下：Vapppp=4.30210-5+0.008652pVapppp/p*0.13760.22310.30190.39250.08776pp/dm3·kg-Vap0.00083240.0012630.0019050.0025990.0035041由上式可知：1a=4.30210-5kgdm3c13cVcVa=0.008652kgdmmm截得：Vma=115.0dm3kg-1Aw=nLam=pVma101325115.0103102316.210205.01105m2kg-1Lam8.314273.156.02RT10.4 292.15K時，丁酸水溶液的表面張力可以表示為 γ=γ0-aln（1+bc），式中γ0為純水的表面張力， a和b皆為一常數(shù)。（1）試求該溶液中丁酸的表面吸附量Г和濃度c的關(guān)系；（2）若已知a=13.1mN·m-1，b=19.62dm3·-1，試計算當(dāng)c=0.20moldm·-3mol時的Г為多少；（3）當(dāng)丁酸的濃度足夠大，達(dá)到bc>>1時，飽和吸附量Гm為多少？設(shè)此時表面上丁酸呈單分子層吸附，計算在液面上每個丁酸分子所占的截面積為多少？解：（1）由丁酸水溶液的表面張力表達(dá)式 γ=γ0-aln（1+bc）可知dabdcT=-1bc又由吉布斯吸附等溫式得：=-cd，即有：d=-RTRTdcTdcTc所以有：=cabRT1bc（2）當(dāng)c=0.20moldm·-3時，即有0.2001030.013119.621034.298106molm-2=292.15119.62103