湘教版選修3《韋達定理和代數(shù)基本定理》教案及教學(xué)反思

湘教版選修3《韋達定理和代數(shù)基本定理》教案及教學(xué)反思教案一、教學(xué)目標(biāo)理解韋達定理和代數(shù)基本定理的概念；掌握韋達定理和代數(shù)基本定理的基本應(yīng)用方法；能夠靈活運用韋達定理和代數(shù)基本定理解決相關(guān)問題。二、教學(xué)內(nèi)容韋達定理的概念和基本應(yīng)用；代數(shù)基本定理的概念和基本應(yīng)用。三、教學(xué)重點韋達定理的基本應(yīng)用；代數(shù)基本定理的基本應(yīng)用。四、教學(xué)難點如何運用韋達定理和代數(shù)基本定理解決實際問題。五、教學(xué)方法課堂講解；實例演練；課堂練習(xí)。六、教學(xué)過程1.導(dǎo)入教師先出示一道問題：求2x4+3x3-x^2+7x+1的一個根為1-2i。請同學(xué)們思考一下這個問題，想想怎樣才能解決它。2.講解第一部分：韋達定理韋達定理的概念韋達定理是一種用來求解多項式根的方法。韋達定理的應(yīng)用如果一個n次多項式P(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0]的根為x[1],x[2],…,x[n]，則它可以表示成P(x)=an(x-x[2])…(x-x[n])其中，a[n],a[n-1],…,a[1],a[0]是已知的系數(shù)。第二部分：代數(shù)基本定理代數(shù)基本定理的概念代數(shù)基本定理是一個基本定理，它指出了一個復(fù)數(shù)多項式的所有根。代數(shù)基本定理的應(yīng)用如果P(x)有復(fù)數(shù)根，則P(x)可以表示成P(x)=an(x-x[2])…(x-x[n])其中x[1],x[2],…,x[n]是P(x)的所有復(fù)數(shù)根。3.綜合演練回到上面的問題，我們可以利用韋達定理和代數(shù)基本定理解決它。首先，我們利用代數(shù)基本定理可以確定多項式的根的個數(shù)：n=4然后，我們可以用韋達定理求出多項式的另外三個根：(1-2i)是一個根，那么它的共軛復(fù)數(shù)1+2i也是一個根。于是，我們有：P(x)=2x^4+3x^3-x^2+7x+1P(x)=2(x-(1-2i))(x-(1+2i))(x-a)(x-b)將上式展開，化簡后得到：P(x)=2x^4+3x^3-x^2+7x+1于是我們求解的問題得以解決。4.課堂小結(jié)在本節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了韋達定理和代數(shù)基本定理的概念和基本應(yīng)用方法，掌握這兩個定理的基本使用方法之后，我們可以很方便地解決多項式的根的問題。教學(xué)反思本節(jié)課在導(dǎo)入環(huán)節(jié)沒有注重提高學(xué)生的興趣，沒有過多的關(guān)注學(xué)生是否能夠理解問題，導(dǎo)致了學(xué)生在思考上出現(xiàn)了疏漏。在實際講解過程中，課堂上的講解太過于理論化，導(dǎo)致學(xué)生難以理解，為了更好地幫助學(xué)生掌握知識，我的講解應(yīng)該更加詳細(xì)和生動。在